457-0518/02 – Numerické metody (NM)

Garantující katedraKatedra aplikované matematikyKredity6
Garant předmětudoc. Mgr. Vít Vondrák, Ph.D.Garant verze předmětudoc. Mgr. Vít Vondrák, Ph.D.
Úroveň studiapregraduální nebo graduálníPovinnostpovinný
Ročník3Semestrzimní
Jazyk výukyčeština
Rok zavedení2003/2004Rok zrušení2009/2010
Určeno pro fakultyFEIUrčeno pro typy studiabakalářské
Výuku zajišťuje
Os. čís.JménoCvičícíPřednášející
VON15 doc. Mgr. Vít Vondrák, Ph.D.
Rozsah výuky pro formy studia
Forma studiaZp.zak.Rozsah
prezenční Zápočet a zkouška 2+2
kombinovaná Zápočet a zkouška 2+2

Cíle předmětu vyjádřené dosaženými dovednostmi a kompetencemi

Cílem předmětu je seznámit studenta se základními numerickými metodami pro řešení inženýrských úloh tak, aby byl schopen pro daný typ úlohy použít vhodnou numerickou metodu a rozhodnout o její vhodnosti na základě teoretických základů dané metody. Teoretické základy reprezentované analýzou chyb a stability by pak měly absolventovi posloužit ať už k výběru vhodné metody z některých komerčních či nekomerčních balíků numerických metod nebo k úpravě základních metod a jejich následné implementaci v některém programovacím jazyce.

Vyučovací metody

Přednášky
Cvičení (v učebně)

Anotace

Obsahem předmětu je popis základních numerických metod používaných při řešení problémů inženýrské matematiky.

Povinná literatura:

Míka, S.: Numerické metody algebry. SNTL Praha, 1982. Přikryl, P.: Numerické metody matematické analýzy. SNTL Praha, 1985. Vitásek, E.: Numerické metody. SNTL Praha, 1987. Dalík, J.: Matematika-Numerické metody.VUT Brno, 1992. Práger, M.: Numerická analýza. ZČU Plzeň, 1995. Press, W.H., Flannery, B.P., Teukolski, S.A., Vetterling, W.T.: Numerical Recipes in C. Cambridge University Press, Cambridge 1990.

Doporučená literatura:

Forma způsobu ověření studijních výsledků a další požadavky na studenta

Průběžná kontrola studia: Vypracování a obhájení semestrálního projektu v bodové hodnotě 0 - 30 bodů. Podmínky udělení zápočtu: Pro udělení zápočtu je zapotřebí 15 bodů.

E-learning

Další požadavky na studenta

Prerekvizity

Kód předmětuZkratkaNázevPovinnost
457-0510 LA1 Lineární algebra Doporučená
457-0511 MA 1 Matematická analýza I Doporučená
457-0512 MA2 Matematická analýza II Doporučená
457-0525 LAIT Lineární algebra pro IT Doporučená

Korekvizity

Předmět nemá žádné korekvizity.

Osnova předmětu

Přednášky: Chyby v numerických výpočtech Řešení soustav nelineárních rovnic: věta o pevném bodě, Newtonova metoda Iterační řešení soustav lineárních rovnic Hledání vlastních čísel a vlastních vektorů matic Interpolace: polynomiální, trigonometrická, splajny Aproximace: metoda nejmenších čtverců, Čebyševova Numerická derivace a kvadratura Numerické řešení počátečních úloh pro obyčejné diferenciální rovnice Projekty: Náplní projektů je řešení zadané praktické úlohy pomocí numerických metod a jejich srovnání s řešením exaktním. Řešení projektu: Analýza problému a návrh vhodného numerického řešení Vlastní numerické řešení Exaktní řešení úlohy a srovnání s řešením numerickým Diskuze a závěr. Počítačové laboratoře: Úvod do Matlabu Příklady na odhad chyb, výpočet počítačového epsilon Separace kořenů nelineárních rovnic.Řešení nelineárních rovnic metodou bisekce, metody prostých iterací a Newtonovy metody. Ověření podmínek konvergence. Řešení soustav nelineárních rovnic metodou prostých iterací a Newtonovou-Raphsonovou metodou. Jacobiova a Gaussova-Seidelova metoda pro soustavy lineárních rovnic. Ověření konvergence. Řešení soustav lineárních rovnic metodou největšího spádu a metodou sdružených gradientů. Předpodmínění diagonálním scalingem a SSOR předpodmiňovač. Metody nalezení charakteristického polynomu. Hledání největších a nejmenších vlastních čísel mocninnou metodou. Podobnostní transformace: Jacobiova metoda, Givensova metoda, Householderova metoda a Lanczosova metoda. Sestavení Lagrangeova a Newtonova interpolačního polynomu a po částech lineárních a kubických splajn funkcí. Sestavení normálních rovnic a jejich řešení pro aproximaci metodou nejmenších čtverců. Příklady ortogonálních systémů funkcí. Výpočet numerických derivací. Hledání optimální délky kroku. Numerický výpočet určitých integrálů pomocí složených Newtonových-Cotesových formulí. Gaussovy kvadraturní vzorce a rovnání přesnosti. Numerické řešení obyčejných diferenciálních rovníc Eulerovou metodou a metodami Runge-Kutta 2. a 4. řádu.

