457-0524/01 – Matematická analýza I - rozšířená (MA1R)

Garantující katedraKatedra aplikované matematikyKredity6
Garant předmětuprof. RNDr. Jiří Bouchala, Ph.D.Garant verze předmětuprof. RNDr. Jiří Bouchala, Ph.D.
Úroveň studiapregraduální nebo graduálníPovinnostpovinný
Ročník1Semestrletní
Jazyk výukyčeština
Rok zavedení1999/2000Rok zrušení2009/2010
Určeno pro fakultyFEIUrčeno pro typy studiabakalářské
Výuku zajišťuje
Os. čís.JménoCvičícíPřednášející
BOU10 prof. RNDr. Jiří Bouchala, Ph.D.
Rozsah výuky pro formy studia
Forma studiaZp.zak.Rozsah
prezenční Zápočet a zkouška 4+2
kombinovaná Zápočet a zkouška 4+2

Cíle předmětu vyjádřené dosaženými dovednostmi a kompetencemi

Student, který úspěšně absolvuje uvedený předmět, získá základní praktické dovednosti potřebné pro práci s fundamentálními pojmy, metodami a aplikacemi diferenciálního počtu reálných funkcí jedné reálné proměnné. Uvedené dovednosti budou doplněny znalostmi základních pojmů a metod integrálního počtu. Dalším cílem předmětu je prezentace způsobu myšlení typického pro matematickou analýzu. V průběhu výuky se student rovněž učí používat jazyk moderní matematiky.

Vyučovací metody

Anotace

V úvodní části předmětu jsou uvedeny základní vlastnosti množiny reálných čísel, po připomenutí pojmu funkce jsou zopakovány základní vlastnosti elementárních funkcí. Dále jsou definovány pojmy limita posloupnosti, limita funkce, spojitost funkce a studovány jejich základní vlastnosti. Jádrem předmětu je diferenciální počet reálných funkcí jedné reálné proměnné. V předmětu se studenti dále seznámí s konstrukcí jednorozměrného Riemannova integrálu, s pojmem neurčitého integrálu a s některými metodami jejich výpočtu. Při výkladu látky bude kladen důraz na objasnění souvislostí a pojmů, které jsou důležité při moderních metodách řešení technických problémů. Kurs je proto vhodný pro studenty uvažující o studiu teoreticky náročných oborů.

Povinná literatura:

J. Bouchala: Matematická analýza 1, skripta VŠB-TUO. J. Brabec, F. Martan, Z. Rozenský: Matematická analýza I. Praha, SNTL 1985. B. Budinský a J. Charvát: Matematika I. Praha, SNTL 1987. K. Rektorys a kol.: Přehled užité matematiky I a II. Praha, Prometheus 1995. L. Gillman, R. H. McDowell: Calculus, New York, W.W. Norton & Comp. Inc. 1973 (anglicky). M. Demlová, J. Hamhalter: Calculus I, skripta ČVUT Praha 1996 (anglicky). J. Stewart: Calculus, Belmont, California, Brooks/Cole Pub. Comp. 1987 (anglicky).

Doporučená literatura:

J. Bouchala: http://www.am.vsb.cz/bouchala

Forma způsobu ověření studijních výsledků a další požadavky na studenta

Průběžná kontrola studia: Studenti budou odevzdávat vypracované projekty. V průběhu semestru se uskuteční písemné testy. Podmínky udělení zápočtu: Zápočet bude udělen, pokud student odevzdá ve stanovených termínech vyřešené projekty a absolvuje písemné testy.

E-learning

Další požadavky na studenta

Prerekvizity

Předmět nemá žádné prerekvizity.

Korekvizity

Předmět nemá žádné korekvizity.

Osnova předmětu

Přednášky: Reálná čísla. Supremum a infimum. Reálné funkce jedné reálné proměnné. Elementární funkce. Posloupnosti reálných čísel. Limita posloupnosti. Limita funkce. Spojitost funkce. Diferenciál a derivace funkce. Základní věty diferenciálního počtu. Taylorův polynom. Vyšetřování průběhu funkcí. Primitivní funkce a neurčitý integrál. Určitý integrál. Integrál s proměnnou horní mezí. Cvičení: Zkratky a termíny výrokové logiky. Aplikace principu matematické indukce. Identifikace suprema a infima u různých typů množin. Zadání funkce. Funkce rostoucí, klesající, periodické,... Prosté funkce, hledání inverzní funkce. Znázornění grafu funkce. Aplikace vlastností elementárních funkcí při řešení rovnic a nerovnic a dalších úlohách. Práce s aritmetickou a geometrickou posloupností, diskuze pojmu limita posloupnosti. Výpočty limit posloupností, diskuze pojmu limita funkce. Techniky výpočtu limit funkcí. Ověřování spojitosti funkce. Výpočet derivace a diferenciálu funkce. Konstrukce Taylorova polynomu a odhady zbytku po aproximaci funkce. Aplikace derivace, diferenciálu a Taylorova polynomu ve fyzice, geometrii a numerické matematice. Řešení příkladů na průběh funkce. Další příklady na vyšetření průběhu funkce. Metody výpočtu neurčitého integrálu. Výpočet určitého integrálu. Rezerva. Projekty: Projekty zadávané studentům obsahují sady standardních úloh k procvičení látky a některé úlohy na aplikace diferenciálního a integrálního počtu. Alternativní zadání obsahují implementaci a testování základních numerických metod.

