457-0517/01 – Lineární algebra II (LA2)
| Garantující katedra | Katedra aplikované matematiky | Kredity | 6 |
| Garant předmětu | prof. RNDr. Zdeněk Dostál, DSc. | Garant verze předmětu | prof. RNDr. Zdeněk Dostál, DSc. |
| Úroveň studia | pregraduální nebo graduální | Povinnost | povinný |
| Ročník | 2 | Semestr | letní |
| | Jazyk výuky | čeština |
| Rok zavedení | 2003/2004 | Rok zrušení | 2009/2010 |
| Určeno pro fakulty | FEI | Určeno pro typy studia | bakalářské |
Cíle předmětu vyjádřené dosaženými dovednostmi a kompetencemi
Cílem kursu je rozšířit znalosti studentů z lineární algebry o pojmy, které jsou nezbytné k pochopení moderních metod používaných v informatice a při numerickém řešení technických problémů.
Vyučovací metody
Anotace
Významným nástrojem řešení mnoha technických úloh, jako na příklad implementace vyhledávačů, analýza signálů, optimální řízení nebo numerické řešení diferenciálních rovnic jsou hlubší výsledky lineární algebry. Cílem kursu je rozšířit znalosti studentů z lineární algebry o aktivní znalost pojmů, které jsou nezbytné k pochopení moderních metod používaných v informatice a při numerickém řešení technických problémů zejména s důrazem na maticové rozklady a spektrální teorii.
Povinná literatura:
Z. Dostál, Lineární algebra, VŠB-TU Ostrava 2000
M. Demlová, B. Pondělíček, Úvod do algebry, ČVUT Praha 1996
B. Budinský, J. Charvát, Matematika I, SNTL Praha 1987
V. Havel, J. Holenda, Lineární algebra, SNTL/Alfa Praha 1984
J. Schmidtmayer, Maticový počet a jeho použití v technice, SNTL Praha 1967
Doporučená literatura:
Z. Dostál, Lineární algebra, VŠB-TU Ostrava 2000
Příklady z lineární algebry II a mteriál k domácímu projektu.
Další studijní materiály
Forma způsobu ověření studijních výsledků a další požadavky na studenta
Průběžná kontrola studia:
Test na lineární zobrazení a bilineární formy (max 10b).
Test na spektrální teorii (max 10b).
Podmínky udělení zápočtu:
Odevzdaný projekt a minimum 15 bodů z testů a projektu.
E-learning
Další požadavky na studenta
Prerekvizity
Předmět nemá žádné prerekvizity.
Korekvizity
Předmět nemá žádné korekvizity.
Osnova předmětu
Přednášky:
Maticové transformace (Gauss, Jacobi and Hausholder) a rozklady.
Algebraické operace a struktury
Matice lineárního zobrazení, změna báze, podobnost matic
Matice bilineární formy, změna báze, kongruence symetrických a diagonálních matic
Variační metody pro matice, metoda nejmenších čtverců, projektory
Lokalizace vlastních čísel
Spektrální rozklad symetrické matice
Skalární funkce symetrické matice
Polární rozklad
Singulární rozklad, číslo podmíněnosti
Pseudoinversní matice
Jordanova forma matice
Cvičení:
Numerická realizace LU a LLT rozkladu.
Příklady algebraických struktur.
Určení matice lineárního zobrazení.
Určení matice bilineární formy
Kongruence symetrických a diagonálních matic a klasifikace kvadratických forem.
Úlohy vedoucí na metodu nejmenších čtverců.
Určení spektrálního rozkladu symetrické matice.
Výpočet skalární funkce symetrické matice.
Lokalizace vlastních čísel založená na kongruenci a podobnosti.
Výpočet pseudoinversní matice a řešeni singulárních soustav.
Vybrané aplikace lineární algebry (kódování, analýza signálů, návrh vyhledavačů, konstrukce efektivních algoritmů numerické matematiky ...).
Projekty:
Aplikační projekt svyužitím MATLABu (max. 10b).
Podmínky absolvování předmětu
Výskyt ve studijních plánech
Výskyt ve speciálních blocích
Hodnocení Výuky
Předmět neobsahuje žádné hodnocení.