457-0517/01 – Lineární algebra II (LA2)

Garantující katedraKatedra aplikované matematikyKredity6
Garant předmětuprof. RNDr. Zdeněk Dostál, DSc.Garant verze předmětuprof. RNDr. Zdeněk Dostál, DSc.
Úroveň studiapregraduální nebo graduálníPovinnostpovinný
Ročník2Semestrletní
Jazyk výukyčeština
Rok zavedení2003/2004Rok zrušení2009/2010
Určeno pro fakultyFEIUrčeno pro typy studiabakalářské
Výuku zajišťuje
Os. čís.JménoCvičícíPřednášející
DOS35 prof. RNDr. Zdeněk Dostál, DSc.
VON15 doc. Mgr. Vít Vondrák, Ph.D.
Rozsah výuky pro formy studia
Forma studiaZp.zak.Rozsah
prezenční Zápočet a zkouška 2+2
kombinovaná Zápočet a zkouška 2+2

Cíle předmětu vyjádřené dosaženými dovednostmi a kompetencemi

Cílem kursu je rozšířit znalosti studentů z lineární algebry o pojmy, které jsou nezbytné k pochopení moderních metod používaných v informatice a při numerickém řešení technických problémů.

Vyučovací metody

Anotace

Významným nástrojem řešení mnoha technických úloh, jako na příklad implementace vyhledávačů, analýza signálů, optimální řízení nebo numerické řešení diferenciálních rovnic jsou hlubší výsledky lineární algebry. Cílem kursu je rozšířit znalosti studentů z lineární algebry o aktivní znalost pojmů, které jsou nezbytné k pochopení moderních metod používaných v informatice a při numerickém řešení technických problémů zejména s důrazem na maticové rozklady a spektrální teorii.

Povinná literatura:

Z. Dostál, Lineární algebra, VŠB-TU Ostrava 2000 M. Demlová, B. Pondělíček, Úvod do algebry, ČVUT Praha 1996 B. Budinský, J. Charvát, Matematika I, SNTL Praha 1987 V. Havel, J. Holenda, Lineární algebra, SNTL/Alfa Praha 1984 J. Schmidtmayer, Maticový počet a jeho použití v technice, SNTL Praha 1967

Doporučená literatura:

Z. Dostál, Lineární algebra, VŠB-TU Ostrava 2000 Příklady z lineární algebry II a mteriál k domácímu projektu.

Forma způsobu ověření studijních výsledků a další požadavky na studenta

Průběžná kontrola studia: Test na lineární zobrazení a bilineární formy (max 10b). Test na spektrální teorii (max 10b). Podmínky udělení zápočtu: Odevzdaný projekt a minimum 15 bodů z testů a projektu.

E-learning

Další požadavky na studenta

Prerekvizity

Předmět nemá žádné prerekvizity.

Korekvizity

Předmět nemá žádné korekvizity.

Osnova předmětu

Přednášky: Maticové transformace (Gauss, Jacobi and Hausholder) a rozklady. Algebraické operace a struktury Matice lineárního zobrazení, změna báze, podobnost matic Matice bilineární formy, změna báze, kongruence symetrických a diagonálních matic Variační metody pro matice, metoda nejmenších čtverců, projektory Lokalizace vlastních čísel Spektrální rozklad symetrické matice Skalární funkce symetrické matice Polární rozklad Singulární rozklad, číslo podmíněnosti Pseudoinversní matice Jordanova forma matice Cvičení: Numerická realizace LU a LLT rozkladu. Příklady algebraických struktur. Určení matice lineárního zobrazení. Určení matice bilineární formy Kongruence symetrických a diagonálních matic a klasifikace kvadratických forem. Úlohy vedoucí na metodu nejmenších čtverců. Určení spektrálního rozkladu symetrické matice. Výpočet skalární funkce symetrické matice. Lokalizace vlastních čísel založená na kongruenci a podobnosti. Výpočet pseudoinversní matice a řešeni singulárních soustav. Vybrané aplikace lineární algebry (kódování, analýza signálů, návrh vyhledavačů, konstrukce efektivních algoritmů numerické matematiky ...). Projekty: Aplikační projekt svyužitím MATLABu (max. 10b).

Podmínky absolvování předmětu

Kombinovaná forma (platnost od: 1960/1961 letní semestr)
Název úlohyTyp úlohyMax. počet bodů
(akt. za podúlohy)
Min. počet bodů
Zápočet a zkouška Zápočet a zkouška 100 (145) 51
        Zkouška Zkouška 100  0
        Zápočet Zápočet 45  0
Rozsah povinné účasti:

Zobrazit historii

Výskyt ve studijních plánech

Akademický rokProgramObor/spec.Spec.ZaměřeníFormaJazyk výuky Konz. stř.RočníkZLTyp povinnosti
2009/2010 (B2646) Informační technologie (1103R021) Počítačová matematika K čeština Ostrava 2 povinný stu. plán
2009/2010 (B2646) Informační technologie (1103R021) Počítačová matematika P čeština Ostrava 2 povinný stu. plán
2008/2009 (B2646) Informační technologie (1103R021) Počítačová matematika P čeština Ostrava 2 povinný stu. plán
2008/2009 (B2646) Informační technologie (1103R021) Počítačová matematika K čeština Ostrava 2 povinný stu. plán
2007/2008 (B2646) Informační technologie (1103R021) Počítačová matematika P čeština Ostrava 2 povinný stu. plán
2007/2008 (B2646) Informační technologie (1103R021) Počítačová matematika K čeština Ostrava 2 povinný stu. plán
2006/2007 (B2646) Informační technologie (1103R021) Počítačová matematika P čeština Ostrava 2 povinný stu. plán
2006/2007 (B2646) Informační technologie (1103R021) Počítačová matematika K čeština Ostrava 2 povinný stu. plán
2005/2006 (B2646) Informační technologie (1103R021) Počítačová matematika P čeština Ostrava 2 povinný stu. plán
2005/2006 (N2646) Informační technologie (1103T021) Počítačová matematika P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2005/2006 (B2646) Informační technologie (1103R021) Počítačová matematika K čeština Ostrava 2 povinný stu. plán
2005/2006 (N2646) Informační technologie (1103T021) Počítačová matematika K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2004/2005 (B2646) Informační technologie (1103R021) Počítačová matematika P čeština Ostrava 2 povinný stu. plán
2004/2005 (N2646) Informační technologie (1103T021) Počítačová matematika P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2004/2005 (B2646) Informační technologie (1103R021) Počítačová matematika K čeština Ostrava 2 povinný stu. plán
2004/2005 (N2646) Informační technologie (1103T021) Počítačová matematika K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2003/2004 (B2646) Informační technologie (1103R021) Počítačová matematika P čeština Ostrava 2 povinný stu. plán
2003/2004 (N2646) Informační technologie (1103T021) Počítačová matematika P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2003/2004 (B2646) Informační technologie (1103R021) Počítačová matematika K čeština Ostrava 2 povinný stu. plán
2003/2004 (N2646) Informační technologie (1103T021) Počítačová matematika K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán

Výskyt ve speciálních blocích

Název blokuAkademický rokForma studiaJazyk výuky RočníkZLTyp blokuVlastník bloku