457-0526/01 – Mathematical Analysis for IT (MAIT)
Gurantor department | Department of Applied Mathematics | Credits | 6 |
Subject guarantor | prof. RNDr. Jiří Bouchala, Ph.D. | Subject version guarantor | RNDr. Petra Vondráková, Ph.D. |
Study level | undergraduate or graduate | Requirement | Compulsory |
Year | 1 | Semester | summer |
| | Study language | Czech |
Year of introduction | 1999/2000 | Year of cancellation | 2008/2009 |
Intended for the faculties | FEI | Intended for study types | Bachelor |
Subject aims expressed by acquired skills and competences
Students will get basic practical skills for work with fundamental concepts, methods and applications of differential and integral calculus of one-variable real functions.
Teaching methods
Lectures
Tutorials
Project work
Summary
In the first part of this subject, there are fundamental properties of the set of real numbers mentioned. Further, basic properties of elementary functions are recalled. Then limit of sequence, limit of function, and continuity of function are defined and their basic properties are studied. Differential and integral calculus of one-variable real functions is essence of this course.
Compulsory literature:
J. Bouchala, M. Sadowská: Mathematical Analysis I (www.am.vsb.cz/bouchala)
Recommended literature:
L. Gillman, R. H. McDowell: Calculus, New York, W.W. Norton & Comp. Inc. 1973
J. Stewart: Calculus, Belmont, California, Brooks/Cole Pub. Comp. 1987 (anglicky).
Way of continuous check of knowledge in the course of semester
Průběžná kontrola studia:
Studenti budou psát v průběhu semestru 2 písemné testy a vypracují projekt. Za testy lze získat 20 bodů, za projekt 10 bodů.
Podmínky udělení zápočtu:
K získání zápočtu je nutné získat minimálně 10 bodů.
E-learning
Other requirements
Prerequisities
Subject has no prerequisities.
Co-requisities
Subject has no co-requisities.
Subject syllabus:
Přednášky:
Reálná čísla. Supremum a infimum. Reálné funkce jedné reálné proměnné.
Elementární funkce. Posloupnosti reálných čísel. Limita posloupnosti. Limita funkce. Spojitost funkce. Diferenciál a derivace funkce.
Základní věty diferenciálního počtu. Taylorův polynom. Vyšetřování průběhu funkcí.
Primitivní funkce a neurčitý integrál. Určitý integrál. Integrál s proměnnou horní mezí.
Cvičení:
Zkratky a termíny výrokové logiky. Aplikace principu matematické indukce. Identifikace suprema a infima u různých typů množin.
Zadání funkce. Funkce rostoucí, klesající, periodické,...
Prosté funkce, hledání inverzní funkce. Znázornění grafu funkce.
Aplikace vlastností elementárních funkcí při řešení rovnic a nerovnic a dalších úlohách.
Práce s aritmetickou a geometrickou posloupností, diskuze pojmu limita posloupnosti.
Výpočty limit posloupností, diskuze pojmu limita funkce.
Techniky výpočtu limit funkcí.
Ověřování spojitosti funkce.
Výpočet derivace a diferenciálu funkce.
Konstrukce Taylorova polynomu a odhady zbytku po aproximaci funkce. Aplikace derivace, diferenciálu a Taylorova polynomu ve fyzice, geometrii a numerické matematice.
Řešení příkladů na průběh funkce.
Další příklady na vyšetření průběhu funkce.
Metody výpočtu neurčitého integrálu.
Výpočet určitého integrálu.
Rezerva.
Projekty:
Projekty zadávané studentům obsahují sady standardních úloh k procvičení látky a některé úlohy na aplikace diferenciálního počtu.
Conditions for subject completion
Occurrence in study plans
Occurrence in special blocks
Assessment of instruction
Předmět neobsahuje žádné hodnocení.