457-0524/01 – Matematická analýza I - rozšířená (MA1R)
Garantující katedra | Katedra aplikované matematiky | Kredity | 6 |
Garant předmětu | prof. RNDr. Jiří Bouchala, Ph.D. | Garant verze předmětu | prof. RNDr. Jiří Bouchala, Ph.D. |
Úroveň studia | pregraduální nebo graduální | Povinnost | povinně volitelný |
Ročník | 1 | Semestr | letní |
| | Jazyk výuky | čeština |
Rok zavedení | 1999/2000 | Rok zrušení | 2009/2010 |
Určeno pro fakulty | FEI | Určeno pro typy studia | bakalářské |
Cíle předmětu vyjádřené dosaženými dovednostmi a kompetencemi
Student, který úspěšně absolvuje uvedený předmět, získá základní praktické dovednosti potřebné pro práci s fundamentálními pojmy, metodami a aplikacemi diferenciálního počtu reálných funkcí jedné reálné proměnné. Uvedené dovednosti budou doplněny znalostmi základních pojmů a metod integrálního počtu.
Dalším cílem předmětu je prezentace způsobu myšlení typického pro matematickou analýzu. V průběhu výuky se student rovněž učí používat jazyk moderní matematiky.
Vyučovací metody
Anotace
V úvodní části předmětu jsou uvedeny základní vlastnosti množiny reálných čísel, po připomenutí pojmu funkce jsou zopakovány základní vlastnosti elementárních funkcí. Dále jsou definovány pojmy limita posloupnosti, limita funkce, spojitost
funkce a studovány jejich základní vlastnosti. Jádrem předmětu je diferenciální počet reálných funkcí jedné reálné proměnné.
V předmětu se studenti dále seznámí s konstrukcí jednorozměrného Riemannova integrálu, s pojmem neurčitého integrálu a s některými metodami jejich výpočtu.
Při výkladu látky bude kladen důraz na objasnění souvislostí a pojmů, které jsou důležité při moderních metodách řešení technických problémů. Kurs je proto vhodný pro studenty uvažující o studiu teoreticky náročných oborů.
Povinná literatura:
J. Bouchala: Matematická analýza 1, skripta VŠB-TUO.
J. Brabec, F. Martan, Z. Rozenský: Matematická analýza I. Praha, SNTL 1985.
B. Budinský a J. Charvát: Matematika I. Praha, SNTL 1987.
K. Rektorys a kol.: Přehled užité matematiky I a II. Praha, Prometheus 1995.
L. Gillman, R. H. McDowell: Calculus, New York, W.W. Norton & Comp. Inc. 1973 (anglicky).
M. Demlová, J. Hamhalter: Calculus I, skripta ČVUT Praha 1996 (anglicky).
J. Stewart: Calculus, Belmont, California, Brooks/Cole Pub. Comp. 1987 (anglicky).
Doporučená literatura:
J. Bouchala: http://www.am.vsb.cz/bouchala
Další studijní materiály
Forma způsobu ověření studijních výsledků a další požadavky na studenta
Průběžná kontrola studia:
Studenti budou odevzdávat vypracované projekty. V průběhu semestru se uskuteční písemné testy.
Podmínky udělení zápočtu:
Zápočet bude udělen, pokud student odevzdá ve stanovených termínech vyřešené projekty a absolvuje písemné testy.
E-learning
Další požadavky na studenta
Prerekvizity
Předmět nemá žádné prerekvizity.
Korekvizity
Předmět nemá žádné korekvizity.
Osnova předmětu
Přednášky:
Reálná čísla. Supremum a infimum. Reálné funkce jedné reálné proměnné.
Elementární funkce. Posloupnosti reálných čísel. Limita posloupnosti. Limita funkce. Spojitost funkce. Diferenciál a derivace funkce.
Základní věty diferenciálního počtu. Taylorův polynom. Vyšetřování průběhu funkcí.
Primitivní funkce a neurčitý integrál. Určitý integrál. Integrál s proměnnou horní mezí.
Cvičení:
Zkratky a termíny výrokové logiky. Aplikace principu matematické indukce. Identifikace suprema a infima u různých typů množin.
Zadání funkce. Funkce rostoucí, klesající, periodické,...
Prosté funkce, hledání inverzní funkce. Znázornění grafu funkce.
Aplikace vlastností elementárních funkcí při řešení rovnic a nerovnic a dalších úlohách.
Práce s aritmetickou a geometrickou posloupností, diskuze pojmu limita posloupnosti.
Výpočty limit posloupností, diskuze pojmu limita funkce.
Techniky výpočtu limit funkcí.
Ověřování spojitosti funkce.
Výpočet derivace a diferenciálu funkce.
Konstrukce Taylorova polynomu a odhady zbytku po aproximaci funkce. Aplikace derivace, diferenciálu a Taylorova polynomu ve fyzice, geometrii a numerické matematice.
Řešení příkladů na průběh funkce.
Další příklady na vyšetření průběhu funkce.
Metody výpočtu neurčitého integrálu.
Výpočet určitého integrálu.
Rezerva.
Projekty:
Projekty zadávané studentům obsahují sady standardních úloh k procvičení látky a některé úlohy na aplikace diferenciálního a integrálního počtu. Alternativní zadání obsahují implementaci a testování základních numerických metod.
Podmínky absolvování předmětu
Výskyt ve studijních plánech
Výskyt ve speciálních blocích
Hodnocení Výuky
Předmět neobsahuje žádné hodnocení.