457-0936/01 – Úvod do funkcionální analýzy (ÚDFA)
Garantující katedra | Katedra aplikované matematiky | Kredity | 10 |
Garant předmětu | prof. RNDr. Jiří Bouchala, Ph.D. | Garant verze předmětu | prof. RNDr. Jiří Bouchala, Ph.D. |
Úroveň studia | postgraduální | Povinnost | povinně volitelný |
Ročník | | Semestr | zimní + letní |
| | Jazyk výuky | čeština |
Rok zavedení | 2002/2003 | Rok zrušení | 2009/2010 |
Určeno pro fakulty | FEI | Určeno pro typy studia | doktorské |
Cíle předmětu vyjádřené dosaženými dovednostmi a kompetencemi
Vyučovací metody
Anotace
Předmět je určen posluchačům všech fakult. V jeho průběhu se posluchači seznámí
se základními pojmy funkcionální analýzy, disciplíny, která v sobě sjednocuje
výsledky a metody řady klasických matematických disciplín (algebry, geometrie,
analýzy), nachází a zvýrazňuje jejich společné rysy a dále je zobecňuje.
Funkcionální analýza proniká do nejrůznějších odvětví matematiky a jejich
aplikací a vytváří matematický aparát umožňující formulovat (a také řešit) i
velmi složité problémy praxe. Výklad abstraktních pojmů bude doprovázen
konkrétními příklady a aplikacemi.
Povinná literatura:
P. Drábek, A. Kufner: Úvod do funkcionální analýzy, ZČU Plzeň, 1993.
P. Drábek, A. Kufner: Funkcionální analýza, ZČU Plzeň, 1994.
J. Lukeš: Zápisky z funkcionální analýzy, Karolinum, Praha, 1998.
L. Mišík: Funcionálna analýza, Alfa, Bratislava, 1989.
A. E. Taylor: Úvod do funkcionální analýzy, Academia, Praha, 1973.
E. Zeidler: Applied Functional Analysis, Springer-Verlag, New York, 1995.
Doporučená literatura:
Forma způsobu ověření studijních výsledků a další požadavky na studenta
E-learning
Další požadavky na studenta
Prerekvizity
Předmět nemá žádné prerekvizity.
Korekvizity
Předmět nemá žádné korekvizity.
Osnova předmětu
Přednášky:
Metrický prostor.
Úplný metrický prostor.
Banachova věta o pevném bodě.
Banachův prostor.
Lineární funkcionály.
Slabá konvergence.
Hilbertův prostor.
Rieszova věta o reprezentaci.
Operátory v Banachových a Hilbertových prostorech.
Gateauxův diferenciál a derivace.
Fréchetův diferenciál a derivace.
Extrémy a kritické body funkcionálů.
Podmínky absolvování předmětu
Výskyt ve studijních plánech
Výskyt ve speciálních blocích
Hodnocení Výuky
Předmět neobsahuje žádné hodnocení.