457-0518/02 – Numerické metody (NM)
Garantující katedra | Katedra aplikované matematiky | Kredity | 6 |
Garant předmětu | doc. Mgr. Vít Vondrák, Ph.D. | Garant verze předmětu | doc. Mgr. Vít Vondrák, Ph.D. |
Úroveň studia | pregraduální nebo graduální | Povinnost | povinný |
Ročník | 3 | Semestr | zimní |
| | Jazyk výuky | čeština |
Rok zavedení | 2003/2004 | Rok zrušení | 2009/2010 |
Určeno pro fakulty | FEI | Určeno pro typy studia | bakalářské |
Cíle předmětu vyjádřené dosaženými dovednostmi a kompetencemi
Cílem předmětu je seznámit studenta se základními numerickými metodami pro řešení inženýrských úloh tak, aby byl schopen pro daný typ úlohy použít vhodnou numerickou metodu a rozhodnout o její vhodnosti na základě teoretických základů dané metody. Teoretické základy reprezentované analýzou chyb a stability by pak měly absolventovi posloužit ať už k výběru vhodné metody z některých komerčních či nekomerčních balíků numerických metod nebo k úpravě základních metod a jejich následné implementaci v některém programovacím jazyce.
Vyučovací metody
Přednášky
Cvičení (v učebně)
Anotace
Obsahem předmětu je popis základních numerických metod používaných při řešení problémů inženýrské matematiky.
Povinná literatura:
Míka, S.: Numerické metody algebry. SNTL Praha, 1982.
Přikryl, P.: Numerické metody matematické analýzy. SNTL Praha, 1985.
Vitásek, E.: Numerické metody. SNTL Praha, 1987.
Dalík, J.: Matematika-Numerické metody.VUT Brno, 1992.
Práger, M.: Numerická analýza. ZČU Plzeň, 1995.
Press, W.H., Flannery, B.P., Teukolski, S.A., Vetterling, W.T.: Numerical Recipes in C. Cambridge University Press, Cambridge 1990.
Doporučená literatura:
Forma způsobu ověření studijních výsledků a další požadavky na studenta
Průběžná kontrola studia:
Vypracování a obhájení semestrálního projektu v bodové hodnotě 0 - 30 bodů.
Podmínky udělení zápočtu:
Pro udělení zápočtu je zapotřebí 15 bodů.
E-learning
Další požadavky na studenta
Prerekvizity
Korekvizity
Předmět nemá žádné korekvizity.
Osnova předmětu
Přednášky:
Chyby v numerických výpočtech
Řešení soustav nelineárních rovnic: věta o pevném bodě, Newtonova metoda
Iterační řešení soustav lineárních rovnic
Hledání vlastních čísel a vlastních vektorů matic
Interpolace: polynomiální, trigonometrická, splajny
Aproximace: metoda nejmenších čtverců, Čebyševova
Numerická derivace a kvadratura
Numerické řešení počátečních úloh pro obyčejné diferenciální rovnice
Projekty:
Náplní projektů je řešení zadané praktické úlohy pomocí numerických metod a jejich srovnání s řešením exaktním.
Řešení projektu:
Analýza problému a návrh vhodného numerického řešení
Vlastní numerické řešení
Exaktní řešení úlohy a srovnání s řešením numerickým
Diskuze a závěr.
Počítačové laboratoře:
Úvod do Matlabu
Příklady na odhad chyb, výpočet počítačového epsilon
Separace kořenů nelineárních rovnic.Řešení nelineárních rovnic metodou bisekce, metody prostých iterací a Newtonovy metody. Ověření podmínek konvergence. Řešení soustav nelineárních rovnic metodou prostých iterací a Newtonovou-Raphsonovou metodou.
Jacobiova a Gaussova-Seidelova metoda pro soustavy lineárních rovnic. Ověření konvergence.
Řešení soustav lineárních rovnic metodou největšího spádu a metodou sdružených gradientů. Předpodmínění diagonálním scalingem a SSOR předpodmiňovač.
Metody nalezení charakteristického polynomu. Hledání největších a nejmenších vlastních čísel mocninnou metodou.
Podobnostní transformace: Jacobiova metoda, Givensova metoda, Householderova metoda a Lanczosova metoda.
Sestavení Lagrangeova a Newtonova interpolačního polynomu a po částech lineárních a kubických splajn funkcí.
Sestavení normálních rovnic a jejich řešení pro aproximaci metodou nejmenších čtverců. Příklady ortogonálních systémů funkcí.
Výpočet numerických derivací. Hledání optimální délky kroku.
Numerický výpočet určitých integrálů pomocí složených Newtonových-Cotesových formulí. Gaussovy kvadraturní vzorce a rovnání přesnosti.
Numerické řešení obyčejných diferenciálních rovníc Eulerovou metodou a metodami Runge-Kutta 2. a 4. řádu.
Podmínky absolvování předmětu
Výskyt ve studijních plánech
Výskyt ve speciálních blocích
Hodnocení Výuky
Předmět neobsahuje žádné hodnocení.