457-0544/02 – Mathematical Analysis II (MA2PMNT)
| Gurantor department | Department of Applied Mathematics | Credits | 6 |
| Subject guarantor | Mgr. Bohumil Krajc, Ph.D. | Subject version guarantor | Mgr. Bohumil Krajc, Ph.D. |
| Study level | undergraduate or graduate | Requirement | Compulsory |
| Year | 2 | Semester | winter |
| | Study language | Czech |
| Year of introduction | 2007/2008 | Year of cancellation | 2009/2010 |
| Intended for the faculties | USP | Intended for study types | Bachelor |
Subject aims expressed by acquired skills and competences
Succesful student will gain deep and wide knowledge of the n-dimensional calculus.
Teaching methods
Lectures
Tutorials
Project work
Summary
The subject consists of the basic parts of the theory of diferencial and integral calculus of real functions of several real variables.
Compulsory literature:
J. Stewart: Calculus, Brooks/Cole P.C., California 1986
Recommended literature:
W. Rudin: Principles of Mathematical Analysis. McGraw-Hill Book Company, New York 1964
Way of continuous check of knowledge in the course of semester
Studenti budou průběžně řešit zadané projekty.
V průběhu semestru se uskuteční písemné testy.
Podmínky udělení zápočtu:
Zápočet bude udělen těm studentům, kteří úspěšně zvládnou testy
a v daných termínech řeší projekty.
E-learning
Other requirements
Prerequisities
Subject has no prerequisities.
Co-requisities
Subject has no co-requisities.
Subject syllabus:
Reálné funkce několika reálných proměnných.
Euklidovské prostory. Topologické vlastnosti podmnožin euklidovského
metrického prostoru.
Limita a spojitost.
Parciální derivace funkce, pojem derivace ve směru.
Totální diferenciál a gradient funkce. Aplikace.
Geometrický význam gradientu, nástin metody metody největšího spádu. Diskuze
souvislostí mezi základními pojmy diferenciálního počtu.
Diferenciály vyšších řádů, Taylorův polynom, Taylorova věta.
Věta o implicitně zadané funkci.
Weierstrassova věta o globálních extrémech, lokální extrémy. Kritéria
existence lokálních extrému.
Vázané lokální extrémy, metoda Lagrangeových multiplikátorů.
Hledání globálních extrémů - praktické postupy.
Definice Riemannova dvojného integrálu, základní vlastnosti. Fubiniovy
věty pro dvojný integrál.
Věta o substituci pro dvojný integrál, aplikace dvojného integrálu
Definice Riemannova trojného integrálu, základní vlastnosti. Fubiniovy
věty pro trojný integrál.
Věta o substituci pro trojný integrál. Aplikace.
Diferenciální rovnice prvního řádu, věta o existenci a jednoznačnosti řešení Cauchyovy úlohy. Lineární diferenciální rovnice 1. řádu, rovnice se separovanými proměnnými.
Lineární diferenciální rovnice vyšších řádů.
Conditions for subject completion
Conditions for completion are defined only for particular subject version and form of study
Occurrence in study plans
Occurrence in special blocks
Assessment of instruction