457-0544/02 – Mathematical Analysis II (MA2PMNT)

Gurantor departmentDepartment of Applied MathematicsCredits6
Subject guarantorMgr. Bohumil Krajc, Ph.D.Subject version guarantorMgr. Bohumil Krajc, Ph.D.
Study levelundergraduate or graduateRequirementCompulsory
Year2Semesterwinter
Study languageCzech
Year of introduction2007/2008Year of cancellation2009/2010
Intended for the facultiesUSPIntended for study typesBachelor
Instruction secured by
LoginNameTuitorTeacher giving lectures
KRA04 Mgr. Bohumil Krajc, Ph.D.
LAM05 doc. RNDr. Marek Lampart, Ph.D.
VLA04 Ing. Oldřich Vlach, Ph.D.
Extent of instruction for forms of study
Form of studyWay of compl.Extent
Full-time Credit and Examination 3+3
Combined Credit and Examination 3+3

Subject aims expressed by acquired skills and competences

Succesful student will gain deep and wide knowledge of the n-dimensional calculus.

Teaching methods

Lectures
Tutorials
Project work

Summary

The subject consists of the basic parts of the theory of diferencial and integral calculus of real functions of several real variables.

Compulsory literature:

J. Stewart: Calculus, Brooks/Cole P.C., California 1986

Recommended literature:

W. Rudin: Principles of Mathematical Analysis. McGraw-Hill Book Company, New York 1964

Way of continuous check of knowledge in the course of semester

Studenti budou průběžně řešit zadané projekty. V průběhu semestru se uskuteční písemné testy. Podmínky udělení zápočtu: Zápočet bude udělen těm studentům, kteří úspěšně zvládnou testy a v daných termínech řeší projekty.

E-learning

Další požadavky na studenta

Prerequisities

Subject has no prerequisities.

Co-requisities

Subject has no co-requisities.

Subject syllabus:

Reálné funkce několika reálných proměnných. Euklidovské prostory. Topologické vlastnosti podmnožin euklidovského metrického prostoru. Limita a spojitost. Parciální derivace funkce, pojem derivace ve směru. Totální diferenciál a gradient funkce. Aplikace. Geometrický význam gradientu, nástin metody metody největšího spádu. Diskuze souvislostí mezi základními pojmy diferenciálního počtu. Diferenciály vyšších řádů, Taylorův polynom, Taylorova věta. Věta o implicitně zadané funkci. Weierstrassova věta o globálních extrémech, lokální extrémy. Kritéria existence lokálních extrému. Vázané lokální extrémy, metoda Lagrangeových multiplikátorů. Hledání globálních extrémů - praktické postupy. Definice Riemannova dvojného integrálu, základní vlastnosti. Fubiniovy věty pro dvojný integrál. Věta o substituci pro dvojný integrál, aplikace dvojného integrálu Definice Riemannova trojného integrálu, základní vlastnosti. Fubiniovy věty pro trojný integrál. Věta o substituci pro trojný integrál. Aplikace. Diferenciální rovnice prvního řádu, věta o existenci a jednoznačnosti řešení Cauchyovy úlohy. Lineární diferenciální rovnice 1. řádu, rovnice se separovanými proměnnými. Lineární diferenciální rovnice vyšších řádů.

Conditions for subject completion

Full-time form (validity from: 1960/1961 Summer semester)
Task nameType of taskMax. number of points
(act. for subtasks)
Min. number of points
Exercises evaluation and Examination Credit and Examination 100 (100) 51
        Exercises evaluation Credit 30 (30) 0
                Written exam Written test 15  0
                Písemka Written test 15  0
        Examination Examination 70 (70) 0
                Written examination Written examination 70  0
Mandatory attendence parzicipation:

Show history

Occurrence in study plans

Academic yearProgrammeField of studySpec.FormStudy language Tut. centreYearWSType of duty
2009/2010 (B3942) Nanotechnology P Czech Ostrava 2 Compulsory study plan
2008/2009 (B3942) Nanotechnology (3942R001) Nanotechnology P Czech Ostrava 2 Compulsory study plan

Occurrence in special blocks

Block nameAcademic yearForm of studyStudy language YearWSType of blockBlock owner