460-2005/03 – Úvod do teoretické informatiky (UTI)
| Garantující katedra | Katedra informatiky | Kredity | 5 |
| Garant předmětu | doc. Ing. Zdeněk Sawa, Ph.D. | Garant verze předmětu | doc. Ing. Zdeněk Sawa, Ph.D. |
| Úroveň studia | pregraduální nebo graduální | | |
| | Jazyk výuky | čeština |
| Rok zavedení | 2019/2020 | Rok zrušení | |
| Určeno pro fakulty | FEI | Určeno pro typy studia | bakalářské |
Cíle předmětu vyjádřené dosaženými dovednostmi a kompetencemi
Posluchač umí zacházet se základními pojmy teoretické informatiky a umí je používat v běžné programátorské praxi. Zároveň jsou předmětem podány teoretické základy nutné pro další studium informatiky na vyšším stupni.
Vyučovací metody
Přednášky
Cvičení (v učebně)
Anotace
Předmět je přehledovým úvodem do základních oblastí teoretické informatiky.
Studenty seznámí se základy logiky, formálních jazyků, automatů, algoritmické složitosti, včetně některých jejich aplikací pro řešení praktických programátorských úkolů. Konkrétně se studenti seznámí se se základy výrokové a predikátové logiky. Naučí se formalizovat tvzení v jazyce těchto logik a naučí se používat několik metod logického vyvozování. Dozví se o použití konečných automatů, regulárních výrazů a bezkontextových gramatik při tvorbě překladačů (lexikální a syntaktická analýza) a při vyhledávání v textu.
Studenti se seznámí se základy teorie vyčíslitelnosti a složitosti. Naučí se posuzovat výpočetní složitost algoritmu a používat asymptotickou notaci.
Stručně se také seznámí se složitostí problémů a se třídami složitosti.
Dozví se také, že některé problémy jsou algoritmicky nerozhodnutelné, a jakým způsobem se to dá dokázat.
Povinná literatura:
- doc. Ing. Zdeněk Sawa, Ph.D.: Úvod do teoretické informatiky - slidy (k dispozici na adrese http://www.cs.vsb.cz/sawa/uti/slides/uti-cz.pdf,
anglická verze na adrese http://www.cs.vsb.cz/sawa/uti/slides/uti-en.pdf)
- doc. Ing. Zdeněk Sawa, Ph.D.: Úvod do teoretické informatiky - logika a algoritmy, (k dispozici na adrese http://www.cs.vsb.cz/sawa/uti/materialy/uti-2014.02.09.pdf)
- prof. RNDr. Petr Jančar, CSc.: Úvod do teoretické informatiky - učební
text, 2007, (k dispozici na adrese http://www.cs.vsb.cz/sawa/uti/materialy/uti.pdf).
- doc. RNDr. Marie Duží, CSc.: Matematická logika, (k dispozici na adrese
http://www.cs.vsb.cz/sawa/uti/materialy/Matlogika.pdf).
Doporučená literatura:
- Sipser, M.: Introduction to the Theory of Computation, PWS Publishing Company, 1997.
- Kozen, D.: Automata and Computability. Undergraduate Text in Computer Science, Springer Verlag, 1997.
- Papadimitriou, C.: Computational Complexity, Addison Wesley, 1993.
- Hopcroft, J.E., Motwani, R., Ullman, J, D.: Introduction to Automata Theory, Languages, and Computation (3rd Edition), Addison Wesley, 2006.
- Gruska, J.: Foundation of Computing. International Thomson Computer Press, 1997.
- Huth, M., Ryan, M.: Logic in Computer Science: Modelling and Reasoning about Systems, Cambridge University Press, 2004.
- Švejdar, V.: Logika - neúplnost, složitost a nutnost, Academia, 2002.
- Suppes, P.: Introduction to Logic, Dover Publications, 1999.
- Tarski, A.: Introduction to Logic and to the Methodology of Deductive Sciences, Dover Publications, 1995.
- Devlin, K.: Introduction to Mathematical Thinking, Keith Devlin, 2012.
Forma způsobu ověření studijních výsledků a další požadavky na studenta
V průběhu semestru budou studenti psát jednu větší zápočtovou písemku a také několik kratších testů.
Předmět je zakončen zkouškou, která má písemnou podobu.
E-learning
Další požadavky na studenta
Na studenta nejsou kladeny žádné další požadavky.
Prerekvizity
Předmět nemá žádné prerekvizity.
Korekvizity
Předmět nemá žádné korekvizity.
Osnova předmětu
Náplň přednášek:
1. Úvod. Čím se zabývá teoretická informatika (algoritmy, algoritmické problémy, formální jazyky, ...).
2. Formální jazyky - základní pojmy (abeceda, slovo, jazyk). Operace na jazycích. Regulární výrazy.
3. Deterministické konečné automaty (DKA). Konstrukce konečných automatů. Některé jazykové operace na DKA.
4. Nedeterministické konečné automaty (NKA). Převod NKA na DKA. Jazykové operace na NKA. Vztah mezi regulárními výrazy a konečnými automaty.
5. Bezkontextové gramatiky a jazyky.
6. Zásobníkové automaty a jejich vztah k bezkontextovým gramatikám. Chomského hierarchie.
7. Algoritmické problémy. Modely výpočtu (Turingovy stroje a stroje RAM). Churchova-Turingova teze.
8. Korektnost algoritmů. Dokazování korektnosti algoritmů.
9. Výpočetní složitost algoritmů. Asymptotická notace. Analýza výpočetní složitosti konkrétních algoritmů (iterativních i rekurzivních).
10. Různé obecné techniky návrhu algoritmů - řešení hrubou silou, rozděl a panuj, prohledávání s návratem, greedy algoritmy, dynamické programování.
11. Složitost problémů. Třídy složitosti (především třídy P a NP). Převody mezi problémy. NP-úplné problémy.
12. Konkrétní příklady NP-úplných problémů a převodů mezi problémy.
13. Algoritmicky nerozhodnutelné problémy (např. halting problem).
Náplň cvičení:
(Pozn.: Témata cvičení odpovídají tématům přednášek.)
1. Zopakování základů logiky, teorie množin, relací, funkcí a teorie grafů.
2. Operace na jazycích. Regulární výrazy.
3. Konstrukce deterministických konečných automatů (DKA). Operace na těchto automatech.
4. Konstrukce nedeterministických konečných automatů (NKA). Převod NKA na DKA. Převody mezi regulárními výrazy a konečnými automaty.
5. Konstrukce bezkontextových gramatik. Různé operace na těchto gramatikách.
6. Zásobníkové automaty.
7. Algoritmické problémy. Turingovy stroje a stroje RAM.
8. Dokazování korektnosti algoritmů.
9. Asymptotická notace. Analýza výpočetní složitosti algoritmů.
10. Techniky návrhů algoritmů.
11. Složitost problémů. Třídy složitosti. Převody mezi problémy.
12. Dokazování NP-úplnosti problémů.
13. Dokazování algoritmické nerozhodnutelnosti problémů.
Podmínky absolvování předmětu
Výskyt ve studijních plánech
Výskyt ve speciálních blocích
Hodnocení Výuky