457-0544/02 – Matematická analýza II (MA2PMNT)
| Garantující katedra | Katedra aplikované matematiky | Kredity | 6 |
| Garant předmětu | Mgr. Bohumil Krajc, Ph.D. | Garant verze předmětu | Mgr. Bohumil Krajc, Ph.D. |
| Úroveň studia | pregraduální nebo graduální | Povinnost | povinný |
| Ročník | 2 | Semestr | zimní |
| | Jazyk výuky | čeština |
| Rok zavedení | 2007/2008 | Rok zrušení | 2009/2010 |
| Určeno pro fakulty | USP | Určeno pro typy studia | bakalářské |
Cíle předmětu vyjádřené dosaženými dovednostmi a kompetencemi
V předmětu se student seznámí se základními teoretickými znalostmi a praktickými dovednostmi potřebnými ke tvůrčí aplikaci diferenciálního a integrálního počtu reálných funkcí více proměnných.
Vyučovací metody
Přednášky
Cvičení (v učebně)
Projekt
Anotace
V předmětu se studenti podrobně seznámí nejen se základními pojmy a metodami diferenciálního počtu reálných funkcí několika reálných proměnných, ale také s problematikou dvojného a trojného Riemannova integrálu.
Povinná literatura:
Základní
B. Budinský, J. Charvát: Matematika II. SNTL, Praha 1990
J. Charvát, M. Hála, V. Kelar, Z. Šibrava: Příklady k Matematice II, ČVUT, Praha 1999
Další prameny
J. Brabec, B. Hrůza: Matematická analýza II. SNTL, Praha 1986
P. Burda, J. Doležalová: Cvičení z matematiky IV (skripta VŠB-TUO)
N. Častová a kol.: Cvičení z matematiky III (skripta VŠB-TUO)
V. Dobrovská, K. Stach: Matematika II (Diferenciální počet funkce jedné a více proměnných). (skripta VŠB-TUO)
D. Píšová, E. Gardavská: Diferenciální počet funkcí více proměnných. (skripta VŠB-TUO)
K. Rektorys a kol.: Přehled užité matematiky. SNTL Praha
Doporučená literatura:
W. Rudin: Principles of Mathematical Analysis. McGraw-Hill Book Company, New York 1964
Další studijní materiály
Forma způsobu ověření studijních výsledků a další požadavky na studenta
Studenti budou průběžně řešit zadané projekty.
V průběhu semestru se uskuteční písemné testy.
Podmínky udělení zápočtu:
Zápočet bude udělen těm studentům, kteří úspěšně zvládnou testy
a v daných termínech řeší projekty.
E-learning
Další požadavky na studenta
Prerekvizity
Předmět nemá žádné prerekvizity.
Korekvizity
Předmět nemá žádné korekvizity.
Osnova předmětu
Reálné funkce několika reálných proměnných.
Euklidovské prostory. Topologické vlastnosti podmnožin euklidovského
metrického prostoru.
Limita a spojitost.
Parciální derivace funkce, pojem derivace ve směru.
Totální diferenciál a gradient funkce. Aplikace.
Geometrický význam gradientu, nástin metody metody největšího spádu. Diskuze
souvislostí mezi základními pojmy diferenciálního počtu.
Diferenciály vyšších řádů, Taylorův polynom, Taylorova věta.
Věta o implicitně zadané funkci.
Weierstrassova věta o globálních extrémech, lokální extrémy. Kritéria
existence lokálních extrému.
Vázané lokální extrémy, metoda Lagrangeových multiplikátorů.
Hledání globálních extrémů - praktické postupy.
Definice Riemannova dvojného integrálu, základní vlastnosti. Fubiniovy
věty pro dvojný integrál.
Věta o substituci pro dvojný integrál, aplikace dvojného integrálu
Definice Riemannova trojného integrálu, základní vlastnosti. Fubiniovy
věty pro trojný integrál.
Věta o substituci pro trojný integrál. Aplikace.
Diferenciální rovnice prvního řádu, věta o existenci a jednoznačnosti řešení Cauchyovy úlohy. Lineární diferenciální rovnice 1. řádu, rovnice se separovanými proměnnými.
Lineární diferenciální rovnice vyšších řádů.
Podmínky absolvování předmětu
Výskyt ve studijních plánech
Výskyt ve speciálních blocích
Hodnocení Výuky