Podmínky absolvování předmětu

Kombinovaná forma (platnost od: 1960/1961 letní semestr)
Název úlohyTyp úlohyMax. počet bodů
(akt. za podúlohy)
Min. počet bodů
Zápočet a zkouška Zápočet a zkouška 100 (145) 51
        Zkouška Zkouška 100  0
        Zápočet Zápočet 45  0
Rozsah povinné účasti:

Zobrazit historii

Výskyt ve studijních plánech

Akademický rokProgramObor/spec.Spec.ZaměřeníFormaJazyk výuky Konz. stř.RočníkZLTyp povinnosti
2009/2010 (B2646) Informační technologie (1103R021) Počítačová matematika K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2008/2009 (B2646) Informační technologie (1103R021) Počítačová matematika P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2008/2009 (B2646) Informační technologie (1103R021) Počítačová matematika K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2007/2008 (B2646) Informační technologie (1103R021) Počítačová matematika P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2007/2008 (B2646) Informační technologie (1103R021) Počítačová matematika K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2006/2007 (B2646) Informační technologie (1103R021) Počítačová matematika P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2006/2007 (B2646) Informační technologie (1103R021) Počítačová matematika K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2005/2006 (B2646) Informační technologie (1103R021) Počítačová matematika P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2005/2006 (B2646) Informační technologie (1103R021) Počítačová matematika K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2004/2005 (B2646) Informační technologie (1103R021) Počítačová matematika P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2004/2005 (B2646) Informační technologie (1103R021) Počítačová matematika K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2003/2004 (B2646) Informační technologie (1103R021) Počítačová matematika P čeština Ostrava 1 povinně volitelný stu. plán
2003/2004 (B2646) Informační technologie (2612R025) Informatika a výpočetní technika P čeština Ostrava 1 povinně volitelný stu. plán
2003/2004 (B2645) Elektrotechnika, sdělovací a výpočetní technika (2612R018) Elektronika a sdělovací technika P čeština Ostrava 1 povinně volitelný stu. plán
2003/2004 (B2645) Elektrotechnika, sdělovací a výpočetní technika (2612R041) Řídicí a informační systémy P čeština Ostrava 1 povinně volitelný stu. plán
2003/2004 (B2645) Elektrotechnika, sdělovací a výpočetní technika (2642R004) Elektrické stroje, přístroje a pohony P čeština Ostrava 1 povinně volitelný stu. plán
2003/2004 (B2645) Elektrotechnika, sdělovací a výpočetní technika (3907R001) Elektroenergetika P čeština Ostrava 1 povinně volitelný stu. plán
2003/2004 (B2645) Elektrotechnika, sdělovací a výpočetní technika (2612R018) Elektronika a sdělovací technika K čeština Ostrava 1 povinně volitelný stu. plán
2003/2004 (B2645) Elektrotechnika, sdělovací a výpočetní technika (2612R041) Řídicí a informační systémy K čeština Ostrava 1 povinně volitelný stu. plán
2003/2004 (B2645) Elektrotechnika, sdělovací a výpočetní technika (2642R004) Elektrické stroje, přístroje a pohony K čeština Ostrava 1 povinně volitelný stu. plán
2003/2004 (B2645) Elektrotechnika, sdělovací a výpočetní technika (3907R001) Elektroenergetika K čeština Ostrava 1 povinně volitelný stu. plán
2003/2004 (B2646) Informační technologie (2612R025) Informatika a výpočetní technika K čeština Ostrava 1 povinně volitelný stu. plán
2003/2004 (B2646) Informační technologie (1103R021) Počítačová matematika K čeština Ostrava 1 povinně volitelný stu. plán

Výskyt ve speciálních blocích

Název blokuAkademický rokForma studiaJazyk výuky RočníkZLTyp blokuVlastník bloku