457-0518/02 – Numerical methods (NM)

Gurantor departmentDepartment of Applied MathematicsCredits6
Subject guarantordoc. Mgr. Vít Vondrák, Ph.D.Subject version guarantordoc. Mgr. Vít Vondrák, Ph.D.
Study levelundergraduate or graduate
Study languageCzech
Year of introduction2003/2004Year of cancellation2009/2010
Intended for the facultiesFEIIntended for study typesBachelor
Instruction secured by
LoginNameTuitorTeacher giving lectures
VON15 doc. Mgr. Vít Vondrák, Ph.D.
Extent of instruction for forms of study
Form of studyWay of compl.Extent
Full-time Credit and Examination 2+2
Combined Credit and Examination 2+2

Subject aims expressed by acquired skills and competences

The main aim of the course is to introduce the basic numerical algorithms to students. Students should be able to solve engineering problems using apropriate numerical method.Theoretical knowledge represented by error analysis and analysis of stability should help to select appropriate method from wide range of commercial and noncommercial libraries or to implement a new method.

Teaching methods

Lectures
Tutorials

Summary

Subject of lectures is description of basic numerical methods which are used for solution of problems in engineering.

Compulsory literature:

Quarteroni A., Sacco R., Saleri F.: Numerical mathematics, Springer, 2007 Press, W.H., Flannery, B.P., Teukolski, S.A., Vetterling, W.T.: Numerical Recipes in C. Cambridge University Press, Cambridge 1990.

Recommended literature:

Way of continuous check of knowledge in the course of semester

Průběžná kontrola studia: Vypracování a obhájení semestrálního projektu v bodové hodnotě 0 - 30 bodů. Podmínky udělení zápočtu: Pro udělení zápočtu je zapotřebí 15 bodů.

E-learning

Další požadavky na studenta

Prerequisities

Subject codeAbbreviationTitleRequirement
457-0510 LA1 Linear Algebra Recommended
457-0511 MA 1 Mathematical Analysis I Recommended
457-0512 MA2 Mathematical analysis II Recommended
457-0525 LAIT Linear Algebra for IT Recommended

Co-requisities

Subject has no co-requisities.

Subject syllabus:

Přednášky: Chyby v numerických výpočtech Řešení soustav nelineárních rovnic: věta o pevném bodě, Newtonova metoda Iterační řešení soustav lineárních rovnic Hledání vlastních čísel a vlastních vektorů matic Interpolace: polynomiální, trigonometrická, splajny Aproximace: metoda nejmenších čtverců, Čebyševova Numerická derivace a kvadratura Numerické řešení počátečních úloh pro obyčejné diferenciální rovnice Projekty: Náplní projektů je řešení zadané praktické úlohy pomocí numerických metod a jejich srovnání s řešením exaktním. Řešení projektu: Analýza problému a návrh vhodného numerického řešení Vlastní numerické řešení Exaktní řešení úlohy a srovnání s řešením numerickým Diskuze a závěr. Počítačové laboratoře: Úvod do Matlabu Příklady na odhad chyb, výpočet počítačového epsilon Separace kořenů nelineárních rovnic.Řešení nelineárních rovnic metodou bisekce, metody prostých iterací a Newtonovy metody. Ověření podmínek konvergence. Řešení soustav nelineárních rovnic metodou prostých iterací a Newtonovou-Raphsonovou metodou. Jacobiova a Gaussova-Seidelova metoda pro soustavy lineárních rovnic. Ověření konvergence. Řešení soustav lineárních rovnic metodou největšího spádu a metodou sdružených gradientů. Předpodmínění diagonálním scalingem a SSOR předpodmiňovač. Metody nalezení charakteristického polynomu. Hledání největších a nejmenších vlastních čísel mocninnou metodou. Podobnostní transformace: Jacobiova metoda, Givensova metoda, Householderova metoda a Lanczosova metoda. Sestavení Lagrangeova a Newtonova interpolačního polynomu a po částech lineárních a kubických splajn funkcí. Sestavení normálních rovnic a jejich řešení pro aproximaci metodou nejmenších čtverců. Příklady ortogonálních systémů funkcí. Výpočet numerických derivací. Hledání optimální délky kroku. Numerický výpočet určitých integrálů pomocí složených Newtonových-Cotesových formulí. Gaussovy kvadraturní vzorce a rovnání přesnosti. Numerické řešení obyčejných diferenciálních rovníc Eulerovou metodou a metodami Runge-Kutta 2. a 4. řádu.

