457-0920/02 – Mathematical Modelling and FEM (MMMKP)
| Gurantor department | Department of Applied Mathematics | Credits | 6 |
| Subject guarantor | prof. RNDr. Radim Blaheta, CSc. | Subject version guarantor | prof. RNDr. Radim Blaheta, CSc. |
| Study level | undergraduate or graduate | Requirement | Compulsory |
| Year | 1 | Semester | winter |
| | Study language | Czech |
| Year of introduction | 2007/2008 | Year of cancellation | 2009/2010 |
| Intended for the faculties | USP | Intended for study types | Follow-up Master |
Subject aims expressed by acquired skills and competences
Student bude umět formulovat okrajové úlohy vznikající při matematickém modelování vedení tepla, pružnosti i dalších jevů (difuse, elektro a magnetostatika a podobně). Dále bude umět
odvodit diferenciální a variační formulace těchto úloh i numerické řešení metodou konečných prvků. Bude znát zásady správného použití matematických modelů při řešení inženýrských úloh.
Teaching methods
Summary
V přednášce jde o okrajové úlohy vznikající při matematickém modelování vedení
tepla, pružnosti i dalších jevů (difuse, elektro a magnetostatika a podobně).
Odvozuje se diferenciální a variační formulace těchto úloh i numerické řešení
metodou konečných prvků. Přednáška se rovněž dotýká zásad správného použití
matematických modelů při řešení inženýrských úloh.
Compulsory literature:
K. Rektorys: Variační metody v inženýrských problémech a v problémech
matematické fyziky, SNTL Praha 1974.
J. Nečas, I. Hlaváček: Úvod do matematické teorie pružných a pružně
plastických těles, SNTL Praha 1983.
R. D. Cook: Finite element modelling for stress analysis, J. Wiley, New
York, 1995.
C. Johnson: Numerical solution of partial differential equations by the
finite element method, Cambridge Univ. Press, 1995
Recommended literature:
Way of continuous check of knowledge in the course of semester
E-learning
Other requirements
Prerequisities
Subject has no prerequisities.
Co-requisities
Subject has no co-requisities.
Subject syllabus:
Matematické modelování. Účel a obecné principy modelování. Výhody
matematického modelování. Správné použití matematických modelů.
Diferenciální formulace matematických modelů. Jednorozměrná úloha vedení tepla
a její matematická formulace. Zobecňování modelu. Vstupní data, linearita,
existence a jednoznačnost řešení. Nespojitá vstupní data. Jednorozměrná úloha
pružnosti a další modely. Vícerozměrné modely.
Variační formulace okrajových úloh. Slabá formulace okrajových úloh a její
vztah ke klasickému řešení. Energetický funkcionál a energetická formulace.
Koercivita a ohraničenost. Jednoznačnost, spojitá závislost řešení na
vstupních datech. Existence a hladkost řešení.
Ritzova - Galerkinova (RG) metoda. RG metoda. Metoda konenčných prvků (MKP)
jako speciální případ RG metody. Historie MKP.
Algoritmizace metody konečných prvků. Sestavení matice tuhosti a vektoru
zatížení. Zohlednění okrajových podmínek. Numerické řešení soustavy lineárních
algebraických rovnic. Různé typy konečných prvků.
Přesnost řešení metodou konečných prvků. Apriorní odhad diskretizační chyby.
Konvergence, h- a p-verze MKP. Aposteriorní odhady. Návrh sítě pro MKP,
adaptivní techniky a optimální sítě.
Software pro MKP a jeho užití pro MM. Preprocesing a postprocesing. Komerční
programové systémy. Řešení zvláště náročných a speciálních úloh. Zásady pro
matematické modelování užitím MKP.
Conditions for subject completion
Occurrence in study plans
Occurrence in special blocks
Assessment of instruction
Předmět neobsahuje žádné hodnocení.