457-0526/02 – Matematická analýza pro IT (MAIT)

Garantující katedraKatedra aplikované matematikyKredity7
Garant předmětuprof. RNDr. Jiří Bouchala, Ph.D.Garant verze předmětuprof. RNDr. Jiří Bouchala, Ph.D.
Úroveň studiapregraduální nebo graduálníPovinnostpovinný
Ročník1Semestrletní
Jazyk výukyčeština
Rok zavedení2006/2007Rok zrušení2009/2010
Určeno pro fakultyFEIUrčeno pro typy studiabakalářské
Výuku zajišťuje
Os. čís.JménoCvičícíPřednášející
BER95 doc. Ing. Petr Beremlijski, Ph.D.
BOU10 prof. RNDr. Jiří Bouchala, Ph.D.
CER365 doc. Ing. Martin Čermák, Ph.D.
HOR33 doc. Ing. David Horák, Ph.D.
KAB002 Ing. Pavla Hrušková, Ph.D.
JAH02 RNDr. Pavel Jahoda, Ph.D.
DOM033 Ing. Marta Jarošová, Ph.D.
KOV16 doc. Mgr. Petr Kovář, Ph.D.
KRA04 Mgr. Bohumil Krajc, Ph.D.
KRA557 Ing. Martin Kramář
KUB59 RNDr. Michael Kubesa, Ph.D.
LAM05 doc. RNDr. Marek Lampart, Ph.D.
LUK76 doc. Ing. Dalibor Lukáš, Ph.D.
MEN060 Ing. Martin Menšík
MOC017 Ing. Lukáš Mocek
SAD015 Ing. Marie Sadowská, Ph.D.
SOK038 Ing. Vojtěch Sokol
SIN29 RNDr. Libor Šindel
VLA04 Ing. Oldřich Vlach, Ph.D.
VOD03 Mgr. Petr Vodstrčil, Ph.D.
S1A64 RNDr. Petra Vondráková, Ph.D.
Rozsah výuky pro formy studia
Forma studiaZp.zak.Rozsah
prezenční Zápočet a zkouška 3+3
kombinovaná Zápočet a zkouška 15+15

Cíle předmětu vyjádřené dosaženými dovednostmi a kompetencemi

Student, který úspěšně absolvuje uvedený předmět, získá základní praktické dovednosti potřebné pro práci s fundamentálními pojmy, metodami a aplikacemi diferenciálního počtu reálných funkcí jedné reálné proměnné. Uvedené dovednosti budou doplněny znalostmi základních pojmů a metod integrálního počtu. Dalším cílem předmětu je prezentace způsobu myšlení typického pro matematickou analýzu. V průběhu výuky se student rovněž učí používat jazyk moderní matematiky.

Vyučovací metody

Přednášky
Cvičení (v učebně)
Projekt

Anotace

V úvodní části předmětu jsou uvedeny základní vlastnosti množiny reálných čísel, po připomenutí pojmu funkce jsou zopakovány základní vlastnosti elementárních funkcí. Dále jsou definovány pojmy limita posloupnosti, limita funkce, spojitost funkce a studovány jejich základní vlastnosti. Jádrem předmětu je diferenciální počet reálných funkcí jedné reálné proměnné. V předmětu se studenti dále seznámí s konstrukcí jednorozměrného Riemannova integrálu, s pojmem neurčitého integrálu a s některými metodami jejich výpočtu.

Povinná literatura:

J. Bouchala: Matematická analýza 1, skripta VŠB-TUO. J. Bouchala: Matematická analýza ve Vesmíru, http://www.am.vsb.cz/bouchala P. Šarmanová, J. Kuben, Š. Hošková, P. Račková: Diferenciální a integrální počet funkcí jedné proměnné, http://www.am.vsb.cz/sarmanova/cd

Doporučená literatura:

J. Brabec, F. Martan, Z. Rozenský: Matematická analýza I. Praha, SNTL 1985. B. Budinský a J. Charvát: Matematika I. Praha, SNTL 1987. K. Rektorys a kol.: Přehled užité matematiky I a II. Praha, Prometheus 1995. M. Demlová, J. Hamhalter: Calculus I, skripta ČVUT Praha 1996 (anglicky). J. Stewart: Calculus, Belmont, California, Brooks/Cole Pub. Comp. 1987 (anglicky).

Forma způsobu ověření studijních výsledků a další požadavky na studenta

Průběžná kontrola studia: Studenti v průběhu semestru budou psát písemné testy a vypracují zadaný projekt. Za testy lze získat maximálně 24 body, za projekt 6 bodů. Podmínky udělení zápočtu: K získání zápočtu je nutné získat minimálně 10 bodů.

E-learning

Další požadavky na studenta

Prerekvizity

Předmět nemá žádné prerekvizity.

Korekvizity

Předmět nemá žádné korekvizity.

