460-2051/01 – Úvod do logického myšlení (ULM)

Garantující katedraKatedra informatikyKredity5
Garant předmětuMgr. Marek Menšík, Ph.D.Garant verze předmětuMgr. Marek Menšík, Ph.D.
Úroveň studiapregraduální nebo graduálníPovinnostpovinný
Ročník1Semestrzimní
Jazyk výukyčeština
Rok zavedení2019/2020Rok zrušení
Určeno pro fakultyFEIUrčeno pro typy studiabakalářské
Výuku zajišťuje
Os. čís.JménoCvičícíPřednášející
ALB0016 Ing. Adam Albert
SNE10 Mgr. Pavla Dráždilová, Ph.D.
MEN059 Mgr. Marek Menšík, Ph.D.
SAW75 doc. Ing. Zdeněk Sawa, Ph.D.
SPA0133 Ing. Marek Spányik, MBA
Rozsah výuky pro formy studia
Forma studiaZp.zak.Rozsah
prezenční Zápočet a zkouška 2+2
kombinovaná Zápočet a zkouška 18+0

Cíle předmětu vyjádřené dosaženými dovednostmi a kompetencemi

Po absolvování kurzu se studenti budou orientovat v terminologii pojmů množina, relace a funkce. Budou schopni provádět základní operace na množinách, relacích a funkcích a dokáží jasně a na příkladech uvézt příklady relací a funkcí. V části týkající se základů logiky se studenti seznámí s problematikou formalizace tvrzení do formálního jazyka výrokové a predikátové logiky. Studenti budou schopni ověřovat logickou pravdivost či splnitelnost formulí a převádět formule do normálních forem. V neposlední řadě bude student schopen odvozovat a provádět důkazy v systémech výrokové logiky a predikátové logiky. Na základě daného formálního jazyka budou studenti schopni řešit logické hádanky, co vyplývá z dané báze dat a znalostí a další aplikace využitelné pro řešení reálných problémů. Budou rovněž schopni určit omezení daného formalizmu pro řešení konkrétního problému (kde již daná formalizace nestačí, jaká formalizace je dostatečná pro řešení daného problému atp.) V sekci důkazových technik budou studenti schopni rozhodnout, jaký typ důkazu byl použit pro řešení daného problému. Budou rovněž umět zvolit typ důkazu, kterým je možno řešit daný problém a navrhnout řešení pomocí takového důkazu. Seznámí se s různými důkazovými technikami, jakou je např. přímý či nepřímý důkaz, tj. důkaz sporem, nebo také důkaz indukcí, a budou schopni takové důkazy provést, ať již formálně v daném logickém systému, či neformálně. V neposlední řadě se seznámí s vlastnostmi relací a funkcí, pojmem rekurze a využitím rekurzivních definic.

Vyučovací metody

Přednášky
Cvičení (v učebně)

Anotace

Předmět je koncipován formou seznámení se základními pojmy v oblasti teoretické informatiky, a to zejména diskrétních matematických struktur, které jsou pak využívány v reálných aplikacích. Spojuje aplikaci oblastí teorie množin, základů matematické logiky a důkazových technik. Předmět bude veden formou nejen teoretickou, ale také s návazností na praktické využití, aby studenti za každým teoretickým systémem viděli konkrétní praktické využití.

Povinná literatura:

[1] DEVLIN, Keith. Introduction to mathematical thinking. Plzeň: Vydavatelství Západočeské univerzity v Plzni, 2012. ISBN 978-061-5653-631. [2] VOPĚNKA, Petr. Úvod do klasické teorie množin. Plzeň: Vydavatelství Západočeské univerzity v Plzni, 2011. ISBN 978-80-253-1251-3.

Doporučená literatura:

[1] SOCHOR, Antonín. Logika pro všechny ochotné myslet: modelling and reasoning about systems. V Praze: Univerzita Karlova, 2011. ISBN 978-80-246-1959-0. [2] ŠVEJDAR, Vítězslav. Logika, neúplnost, složitost a nutnost. Praha: Academia, 2002. ISBN 978-80-200-1005-6. [3] HUTH, Michael a Mark RYAN. Logic in computer science: modelling and reasoning about systems. 2nd ed. New York: Cambridge University Press, 2004. ISBN 978-0521543101.

Forma způsobu ověření studijních výsledků a další požadavky na studenta

V průběhu semestru studenti absolvují zápočtovou písemnou práci, ve které studenti předvedou praktické dovednosti z nabyté látky. Následně studenti absolvují zkoušku obsahující nejen praktické, ale i teoretické základy. Minimální povinná účast na cvičeních je 75%.

E-learning

Další požadavky na studenta

Další požadavky nejsou na studenty kladeny.

