457-0515/02 – Obyčejné diferenciální rovnice (ODR)
Garantující katedra | Katedra aplikované matematiky | Kredity | 6 |
Garant předmětu | Mgr. Bohumil Krajc, Ph.D. | Garant verze předmětu | Mgr. Bohumil Krajc, Ph.D. |
Úroveň studia | pregraduální nebo graduální | Povinnost | povinný |
Ročník | 1 | Semestr | letní |
| | Jazyk výuky | čeština |
Rok zavedení | 2004/2005 | Rok zrušení | 2009/2010 |
Určeno pro fakulty | USP | Určeno pro typy studia | bakalářské |
Cíle předmětu vyjádřené dosaženými dovednostmi a kompetencemi
V předmětu student získá základní dovednosti potřebné při řešení a analýze diferenciálních rovnic a jejich soustav. Úspěšný student rovněž dokáže sestavit
a analyzovat některé fyzikální, popř. biologické modely.
Vyučovací metody
Přednášky
Cvičení (v učebně)
Projekt
Anotace
V předmětu se studenti nejprve podrobněji seznámí se základními pojmy teorie obyčejných diferenciálních rovnic a jejich soustav. Několik přednášek a cvičení je věnováno metodám elementární integrace, ovšem jádrem předmětu je studium
vlastností (a metod řešení) lineárních diferenciálních rovnic
a jejich soustav. Součástí kurzu je rovněž výklad teorie (ljapunovské) stability řešení. K úlohám na diferenciální rovnice vede řada aplikací, z nichž některé jsou v předmětu průběžně studovány; kurz tak lze chápat jako nástin vybraných metod matematického modelování.
Povinná literatura:
J. Kalas, M. Ráb: Obyčejné diferenciální rovnice. Skripta Masarykovy univerzity, Brno 1995.
J. Nagy: Elementární metody řešení obyčejných diferenciálních rovnic. SNTL, Praha 1983.
J. Nagy: Soustavy obyčejných diferenciálních rovnic. SNTL, Praha 1983.
J. Nagy: Stabilita řešení obyčejných diferenciálních rovnic. SNTL, Praha 1983.
Doporučená literatura:
M. Braun: Differential Equations and Their Applications. Springer, Berlin 1978.
Forma způsobu ověření studijních výsledků a další požadavky na studenta
Průběžná kontrola studia:
Studenti budou průběžně zpracovávat projekty.
V průběhu semestru se uskuteční písemné testy.
Podmínky udělení zápočtu:
Zápočet bude udělen těm studentům, kteří úspěšně zvládnou testy
a průběžně řeší projekty.
E-learning
Další požadavky na studenta
Prerekvizity
Předmět nemá žádné prerekvizity.
Korekvizity
Předmět nemá žádné korekvizity.
Osnova předmětu
Reálné funkce několika reálných proměnných.
Euklidovské prostory. Topologické vlastnosti podmnožin euklidovského
metrického prostoru.
Limita a spojitost.
Parciální derivace funkce, pojem derivace ve směru.
Totální diferenciál a gradient funkce. Aplikace.
Geometrický význam gradientu, nástin metody metody největšího spádu. Diskuze
souvislostí mezi základními pojmy diferenciálního počtu.
Diferenciály vyšších řádů, Taylorův polynom, Taylorova věta.
Věta o implicitně zadané funkci.
Weierstrassova věta o globálních extrémech, lokální extrémy. Kritéria
existence lokálních extrému.
Vázané lokální extrémy, metoda Lagrangeových multiplikátorů.
Hledání globálních extrémů - praktické postupy.
Definice Riemannova dvojného integrálu, základní vlastnosti. Fubiniovy
věty pro dvojný integrál.
Věta o substituci pro dvojný integrál, aplikace dvojného integrálu
Definice Riemannova trojného integrálu, základní vlastnosti. Fubiniovy
věty pro trojný integrál.
Věta o substituci pro trojný integrál. Aplikace.
Diferenciální rovnice prvního řádu, věta o existenci a jednoznačnosti řešení Cauchyovy úlohy. Lineární diferenciální rovnice 1. řádu, rovnice se separovanými proměnnými.
Lineární diferenciální rovnice vyšších řádů.
Podmínky absolvování předmětu
Výskyt ve studijních plánech
Výskyt ve speciálních blocích
Hodnocení Výuky
Předmět neobsahuje žádné hodnocení.