457-0527/01 – Matematická analýza II (MA2PM)

Garantující katedraKatedra aplikované matematikyKredity6
Garant předmětuMgr. Bohumil Krajc, Ph.D.Garant verze předmětuMgr. Bohumil Krajc, Ph.D.
Úroveň studiapregraduální nebo graduálníPovinnostpovinný
Ročník2Semestrzimní
Jazyk výukyčeština
Rok zavedení1999/2000Rok zrušení2009/2010
Určeno pro fakultyFEIUrčeno pro typy studiabakalářské
Výuku zajišťuje
Os. čís.JménoCvičícíPřednášející
KRA04 Mgr. Bohumil Krajc, Ph.D.
Rozsah výuky pro formy studia
Forma studiaZp.zak.Rozsah
prezenční Zápočet a zkouška 2+2
kombinovaná Zápočet a zkouška 2+2

Cíle předmětu vyjádřené dosaženými dovednostmi a kompetencemi

Hlavním cílem předmětu je prohloubení znalostí a praktických dovedností z diferenciálního a integrálního počtu reálných funkcí. Úspěšný student tak získá schopnost aplikovat při řešení úloh zejména různé typy integračních metod, naučí se vyšetřovat důležité charakteristiky funkcí několika reálných proměnných (limita a spojitost, parciální derivace, extrémy). Cílem poslední části je zvládnutí nejjednodušších metod elementární integrace obyčejných diferenciálních rovnic a jejich použití při řešení jednoduchých úloh s fyzikální tématikou.

Vyučovací metody

Anotace

Povinná literatura:

J. Brabec, F. Martan, Z. Rozenský: Matematická analýza I. Praha, SNTL 1985. J. Brabec, B. Hrůza: Matematická analýza II. Praha, SNTL 1986. B. Budinský, J. Charvát: Matematika I. Praha, SNTL 1987. B. Budinský, J. Charvát: Matematika II. Praha, SNTL 1990. K. Rektorys a kol.: Přehled užité matematiky. Praha, Prometheus 1995. L. Gillman, R. H. McDowell: Calculus, New York, W.W. Norton & Comp. Inc. 1973 (anglicky). J. Stewart: Calculus, Belmont, California, Brooks/Cole Pub. Comp. 1987 (anglicky).

Doporučená literatura:

L. Šimonová, B. Krajc: Sbírka řešených příkladů z diferenciálního a integrálního počtu reálných funkcí jedné reálné proměnné. Elektronická studijní opora umístěná na následující www adrese: http://www.am.vsb.cz/krajc Další sbírka příkladů v elektronickém tvaru: J. Bouchala: http://www.am.vsb.cz/bouchala

Forma způsobu ověření studijních výsledků a další požadavky na studenta

Průběžná kontrola studia: Studenti budou odevzdávat vypracované projekty. V průběhu semestru se uskuteční písemné testy. Podmínky udělení zápočtu: Zápočet bude udělen, pokud student odevzdá ve stanovených termínech vyřešené projekty a úspěšně absolvuje písemné testy.

E-learning

Další požadavky na studenta

Prerekvizity

Předmět nemá žádné prerekvizity.

Korekvizity

Předmět nemá žádné korekvizity.

Osnova předmětu

Přednášky: Metody integrace (per partes, substituce, rozklad na parciální zlomky). Integrace speciálních tříd funkcí. Výpočet určitého integrálu. Aplikace. Nevlastní integrály. Funkce více proměnných. Derivace ve směru, parciální derivace, totální diferenciál a gradient. Taylorova věta. Extrémy funkcí několika proměnných (lokální, globální, vázané). Obyčejné diferenciální rovnice 1. řádu (metoda separace proměnných, lineární diferenciální rovnice). Cvičení: Řešení příkladů z integrálního počtu pomocí metody per partes a substitučních metod. Řešení úloh o rozkladu racionální lomené funkce na parciální zlomky. Procvičování speciálních substitucí při integraci některých tříd funkcí. Výpočet určitého integrálu. Aplikace. Výpočty nevlastních integrálů. Použití kritérií konvergence nevlastních integrálů. Metrické a topologické vlastnosti eukleidovských prostorů. Určování definičních oborů funkcí více proměnných. Určování vrstevnic a hladin. Grafy funkcí dvou proměnných. Vyšetřování spojitosti, řešení jednoduchých úloh na limity pro funkce dvou a více reálných proměnných. Výpočty derivací ve směru, parciálních derivací, totálního diferenciálu a gradientu. Použití Taylorovy věty. Hledání extrémů funkcí několika proměnných. Řešení obyčejných diferenciálních rovnic 1. řádu metodou separace proměnných, řešení lineární diferenciální rovnice. Další příklady na řešení obyčejných diferenciálních rovnic. Aplikace. Rezerva. Projekty: Projekty zadávané studentům obsahují sady standardních úloh k procvičení látky a některé úlohy na aplikace diferenciálního a integrálního počtu, včetně některých aplikací teorie obyčejných diferenciálních rovnic. Alternativní zadání obsahují implementaci a testování některých numerických metod.