Podmínky absolvování předmětu

Kombinovaná forma (platnost od: 1960/1961 letní semestr)
Název úlohyTyp úlohyMax. počet bodů
(akt. za podúlohy)
Min. počet bodů
Zápočet a zkouška Zápočet a zkouška 100 (100) 51
        Zkouška Zkouška 70 (70) 0
                Písemná zkouška Písemná zkouška 40  0
                Ústní zkouška Ústní zkouška 30  0
        Zápočet Zápočet 30  0
Rozsah povinné účasti:

Zobrazit historii

Výskyt ve studijních plánech

Akademický rokProgramObor/spec.Spec.ZaměřeníFormaJazyk výuky Konz. stř.RočníkZLTyp povinnosti
2009/2010 (B2647) Informační a komunikační technologie (1103R031) Výpočetní matematika P čeština Ostrava 3 povinně volitelný stu. plán
2009/2010 (B2647) Informační a komunikační technologie (1103R031) Výpočetní matematika K čeština Ostrava 3 povinně volitelný stu. plán
2009/2010 (B2646) Informační technologie (1103R021) Počítačová matematika K čeština Ostrava 3 povinný stu. plán
2009/2010 (B2646) Informační technologie (1103R021) Počítačová matematika P čeština Ostrava 3 povinný stu. plán
2008/2009 (B2646) Informační technologie (1103R021) Počítačová matematika P čeština Ostrava 3 povinný stu. plán
2008/2009 (B2646) Informační technologie (1103R021) Počítačová matematika K čeština Ostrava 3 povinný stu. plán
2008/2009 (B2647) Informační a komunikační technologie (1103R031) Výpočetní matematika P čeština Ostrava 3 povinně volitelný stu. plán
2008/2009 (B2647) Informační a komunikační technologie (1103R031) Výpočetní matematika K čeština Ostrava 3 povinně volitelný stu. plán
2007/2008 (B2646) Informační technologie (1103R021) Počítačová matematika P čeština Ostrava 3 povinný stu. plán
2007/2008 (B2646) Informační technologie (1103R021) Počítačová matematika K čeština Ostrava 3 povinný stu. plán
2007/2008 (B2647) Informační a komunikační technologie (1103R031) Výpočetní matematika P čeština Ostrava 3 povinně volitelný stu. plán
2007/2008 (B2647) Informační a komunikační technologie (1103R031) Výpočetní matematika K čeština Ostrava 3 povinně volitelný stu. plán
2006/2007 (B2646) Informační technologie (1103R021) Počítačová matematika P čeština Ostrava 3 povinný stu. plán
2006/2007 (B2646) Informační technologie (1103R021) Počítačová matematika K čeština Ostrava 3 povinný stu. plán
2006/2007 (B2647) Informační a komunikační technologie (1103R031) Výpočetní matematika P čeština Ostrava 3 povinně volitelný stu. plán
2006/2007 (B2647) Informační a komunikační technologie (1103R031) Výpočetní matematika K čeština Ostrava 3 povinně volitelný stu. plán
2005/2006 (B2646) Informační technologie (1103R021) Počítačová matematika P čeština Ostrava 3 povinný stu. plán
2005/2006 (N2646) Informační technologie (1103T021) Počítačová matematika P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2005/2006 (B2646) Informační technologie (1103R021) Počítačová matematika K čeština Ostrava 3 povinný stu. plán
2005/2006 (N2646) Informační technologie (1103T021) Počítačová matematika K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2004/2005 (N2646) Informační technologie (1103T021) Počítačová matematika P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2004/2005 (N2646) Informační technologie (1103T021) Počítačová matematika K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán

Výskyt ve speciálních blocích

Název blokuAkademický rokForma studiaJazyk výuky RočníkZLTyp blokuVlastník bloku