457-0936/01 – Introduction to Functional Analysis (ÚDFA)
| Gurantor department | Department of Applied Mathematics | Credits | 10 |
| Subject guarantor | prof. RNDr. Jiří Bouchala, Ph.D. | Subject version guarantor | prof. RNDr. Jiří Bouchala, Ph.D. |
| Study level | postgraduate | Requirement | Choice-compulsory |
| Year | | Semester | winter + summer |
| | Study language | Czech |
| Year of introduction | 2002/2003 | Year of cancellation | 2009/2010 |
| Intended for the faculties | FEI | Intended for study types | Doctoral |
Subject aims expressed by acquired skills and competences
Teaching methods
Summary
Předmět je určen posluchačům všech fakult. V jeho průběhu se posluchači seznámí
se základními pojmy funkcionální analýzy, disciplíny, která v sobě sjednocuje
výsledky a metody řady klasických matematických disciplín (algebry, geometrie,
analýzy), nachází a zvýrazňuje jejich společné rysy a dále je zobecňuje.
Funkcionální analýza proniká do nejrůznějších odvětví matematiky a jejich
aplikací a vytváří matematický aparát umožňující formulovat (a také řešit) i
velmi složité problémy praxe. Výklad abstraktních pojmů bude doprovázen
konkrétními příklady a aplikacemi.
Compulsory literature:
P. Drábek, A. Kufner: Úvod do funkcionální analýzy, ZČU Plzeň, 1993.
P. Drábek, A. Kufner: Funkcionální analýza, ZČU Plzeň, 1994.
J. Lukeš: Zápisky z funkcionální analýzy, Karolinum, Praha, 1998.
L. Mišík: Funcionálna analýza, Alfa, Bratislava, 1989.
A. E. Taylor: Úvod do funkcionální analýzy, Academia, Praha, 1973.
E. Zeidler: Applied Functional Analysis, Springer-Verlag, New York, 1995.
Recommended literature:
Way of continuous check of knowledge in the course of semester
E-learning
Other requirements
Prerequisities
Subject has no prerequisities.
Co-requisities
Subject has no co-requisities.
Subject syllabus:
Přednášky:
Metrický prostor.
Úplný metrický prostor.
Banachova věta o pevném bodě.
Banachův prostor.
Lineární funkcionály.
Slabá konvergence.
Hilbertův prostor.
Rieszova věta o reprezentaci.
Operátory v Banachových a Hilbertových prostorech.
Gateauxův diferenciál a derivace.
Fréchetův diferenciál a derivace.
Extrémy a kritické body funkcionálů.
Conditions for subject completion
Occurrence in study plans
Occurrence in special blocks
Assessment of instruction
Předmět neobsahuje žádné hodnocení.