Podmínky absolvování předmětu

Kombinovaná forma (platnost od: 1960/1961 letní semestr)
Název úlohyTyp úlohyMax. počet bodů
(akt. za podúlohy)
Min. počet bodů
Zápočet a zkouška Zápočet a zkouška 100 (145) 51
        Zkouška Zkouška 100  0
        Zápočet Zápočet 45  0
Rozsah povinné účasti:

Zobrazit historii

Výskyt ve studijních plánech

Akademický rokProgramObor/spec.Spec.ZaměřeníFormaJazyk výuky Konz. stř.RočníkZLTyp povinnosti
2009/2010 (B2646) Informační technologie (1103R021) Počítačová matematika K čeština Ostrava 2 povinně volitelný stu. plán
2009/2010 (N2646) Informační technologie (2612T025) Informatika a výpočetní technika P čeština Ostrava 2 povinný stu. plán
2009/2010 (B2646) Informační technologie (1103R021) Počítačová matematika P čeština Ostrava 2 povinný stu. plán
2009/2010 (N2646) Informační technologie (2612T025) Informatika a výpočetní technika K čeština Ostrava 2 povinný stu. plán
2008/2009 (B2646) Informační technologie (1103R021) Počítačová matematika P čeština Ostrava 2 povinně volitelný stu. plán
2008/2009 (B2646) Informační technologie (1103R021) Počítačová matematika K čeština Ostrava 2 povinně volitelný stu. plán
2008/2009 (N2646) Informační technologie (2612T025) Informatika a výpočetní technika K čeština Ostrava 2 povinný stu. plán
2007/2008 (N2646) Informační technologie (2612T025) Informatika a výpočetní technika P čeština Ostrava 2 povinný stu. plán
2007/2008 (N2646) Informační technologie (2612T025) Informatika a výpočetní technika K čeština Ostrava 2 povinný stu. plán
2007/2008 (B2646) Informační technologie (1103R021) Počítačová matematika P čeština Ostrava 2 povinný stu. plán
2007/2008 (B2646) Informační technologie (1103R021) Počítačová matematika K čeština Ostrava 2 povinný stu. plán
2007/2008 (B2646) Informační technologie (2612R025) Informatika a výpočetní technika P čeština Ostrava 2 volitelný odborný stu. plán
2007/2008 (B2646) Informační technologie (2612R025) Informatika a výpočetní technika K čeština Ostrava 2 volitelný odborný stu. plán
2007/2008 (B2647) Informační a komunikační technologie (1103R031) Výpočetní matematika P čeština Ostrava 2 povinně volitelný stu. plán
2007/2008 (B2647) Informační a komunikační technologie (1103R031) Výpočetní matematika K čeština Ostrava 2 povinně volitelný stu. plán
2006/2007 (N2646) Informační technologie (2612T025) Informatika a výpočetní technika P čeština Ostrava 2 povinný stu. plán
2006/2007 (N2646) Informační technologie (2612T025) Informatika a výpočetní technika K čeština Ostrava 2 povinný stu. plán
2006/2007 (B2646) Informační technologie (1103R021) Počítačová matematika P čeština Ostrava 2 povinný stu. plán
2006/2007 (B2646) Informační technologie (1103R021) Počítačová matematika K čeština Ostrava 2 povinný stu. plán
2006/2007 (B2646) Informační technologie (2612R025) Informatika a výpočetní technika P čeština Ostrava 2 volitelný odborný stu. plán
2006/2007 (B2646) Informační technologie (2612R025) Informatika a výpočetní technika K čeština Ostrava 2 volitelný odborný stu. plán
2006/2007 (B2647) Informační a komunikační technologie (1103R031) Výpočetní matematika P čeština Ostrava 2 povinně volitelný stu. plán
2006/2007 (B2647) Informační a komunikační technologie (1103R031) Výpočetní matematika K čeština Ostrava 2 povinně volitelný stu. plán
2005/2006 (B2646) Informační technologie (1103R021) Počítačová matematika P čeština Ostrava 2 povinný stu. plán
2005/2006 (B2646) Informační technologie (2612R025) Informatika a výpočetní technika P čeština Ostrava 2 volitelný odborný stu. plán
2005/2006 (N2646) Informační technologie (2612T025) Informatika a výpočetní technika P čeština Ostrava 2 povinný stu. plán
2005/2006 (N2646) Informační technologie (1103T021) Počítačová matematika P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2005/2006 (B2646) Informační technologie (2612R025) Informatika a výpočetní technika K čeština Ostrava 2 volitelný odborný stu. plán
2005/2006 (B2646) Informační technologie (1103R021) Počítačová matematika K čeština Ostrava 2 povinný stu. plán
2005/2006 (N2646) Informační technologie (2612T025) Informatika a výpočetní technika K čeština Ostrava 2 povinný stu. plán
2005/2006 (N2646) Informační technologie (1103T021) Počítačová matematika K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2004/2005 (B2646) Informační technologie (1103R021) Počítačová matematika P čeština Ostrava 2 povinný stu. plán
2004/2005 (B2646) Informační technologie (2612R025) Informatika a výpočetní technika P čeština Ostrava 2 volitelný odborný stu. plán
2004/2005 (N2646) Informační technologie (2612T025) Informatika a výpočetní technika P čeština Ostrava 2 povinný stu. plán
2004/2005 (N2646) Informační technologie (1103T021) Počítačová matematika P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2004/2005 (B2646) Informační technologie (2612R025) Informatika a výpočetní technika K čeština Ostrava 2 volitelný odborný stu. plán
2004/2005 (B2646) Informační technologie (1103R021) Počítačová matematika K čeština Ostrava 2 povinný stu. plán
2004/2005 (N2646) Informační technologie (2612T025) Informatika a výpočetní technika K čeština Ostrava 2 povinný stu. plán
2004/2005 (N2646) Informační technologie (1103T021) Počítačová matematika K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán

Výskyt ve speciálních blocích

Název blokuAkademický rokForma studiaJazyk výuky RočníkZLTyp blokuVlastník bloku