Conditions for subject completion

Full-time form (validity from: 2008/2009 Winter semester)
Task nameType of taskMax. number of points
(act. for subtasks)
Min. number of points
Exercises evaluation and Examination Credit and Examination 100 (30) 51
        Exercises evaluation Credit 30 (30) 15
                Test1 Written test 5  0
                Test2 Written test 5  0
                Projekt Semestral project 20  0
        Examination Examination  (70)
                Písemná zkouška Written examination 40  0
                Ústní zkouška Oral examination 30  0
Mandatory attendence parzicipation:

Show history
Combined form (validity from: 1960/1961 Summer semester)
Task nameType of taskMax. number of points
(act. for subtasks)
Min. number of points
Exercises evaluation and Examination Credit and Examination 100 (100) 51
        Examination Examination 70 (70) 0
                Písemná zkouška Written examination 40  0
                Ústní zkouška Oral examination 30  0
        Exercises evaluation Credit 30  0
Mandatory attendence parzicipation:

Show history

Occurrence in study plans

Academic yearProgrammeField of studySpec.FormStudy language Tut. centreYearWSType of duty
2009/2010 (B2647) Information and Communication Technology (1103R031) Computational Mathematics P Czech Ostrava 3 Choice-compulsory study plan
2009/2010 (B2647) Information and Communication Technology (1103R031) Computational Mathematics K Czech Ostrava 3 Choice-compulsory study plan
2009/2010 (B2646) Information Technology (1103R021) Computation Mathematics K Czech Ostrava 3 Compulsory study plan
2009/2010 (B2646) Information Technology (1103R021) Computation Mathematics P Czech Ostrava 3 Compulsory study plan
2008/2009 (B2646) Information Technology (1103R021) Computation Mathematics P Czech Ostrava 3 Compulsory study plan
2008/2009 (B2646) Information Technology (1103R021) Computation Mathematics K Czech Ostrava 3 Compulsory study plan
2008/2009 (B2647) Information and Communication Technology (1103R031) Computational Mathematics P Czech Ostrava 3 Choice-compulsory study plan
2008/2009 (B2647) Information and Communication Technology (1103R031) Computational Mathematics K Czech Ostrava 3 Choice-compulsory study plan
2007/2008 (B2646) Information Technology (1103R021) Computation Mathematics P Czech Ostrava 3 Compulsory study plan
2007/2008 (B2646) Information Technology (1103R021) Computation Mathematics K Czech Ostrava 3 Compulsory study plan
2007/2008 (B2647) Information and Communication Technology (1103R031) Computational Mathematics P Czech Ostrava 3 Choice-compulsory study plan
2007/2008 (B2647) Information and Communication Technology (1103R031) Computational Mathematics K Czech Ostrava 3 Choice-compulsory study plan
2006/2007 (B2646) Information Technology (1103R021) Computation Mathematics P Czech Ostrava 3 Compulsory study plan
2006/2007 (B2646) Information Technology (1103R021) Computation Mathematics K Czech Ostrava 3 Compulsory study plan
2006/2007 (B2647) Information and Communication Technology (1103R031) Computational Mathematics P Czech Ostrava 3 Choice-compulsory study plan
2006/2007 (B2647) Information and Communication Technology (1103R031) Computational Mathematics K Czech Ostrava 3 Choice-compulsory study plan
2005/2006 (B2646) Information Technology (1103R021) Computation Mathematics P Czech Ostrava 3 Compulsory study plan
2005/2006 (N2646) Information Technology (1103T021) Computational Mathematics P Czech Ostrava 1 Compulsory study plan
2005/2006 (B2646) Information Technology (1103R021) Computation Mathematics K Czech Ostrava 3 Compulsory study plan
2005/2006 (N2646) Information Technology (1103T021) Computational Mathematics K Czech Ostrava 1 Compulsory study plan
2004/2005 (N2646) Information Technology (1103T021) Computational Mathematics P Czech Ostrava 1 Compulsory study plan
2004/2005 (N2646) Information Technology (1103T021) Computational Mathematics K Czech Ostrava 1 Compulsory study plan

Occurrence in special blocks

Block nameAcademic yearForm of studyStudy language YearWSType of blockBlock owner