457-0540/01 – Matematická analýza I (MAINT)
| Garantující katedra | Katedra aplikované matematiky | Kredity | 6 |
| Garant předmětu | prof. RNDr. Jiří Bouchala, Ph.D. | Garant verze předmětu | prof. RNDr. Jiří Bouchala, Ph.D. |
| Úroveň studia | pregraduální nebo graduální | Povinnost | povinný |
| Ročník | 1 | Semestr | zimní |
| | Jazyk výuky | čeština |
| Rok zavedení | 2007/2008 | Rok zrušení | 2009/2010 |
| Určeno pro fakulty | USP | Určeno pro typy studia | bakalářské |
Cíle předmětu vyjádřené dosaženými dovednostmi a kompetencemi
Student, který úspěšně absolvuje uvedený předmět, získá základní praktické dovednosti potřebné pro práci s fundamentálními pojmy, metodami a aplikacemi diferenciálního a integrálního počtu reálných funkcí jedné reálné proměnné. Dalším cílem předmětu je prezentace způsobu myšlení typického pro matematickou analýzu. V průběhu výuky se student rovněž učí používat jazyk moderní matematiky.
Vyučovací metody
Přednášky
Cvičení (v učebně)
Anotace
V úvodní části předmětu jsou uvedeny základní vlastnosti množiny reálných čísel, po připomenutí pojmu funkce jsou zopakovány základní vlastnosti elementárních funkcí. Dále jsou definovány pojmy limita posloupnosti, limita funkce, spojitost a derivace funkce a studovány jejich základní vlastnosti. V předmětu se studenti dále seznámí s pojmem primitivní funkce, s konstrukcí jednorozměrného Riemannova integrálu, s pojmem neurčitého integrálu a s metodami jejich výpočtu.
Povinná literatura:
J. Bouchala: Matematická analýza 1, skripta VŠB-TUO.
J. Bouchala: Matematická analýza ve Vesmíru, http://www.am.vsb.cz/bouchala
Doporučená literatura:
P. Šarmanová a kol.: Diferenciální (a integrální) počet funkcí jedné proměnné, http://www.am.vsb.cz/sarmanova/cd/index.htm
J. Brabec, F. Martan, Z. Rozenský: Matematická analýza I. Praha, SNTL 1985.
B. Budinský a J. Charvát: Matematika I. Praha, SNTL 1987.
K. Rektorys a kol.: Přehled užité matematiky I a II. Praha, Prometheus 1995.
Další studijní materiály
Forma způsobu ověření studijních výsledků a další požadavky na studenta
Průběžná kontrola studia:
Studenti v průběhu semestru budou psát písemné testy. Za testy lze získat maximálně 30 bodů.
Podmínky udělení zápočtu:
K získání zápočtu je nutné získat minimálně 10 bodů.
E-learning
Další požadavky na studenta
Prerekvizity
Předmět nemá žádné prerekvizity.
Korekvizity
Předmět nemá žádné korekvizity.
Osnova předmětu
Přednášky:
Reálná čísla. Supremum a infimum. Reálné funkce jedné reálné proměnné.
Elementární funkce. Posloupnosti reálných čísel. Limita posloupnosti. Limita funkce. Spojitost funkce. Diferenciál a derivace funkce.
Základní věty diferenciálního počtu. Taylorův polynom. Vyšetřování průběhu funkcí.
Primitivní funkce a neurčitý integrál.
Metody integrace (per partes, substituce, rozklad na parciální zlomky).
Integrace speciálních tříd funkcí.
Riemannův integrál. Integrál s proměnnou horní mezí.
Výpočet určitého integrálu. Aplikace.
Nevlastní integrály.
Cvičení:
Zkratky a termíny výrokové logiky. Aplikace principu matematické indukce. Identifikace suprema a infima u různých typů množin.
Zadání funkce. Funkce rostoucí, klesající, periodické,...
Prosté funkce, hledání inverzní funkce. Znázornění grafu funkce.
Aplikace vlastností elementárních funkcí při řešení rovnic a nerovnic a dalších úlohách.
Výpočty limit posloupností, diskuze pojmu limita funkce.
Techniky výpočtu limit funkcí.
Výpočet derivace a diferenciálu funkce.
Konstrukce Taylorova polynomu a odhady zbytku po aproximaci funkce. Aplikace derivace, diferenciálu a Taylorova polynomu ve fyzice, geometrii a numerické matematice.
Řešení příkladů na průběh funkce.
Řešení příkladů z integrálního počtu pomocí metody
per partes a substitučních metod. Řešení úloh o rozkladu racionální lomené funkce na parciální zlomky.
Procvičování speciálních substitucí při integraci některých tříd funkcí.
Výpočet určitého integrálu. Aplikace.
Výpočty nevlastních integrálů. Použití kritérií konvergence nevlastních integrálů.
Podmínky absolvování předmětu
Výskyt ve studijních plánech
Výskyt ve speciálních blocích
Hodnocení Výuky
Předmět neobsahuje žádné hodnocení.