457-0544/02 – Matematická analýza II (MA2PMNT)

Garantující katedraKatedra aplikované matematikyKredity6
Garant předmětuMgr. Bohumil Krajc, Ph.D.Garant verze předmětuMgr. Bohumil Krajc, Ph.D.
Úroveň studiapregraduální nebo graduálníPovinnostpovinný
Ročník2Semestrzimní
Jazyk výukyčeština
Rok zavedení2007/2008Rok zrušení2009/2010
Určeno pro fakultyUSPUrčeno pro typy studiabakalářské
Výuku zajišťuje
Os. čís.JménoCvičícíPřednášející
KRA04 Mgr. Bohumil Krajc, Ph.D.
LAM05 doc. RNDr. Marek Lampart, Ph.D.
VLA04 Ing. Oldřich Vlach, Ph.D.
Rozsah výuky pro formy studia
Forma studiaZp.zak.Rozsah
prezenční Zápočet a zkouška 3+3
kombinovaná Zápočet a zkouška 3+3

Cíle předmětu vyjádřené dosaženými dovednostmi a kompetencemi

V předmětu se student seznámí se základními teoretickými znalostmi a praktickými dovednostmi potřebnými ke tvůrčí aplikaci diferenciálního a integrálního počtu reálných funkcí více proměnných.

Vyučovací metody

Přednášky
Cvičení (v učebně)
Projekt

Anotace

V předmětu se studenti podrobně seznámí nejen se základními pojmy a metodami diferenciálního počtu reálných funkcí několika reálných proměnných, ale také s problematikou dvojného a trojného Riemannova integrálu.

Povinná literatura:

Základní B. Budinský, J. Charvát: Matematika II. SNTL, Praha 1990 J. Charvát, M. Hála, V. Kelar, Z. Šibrava: Příklady k Matematice II, ČVUT, Praha 1999 Další prameny J. Brabec, B. Hrůza: Matematická analýza II. SNTL, Praha 1986 P. Burda, J. Doležalová: Cvičení z matematiky IV (skripta VŠB-TUO) N. Častová a kol.: Cvičení z matematiky III (skripta VŠB-TUO) V. Dobrovská, K. Stach: Matematika II (Diferenciální počet funkce jedné a více proměnných). (skripta VŠB-TUO) D. Píšová, E. Gardavská: Diferenciální počet funkcí více proměnných. (skripta VŠB-TUO) K. Rektorys a kol.: Přehled užité matematiky. SNTL Praha

Doporučená literatura:

W. Rudin: Principles of Mathematical Analysis. McGraw-Hill Book Company, New York 1964

Forma způsobu ověření studijních výsledků a další požadavky na studenta

Studenti budou průběžně řešit zadané projekty. V průběhu semestru se uskuteční písemné testy. Podmínky udělení zápočtu: Zápočet bude udělen těm studentům, kteří úspěšně zvládnou testy a v daných termínech řeší projekty.

E-learning

Další požadavky na studenta

Prerekvizity

Předmět nemá žádné prerekvizity.

Korekvizity

Předmět nemá žádné korekvizity.

Osnova předmětu

Reálné funkce několika reálných proměnných. Euklidovské prostory. Topologické vlastnosti podmnožin euklidovského metrického prostoru. Limita a spojitost. Parciální derivace funkce, pojem derivace ve směru. Totální diferenciál a gradient funkce. Aplikace. Geometrický význam gradientu, nástin metody metody největšího spádu. Diskuze souvislostí mezi základními pojmy diferenciálního počtu. Diferenciály vyšších řádů, Taylorův polynom, Taylorova věta. Věta o implicitně zadané funkci. Weierstrassova věta o globálních extrémech, lokální extrémy. Kritéria existence lokálních extrému. Vázané lokální extrémy, metoda Lagrangeových multiplikátorů. Hledání globálních extrémů - praktické postupy. Definice Riemannova dvojného integrálu, základní vlastnosti. Fubiniovy věty pro dvojný integrál. Věta o substituci pro dvojný integrál, aplikace dvojného integrálu Definice Riemannova trojného integrálu, základní vlastnosti. Fubiniovy věty pro trojný integrál. Věta o substituci pro trojný integrál. Aplikace. Diferenciální rovnice prvního řádu, věta o existenci a jednoznačnosti řešení Cauchyovy úlohy. Lineární diferenciální rovnice 1. řádu, rovnice se separovanými proměnnými. Lineární diferenciální rovnice vyšších řádů.

Podmínky absolvování předmětu

Podmínky absolvování jsou definovány pouze pro konkrétní verzi předmětu a formu studia

Výskyt ve studijních plánech

Akademický rokProgramObor/spec.Spec.FormaJazyk výuky Konz. stř.RočníkZLTyp povinnosti
2009/2010 (B3942) Nanotechnologie P čeština Ostrava 2 povinný stu. plán
2008/2009 (B3942) Nanotechnologie (3942R001) Nanotechnologie P čeština Ostrava 2 povinný stu. plán

Výskyt ve speciálních blocích

Název blokuAkademický rokForma studiaJazyk výuky RočníkZLTyp blokuVlastník bloku