457-0910/03 – Variational Methods (VM)
| Gurantor department | Department of Applied Mathematics | Credits | 6 |
| Subject guarantor | prof. RNDr. Jiří Bouchala, Ph.D. | Subject version guarantor | prof. RNDr. Jiří Bouchala, Ph.D. |
| Study level | postgraduate | Requirement | Choice-compulsory |
| Year | 1 | Semester | summer |
| | Study language | Czech |
| Year of introduction | 1992/1993 | Year of cancellation | 2009/2010 |
| Intended for the faculties | FEI | Intended for study types | Follow-up Master |
Subject aims expressed by acquired skills and competences
Students, who pases the course, will be able to define a weak solution for various kinds of elliptic boundary value problems, to prove the existence of a unique solution and master a couple of approaches to solve it numerically.
Teaching methods
Lectures
Tutorials
Project work
Summary
The course is offered throughout the university. Within the course the students are introduced into weak formulations of various kinds of elliptic boundary value problems, solvability conditions as well as fundamental properties of the weak solutions. The correct understanding of these notions is necessary to succeed with solution of various engineering problems.
Compulsory literature:
K. Rektorys: Variační metody v inženýrských problémech a v problémech matematické fyziky, Academia, Praha, 1999.
O. John, J. Nečas: Rovnice matematické fyziky, MFF UK, Praha, 1977.
M. Renardy, R. C. Rogers: An introduction to partial differential equations, Springer-Verlag, New York, 1993.
S. Míka, A. Kufner: Parciální diferenciální rovnice I. Stacionární rovnice, SNTL, Praha, 1983.
E. Zeidler: Applied Functional Analysis, Springer-Verlag, New York, 1995.
Recommended literature:
Way of continuous check of knowledge in the course of semester
Podmínky udělení zápočtu:
Aktivní účast na cvičeních. Vyřešení zadaných problémů.
E-learning
Other requirements
Prerequisities
Subject has no prerequisities.
Co-requisities
Subject has no co-requisities.
Subject syllabus:
Přednášky:
Lebesgueův integrál.
Lebesgueovy prostory.
Zobecněné funkce (distribuce).
Zobecněné derivace.
Sobolevovy prostory.
Stopy funkcí na hranici.
Slabá řešení okrajových úloh.
Existence a jednoznačnost slabého řešení.
Regularita slabého řešení.
Funkcionál energie.
Spektrum.
Cvičení:
Opakování. Vektorové, metrické a normované prostory, prostory se skalárním součinem.
Operátory v prostorech funkcí.
Lebesgueova míra, její vlastnosti.
Lebesgueův integrál - jeho vlastnosti a výpočet.
Vztah Lebesgueova, Riemannova a Newtonova integrálu.
Lebesgueovy prostory.
Distribuce a jejich derivace.
Vztah klasické a zobecněné derivace.
Sobolevovy prostory.
Formulace a důkaz existence slabého řešení daných lineárních eliptických okrajových úloh.
Galerkinova a Ritzova metoda.
Projekty:
Projekty zadávané studentům obsahují sady jednoduchých problémů, jejichž řešení usnadní správné pochopení probírané látky.
Conditions for subject completion
Occurrence in study plans
Occurrence in special blocks
Assessment of instruction