457-0523/01 – Lineární algebra - rozšířená (LA1R)
| Garantující katedra | Katedra aplikované matematiky | Kredity | 6 |
| Garant předmětu | prof. RNDr. Zdeněk Dostál, DSc. | Garant verze předmětu | prof. RNDr. Zdeněk Dostál, DSc. |
| Úroveň studia | pregraduální nebo graduální | Povinnost | povinně volitelný |
| Ročník | 1 | Semestr | zimní |
| | Jazyk výuky | čeština |
| Rok zavedení | 1999/2000 | Rok zrušení | 2009/2010 |
| Určeno pro fakulty | FEI | Určeno pro typy studia | bakalářské |
Cíle předmětu vyjádřené dosaženými dovednostmi a kompetencemi
Po absolvování kursu student bude znát definice základních pojmů lineární algebry, bude chápat jejich geometrický i výpočetní význam, a bude umět využít své znalosti k řešení základních úloh lineární algebry. Bude také chápat význam těchto pojmů pro řešení vybraných aplikačních úloh a seznámí se s jejich některými aplikacemi v moderní inženýrské praxi.
Vyučovací metody
Anotace
Lineární algebra je jeden ze základních prostředků formulace technických problémů a jejich efektivního řešení. V předmětu se studenti nejprve seznámí elementární formou se základními finitními metodami řešení soustav lineárních rovnic a se základy maticového kalkulu. Potom poznají obecné pojmy jako lineární vektorový prostor, lineární zobrazení, bilineární a kvadratická forma, vlastní číslo a vlastní vektor. Kurs je doplněn úvodem do analytické geometrie. V kursu bude kladen důraz na pochopení souvislostí a pojmů, které se uplatní při moderních metodách řešení technických problémů a v informatice. Kurs je proto vhodný pro studenty uvažující o studiu teoreticky náročných oborů.
Povinná literatura:
Z. Dostál, Lineární algebra, VŠB-TU Ostrava 2000
M. Demlová, B. Pondělíček, Úvod do algebry, ČVUT Praha 1996
Doporučená literatura:
B. Budinský, J. Charvát, Matematika I, SNTL Praha 1987
V. Havel, J. Holenda, Lineární algebra, SNTL/Alfa Praha 1984
J. Schmidtmayer, Maticový počet a jeho použití v technice, SNTL Praha 1967
Další studijní materiály
Forma způsobu ověření studijních výsledků a další požadavky na studenta
Průběžná kontrola studia:
Test z řešení soustav, maticového počtut a z vektorových prostorů (max 8b)
Test a lineárních zobrazení , z multilineární algebry a vlastních čísel (max 7b)
Odevzdání vyřešených úkolů (15b)
Podmínky udělení zápočtu:
Minimum 15 bodů z testů a odevzdání zadaných prací.
E-learning
Další požadavky na studenta
Prerekvizity
Předmět nemá žádné prerekvizity.
Korekvizity
Předmět nemá žádné korekvizity.
Osnova předmětu
Přednášky:
Komplexní čísla
Řešení soustav lineárních rovnic eliminací
Algebra aritmetických vektorů a matic
Inversní matice
Vektorový prostor
Prostory funkcí
Derivace a určitý integrál po částech lineárních funkcí
Lineární zobrazení
Bilineární a kvadratické formy
Determinanty
Vlastní čísla a vlastní vektory
Úvod do analytické geometrie
Cvičení:
Počítání s komplexními čísly
Příklady řešení soustav lineárních rovnic eliminací
Procvičení operací s vektory a maticemi
Výpočet inversní matice
Důsledky axiomů a příklady vektorových prostorů
Nalezení souřadnic vektoru v dané bázi
Příklady prostorů funkcí
Příklady lineárních zobrazení, určení matice lineárního zobrazení
Matice bilineární a kvadratické formy
Výpočet determinantů
Výpočet vlastních čísel a vlastních vektorů
Příklady z analytické geometrie
Počítačové laboratoře:
Lineární algebra v MALABu.
Podmínky absolvování předmětu
Výskyt ve studijních plánech
Výskyt ve speciálních blocích
Hodnocení Výuky
Předmět neobsahuje žádné hodnocení.