Prerekvizity

Předmět nemá žádné prerekvizity.

Korekvizity

Předmět nemá žádné korekvizity.

Osnova předmětu

Témata probíraná na přednáškách: 1. Výroková logika – syntaxe, sémantika, formalizace vět v jazyce výrokové logiky 2. Výroková logika – ekvivalentní úpravy, normální formy formulí (konjunktivní, disjunktivní) 3. Výroková logika – splnitelnost, logická pravdivost, nesplnitelnost, odvozovací pravidla (modus ponens, modus tollens, ...) 4. Naivní teorie množin – množinové operace jako sjednocení, průnik, doplněk, potenční množina, kartézský součin, relace být podmnožinou mezi množinami, definice relace a funkce. 5. Predikátová logika – syntax, sémantika, formalizace vět v jazyce predikátové logiky prvního řádu 6. Predikátová logika – interpretace, modely, Vennovy diagramy, logická pravdivost, splnitelnost, nesplnitelnost formulí 7. Práce s kvantifikátory, normální formy formulí 8. Kardinalita množin, spočetné a nespočetné množiny. 9. Relace, vlastnosti relací, relační struktury, ekvivalence a částečné uspořádání, faktorová množina 10. Funkce, vlastnosti funkcí, surjekce (zobrazení na), injekce (prosté zobrazení do), bijekce (prosté zobrazení na), inverzní funkce, skládání funkcí 11. Pojem důkazu a dokazovací techniky – struktura důkazů, přímý důkaz, nepřímý důkaz 12. Induktivní důkazy a rekurze (důkaz matematickou indukcí, strukturální indukce vs. rekurze) 13. Rekurzivní matematické definice, rekurzivní funkce Témata probíraná na cvičeních: Jednotlivá cvičení kopírují témata přednášek. Na cvičeních bude studentům zadána samostatná práce v rozsahu jedné vyučovací hodiny jako domácí cvičení. 1. Výroková logika, jazyk a sémantika. 2. Formalizace vět v jazyce výrokové logiky 3. Výroková logika, ekvivalentní úpravy, použití dedukčních pravidel. 4. Naivní teorie množin. 5. Predikátová logika, jazyk a sémantika, modely. 6. Formalizace vět do predikátové logiky. 7. Vennovy diagramy, ekvivalentní úpravy, práce s kvantifikátory. 8. Spočetnost a nespočetnost množin, příklady. 9. Procvičování základních pojmů: relace, funkce, částečné uspořádání, ekvivalence. 10. Pokračování v procvičování funkcí a vlastností funkcí. 11. Procvičování vedení důkazů, typy důkazů. 12. Důkazy na rekurzi. 13. Rekurzivní funkce.

Podmínky absolvování předmětu

Kombinovaná forma (platnost od: 2019/2020 zimní semestr)
Název úlohyTyp úlohyMax. počet bodů
(akt. za podúlohy)
Min. počet bodůMax. počet pokusů
Zápočet a zkouška Zápočet a zkouška 100 (100) 51
        Zápočet Zápočet 40 (40) 21
                Zápočtová písemka Písemka 30  11
                Online test Jiný typ úlohy 10  2
        Zkouška Zkouška 60  30 3
Rozsah povinné účasti: Absolvování je podmíněno získáním aspoň 21 bodů ze zápočtu a 30 bodů ze zkoušky. Online testy budu 2 a z každého je minimálně 1 bod.

Zobrazit historii

Podmínky absolvování předmětu a účast na cvičeních v rámci ISP: Konzultace k tématu každý měsíc a splnení testů.

Zobrazit historii

Výskyt ve studijních plánech

Akademický rokProgramObor/spec.Spec.ZaměřeníFormaJazyk výuky Konz. stř.RočníkZLTyp povinnosti
2024/2025 (B0613A140014) Informatika TZI P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2024/2025 (B0613A140014) Informatika TZI K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2023/2024 (B0613A140014) Informatika TZI K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2023/2024 (B0613A140014) Informatika TZI P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2022/2023 (B0613A140014) Informatika TZI K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2022/2023 (B0613A140014) Informatika TZI P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2021/2022 (B0613A140014) Informatika TZI P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2021/2022 (B0613A140014) Informatika TZI K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2020/2021 (B0613A140014) Informatika TZI K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2020/2021 (B0613A140014) Informatika TZI P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2019/2020 (B0613A140014) Informatika TZI P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2019/2020 (B0613A140014) Informatika TZI K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán

Výskyt ve speciálních blocích

Název blokuAkademický rokForma studiaJazyk výuky RočníkZLTyp blokuVlastník bloku

Hodnocení Výuky



2023/2024 zimní
2022/2023 zimní
2021/2022 zimní
2020/2021 zimní
2019/2020 zimní