457-0518/02 – Numerical methods (NM)
Gurantor department | Department of Applied Mathematics | Credits | 6 |
Subject guarantor | doc. Mgr. Vít Vondrák, Ph.D. | Subject version guarantor | doc. Mgr. Vít Vondrák, Ph.D. |
Study level | undergraduate or graduate | Requirement | Compulsory |
Year | 3 | Semester | winter |
| | Study language | Czech |
Year of introduction | 2003/2004 | Year of cancellation | 2009/2010 |
Intended for the faculties | FEI | Intended for study types | Bachelor |
Subject aims expressed by acquired skills and competences
The main aim of the course is to introduce the basic numerical algorithms to students. Students should be able to solve engineering problems using apropriate numerical method.Theoretical knowledge represented by error analysis and analysis of stability should help to select appropriate method from wide range of commercial and noncommercial libraries or to implement a new method.
Teaching methods
Lectures
Tutorials
Summary
Subject of lectures is description of basic numerical methods which are used
for solution of problems in engineering.
Compulsory literature:
Quarteroni A., Sacco R., Saleri F.: Numerical mathematics, Springer, 2007
Press, W.H., Flannery, B.P., Teukolski, S.A., Vetterling, W.T.: Numerical Recipes in C. Cambridge University Press, Cambridge 1990.
Recommended literature:
Way of continuous check of knowledge in the course of semester
Průběžná kontrola studia:
Vypracování a obhájení semestrálního projektu v bodové hodnotě 0 - 30 bodů.
Podmínky udělení zápočtu:
Pro udělení zápočtu je zapotřebí 15 bodů.
E-learning
Other requirements
Prerequisities
Co-requisities
Subject has no co-requisities.
Subject syllabus:
Přednášky:
Chyby v numerických výpočtech
Řešení soustav nelineárních rovnic: věta o pevném bodě, Newtonova metoda
Iterační řešení soustav lineárních rovnic
Hledání vlastních čísel a vlastních vektorů matic
Interpolace: polynomiální, trigonometrická, splajny
Aproximace: metoda nejmenších čtverců, Čebyševova
Numerická derivace a kvadratura
Numerické řešení počátečních úloh pro obyčejné diferenciální rovnice
Projekty:
Náplní projektů je řešení zadané praktické úlohy pomocí numerických metod a jejich srovnání s řešením exaktním.
Řešení projektu:
Analýza problému a návrh vhodného numerického řešení
Vlastní numerické řešení
Exaktní řešení úlohy a srovnání s řešením numerickým
Diskuze a závěr.
Počítačové laboratoře:
Úvod do Matlabu
Příklady na odhad chyb, výpočet počítačového epsilon
Separace kořenů nelineárních rovnic.Řešení nelineárních rovnic metodou bisekce, metody prostých iterací a Newtonovy metody. Ověření podmínek konvergence. Řešení soustav nelineárních rovnic metodou prostých iterací a Newtonovou-Raphsonovou metodou.
Jacobiova a Gaussova-Seidelova metoda pro soustavy lineárních rovnic. Ověření konvergence.
Řešení soustav lineárních rovnic metodou největšího spádu a metodou sdružených gradientů. Předpodmínění diagonálním scalingem a SSOR předpodmiňovač.
Metody nalezení charakteristického polynomu. Hledání největších a nejmenších vlastních čísel mocninnou metodou.
Podobnostní transformace: Jacobiova metoda, Givensova metoda, Householderova metoda a Lanczosova metoda.
Sestavení Lagrangeova a Newtonova interpolačního polynomu a po částech lineárních a kubických splajn funkcí.
Sestavení normálních rovnic a jejich řešení pro aproximaci metodou nejmenších čtverců. Příklady ortogonálních systémů funkcí.
Výpočet numerických derivací. Hledání optimální délky kroku.
Numerický výpočet určitých integrálů pomocí složených Newtonových-Cotesových formulí. Gaussovy kvadraturní vzorce a rovnání přesnosti.
Numerické řešení obyčejných diferenciálních rovníc Eulerovou metodou a metodami Runge-Kutta 2. a 4. řádu.
Conditions for subject completion
Occurrence in study plans
Occurrence in special blocks
Assessment of instruction
Předmět neobsahuje žádné hodnocení.