457-0544/01 – Mathematical Analysis II (MA2PMNT)
| Gurantor department | Department of Applied Mathematics | Credits | 8 |
| Subject guarantor | Mgr. Bohumil Krajc, Ph.D. | Subject version guarantor | Mgr. Bohumil Krajc, Ph.D. |
| Study level | undergraduate or graduate | Requirement | Choice-compulsory |
| Year | 2 | Semester | winter |
| | Study language | Czech |
| Year of introduction | 2007/2008 | Year of cancellation | 2009/2010 |
| Intended for the faculties | FEI | Intended for study types | Bachelor |
Subject aims expressed by acquired skills and competences
Succesful student will gain deep and wide knowledge of the n-dimensional calculus.
Teaching methods
Lectures
Tutorials
Project work
Summary
The subject consists of the basic parts of the theory of diferencial and integral calculus of real functions of several real variables.
Compulsory literature:
J. Stewart: Calculus, Brooks/Cole P.C., California 1986
Recommended literature:
W. Rudin: Principles of Mathematical Analysis. McGraw-Hill Book Company, New York 1964
Way of continuous check of knowledge in the course of semester
Průběžná kontrola studia:
Studenti budou průběžně vypracovávat domácí úkoly a projekty.
V průběhu semestru se uskuteční dva písemné testy hodnocené
v součtu nejvýše 20 body. Za projekty lze získat nejvýše 10 bodů.
Podmínky udělení zápočtu:
Zápočet bude udělen, pokud student získá z písemných testů a projektů alespoň 10 bodů.
E-learning
Other requirements
Prerequisities
Subject has no prerequisities.
Co-requisities
Subject has no co-requisities.
Subject syllabus:
Přednášky:
Reálné funkce několika reálných proměnných.
Euklidovské prostory. Topologické vlastnosti podmnožin euklidovského metrického prostoru.
Limita a spojitost.
Parciální derivace funkce, pojem derivace ve směru.
Totální diferenciál a gradient funkce. Aplikace.
Geometrický význam gradientu, nástin metody metody největšího spádu. Diskuze souvislostí mezi základními pojmy diferenciálního počtu.
Diferenciály vyšších řádů, Taylorův polynom, Taylorova věta.
Věta o implicitně zadané funkci.
Weierstrassova věta o globálních extrémech, lokální extrémy. Kritéria existence lokálních extrému.
Vázané lokální extrémy, metoda Lagrangeových multiplikátorů.
Hledání globálních extrémů - praktické postupy.
Definice Riemannova dvojného integrálu, základní vlastnosti. Fubiniovy věty pro dvojný integrál.
Věta o substituci pro dvojný integrál, aplikace dvojného integrálu
Definice Riemannova trojného integrálu, základní vlastnosti. Fubiniovy věty pro trojný integrál.
Věta o substituci pro trojný integrál. Aplikace.
Cvičení:
Vyšetřování různých topologických a metrických vlastností podmnožin eukleidovského prostoru.
Určování limit posloupností bodů v eukleidovském prostoru. Diskuze pojmů limita a spojitost funkce několika proměnných.
Metody výpočtu limit, ověřování spojitosti.
Výpočty parciálních derivací a derivací ve směru.
Gradient. Geometrická interpretace.
Výpočty diferenciálů vyšších řádů. Aplikace Taylorovy věty pro funkce více proměnných.
Práce s funkcemi definovanými implicitně.
Hledání extrémů funkcí více proměnných - lokální a vázané lokální extrémy.
Hledání globálních extrémů.
Výpočet dvojného integrálu - Fubiniova věta.
Výpočet dvojného inegrálu - substituce do polárních souřadnic. Aplikace.
Výpočet trojného integrálu - Fubiniovy věty.
Substituce do cylindrických a sférických souřadnic.
Aplikace trojného integrálu.
Projekty:
Řešení obtížnějších problémů z diferenciálního a integrálního počtu funkcí několika proměnných.
Conditions for subject completion
Occurrence in study plans
Occurrence in special blocks
Assessment of instruction