Osnova předmětu

Přednášky: Reálná čísla. Supremum a infimum. Reálné funkce jedné reálné proměnné. Elementární funkce. Posloupnosti reálných čísel. Limita posloupnosti. Limita funkce. Spojitost funkce. Diferenciál a derivace funkce. Základní věty diferenciálního počtu. Taylorův polynom. Vyšetřování průběhu funkcí. Primitivní funkce a neurčitý integrál. Metody integrace (per partes, substituce, rozklad na parciální zlomky). Integrace speciálních tříd funkcí. Riemannův integrál. Integrál s proměnnou horní mezí. Výpočet určitého integrálu. Aplikace. Nevlastní integrály. Cvičení: Zkratky a termíny výrokové logiky. Aplikace principu matematické indukce. Identifikace suprema a infima u různých typů množin. Zadání funkce. Funkce rostoucí, klesající, periodické,... Prosté funkce, hledání inverzní funkce. Znázornění grafu funkce. Aplikace vlastností elementárních funkcí při řešení rovnic a nerovnic a dalších úlohách. Výpočty limit posloupností, diskuze pojmu limita funkce. Techniky výpočtu limit funkcí. Výpočet derivace a diferenciálu funkce. Konstrukce Taylorova polynomu a odhady zbytku po aproximaci funkce. Aplikace derivace, diferenciálu a Taylorova polynomu ve fyzice, geometrii a numerické matematice. Řešení příkladů na průběh funkce. Řešení příkladů z integrálního počtu pomocí metody per partes a substitučních metod. Řešení úloh o rozkladu racionální lomené funkce na parciální zlomky. Procvičování speciálních substitucí při integraci některých tříd funkcí. Výpočet určitého integrálu. Aplikace. Výpočty nevlastních integrálů. Použití kritérií konvergence nevlastních integrálů. Projekty: Projekty zadávané studentům obsahují standardní úlohy k procvičení látky.

Podmínky absolvování předmětu

Kombinovaná forma (platnost od: 1960/1961 letní semestr)
Název úlohyTyp úlohyMax. počet bodů
(akt. za podúlohy)
Min. počet bodů
Zápočet a zkouška Zápočet a zkouška 100 (100) 51
        Zkouška Zkouška 70  0
        Zápočet Zápočet 30  10
Rozsah povinné účasti:

Zobrazit historii

Výskyt ve studijních plánech

Akademický rokProgramObor/spec.Spec.FormaJazyk výuky Konz. stř.RočníkZLTyp povinnosti
2009/2010 (B2647) Informační a komunikační technologie (1103R031) Výpočetní matematika P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2009/2010 (B2647) Informační a komunikační technologie (2601R013) Telekomunikační technika P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2009/2010 (B2647) Informační a komunikační technologie (2612R025) Informatika a výpočetní technika P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2009/2010 (B2647) Informační a komunikační technologie (2612R059) Mobilní technologie P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2009/2010 (B2647) Informační a komunikační technologie P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2009/2010 (B2647) Informační a komunikační technologie (1103R031) Výpočetní matematika K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2009/2010 (B2647) Informační a komunikační technologie (2601R013) Telekomunikační technika K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2009/2010 (B2647) Informační a komunikační technologie (2612R025) Informatika a výpočetní technika K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2009/2010 (B2647) Informační a komunikační technologie (2612R059) Mobilní technologie K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2009/2010 (B2647) Informační a komunikační technologie K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2008/2009 (B2647) Informační a komunikační technologie (1103R031) Výpočetní matematika P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2008/2009 (B2647) Informační a komunikační technologie (2601R013) Telekomunikační technika P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2008/2009 (B2647) Informační a komunikační technologie (2612R025) Informatika a výpočetní technika P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2008/2009 (B2647) Informační a komunikační technologie (2612R059) Mobilní technologie P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2008/2009 (B2647) Informační a komunikační technologie P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2008/2009 (B2647) Informační a komunikační technologie (1103R031) Výpočetní matematika K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2008/2009 (B2647) Informační a komunikační technologie (2601R013) Telekomunikační technika K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2008/2009 (B2647) Informační a komunikační technologie (2612R025) Informatika a výpočetní technika K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2008/2009 (B2647) Informační a komunikační technologie (2612R059) Mobilní technologie K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2008/2009 (B2647) Informační a komunikační technologie K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2007/2008 (B2647) Informační a komunikační technologie (1103R031) Výpočetní matematika P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2007/2008 (B2647) Informační a komunikační technologie (2601R013) Telekomunikační technika P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2007/2008 (B2647) Informační a komunikační technologie (2612R025) Informatika a výpočetní technika P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2007/2008 (B2647) Informační a komunikační technologie (2612R059) Mobilní technologie P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2007/2008 (B2647) Informační a komunikační technologie (1103R031) Výpočetní matematika K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2007/2008 (B2647) Informační a komunikační technologie (2601R013) Telekomunikační technika K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2007/2008 (B2647) Informační a komunikační technologie (2612R025) Informatika a výpočetní technika K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2007/2008 (B2647) Informační a komunikační technologie (2612R059) Mobilní technologie K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2006/2007 (B2647) Informační a komunikační technologie (1103R031) Výpočetní matematika P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2006/2007 (B2647) Informační a komunikační technologie (2601R013) Telekomunikační technika P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2006/2007 (B2647) Informační a komunikační technologie (2612R025) Informatika a výpočetní technika P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2006/2007 (B2647) Informační a komunikační technologie (2612R059) Mobilní technologie P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2006/2007 (B2647) Informační a komunikační technologie (1103R031) Výpočetní matematika K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2006/2007 (B2647) Informační a komunikační technologie (2601R013) Telekomunikační technika K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2006/2007 (B2647) Informační a komunikační technologie (2612R025) Informatika a výpočetní technika K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2006/2007 (B2647) Informační a komunikační technologie (2612R059) Mobilní technologie K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán

Výskyt ve speciálních blocích

Název blokuAkademický rokForma studiaJazyk výuky RočníkZLTyp blokuVlastník bloku