460-4023/01 – Geometrie pro počítačovou grafiku (GPG)
| Garantující katedra | Katedra informatiky | Kredity | 4 |
| Garant předmětu | Ing. Martin Němec, Ph.D. | Garant verze předmětu | Ing. Martin Němec, Ph.D. |
| Úroveň studia | pregraduální nebo graduální | Povinnost | povinně volitelný |
| Ročník | 1 | Semestr | letní |
| | Jazyk výuky | čeština |
| Rok zavedení | 2010/2011 | Rok zrušení | |
| Určeno pro fakulty | FEI | Určeno pro typy studia | navazující magisterské |
Cíle předmětu vyjádřené dosaženými dovednostmi a kompetencemi
Předmět je určen studentům, kteří se chtějí zabývat počítačovou grafikou. Cílem předmětu je dále prohlubovat znalosti z geometrie a matematiky pro praktické využití v počítačové grafice. Předmět je navazujícím předmětem na Základy počítačové grafiky a Modelování v počítačových aplikacích.
Vyučovací metody
Přednášky
Individuální konzultace
Cvičení (v učebně)
Anotace
Předmět je určen studentům, kteří se budou zabývat počítačovou grafikou a to například modelováním křivek a ploch užívaných v technické praxi. Cílem předmětu je také prohloubit znalosti z matematiky a geometrie z hlediska potřeb modelování křivek a ploch v počítačové grafice. Výuka je rozdělena na tři části: 1. část: Jedná se o vybrané partie týkající se projektivního prostoru. Tato část je zaměřena na řešení kuželoseček zadaných obecnými prvky metodami projektivní geometrie. 2. část: Geometrie křivek. Kinematické křivky, Ekvidistantní křivky, křivky v 3D prostoru.
3. část. Vybrané kapitoly geometrie, které se týkají ploch používaných v technické praxi (stavebnictví, doprava, strojírenství). Ekvidistantní plochy, obalové plochy.
Součástí výuky jsou příklady, které budou realizovány v jazycích Java nebo C/C++.
Osnova přednášek:
1. Základní informace a opakování (souřadná soustava, vektor, skalární a vektorový součin, vyjádření přímky a roviny).
2. Analytické geometrie.
3. Úvod do diferenciální geometrie křivek a ploch.
4. Tečna křivky. Průvodní trojhran křivky a Frenetovy vzorce.
5. První a druhá křivost.
6. Polynomiální křivky a jejich vlastnosti.
7. Aproximační křivky (metoda nejmenších čtverců).
8. Fergusonova křivka, Fergusonova plocha.
9. Spline křivky, Catmull-Rom spline.
10. Bézierova křivka a plocha.
11. Coonsova B-spline křivka a plocha.
12. Obecná B-spline křivka.
13. NURBS křivky a plochy.
14. Opakování (rezerva).
Osnova cvičení (PC učebna):
1. Opakování.
2. Převod geometrických úloh na algebraické úlohy (určování průsečíků, vzájemné polohy apod.).
3. Křivky, plochy a jejich vlastnosti, pohyb po křivce.
4. Příklady na vlastnosti křivek a ploch.
5. Výpočet a použití křivek a ploch.
6. Příklady na polynomiální křivky.
7. Příklady na aproximační křivky.
8. Příklady na Fergusonovu křivku a plochu.
9. Příklady na spline křivky.
10. Příklady na Bézierovu křivku a plochu.
11. Příklady na Coonsova B-spline křivku a plochu.
12. Příklady na obecnou B-spline křivku a plochu.
13. Příklady na NURBS křivku a plochu.
14. Opakování (rezerva).
Povinná literatura:
Povinná literatura:
1. SOJKA, E., NĚMEC, M., FABIÁN, T.: Matematické základy počítačové grafiky, VŠB-TU Ostrava, 2012.
2. C. K. Shene: Introduction to Computing with Geometry Notes, Michigan Technological University, http://www.cs.mtu.edu/~shene/COURSES/cs3621/NOTES/notes.html
Doporučená literatura:
Forma způsobu ověření studijních výsledků a další požadavky na studenta
Studenti budou na cvičeních řešit jednotlivé úlohy a závěrečné znalosti budou ověřeny testem.
E-learning
Další požadavky na studenta
Další požadavky na studenta nejsou kladeny.
Prerekvizity
Předmět nemá žádné prerekvizity.
Korekvizity
Předmět nemá žádné korekvizity.
Osnova předmětu
Přednášky:
Základní pojmy
Analytická geometrie
Afinní prostor
Projektivní geometrie
Křivky. Tečna křivky.
Průvodní trojhran křivky a Frenetovy vzorce.
První a druhá křivost, přirozené rovnice křivky. Styk křivek a oskulační kružnice. Asymptoty.
Plochy
Křivost plochy
Cvičení:
Počítačové laboratoře:
Obsah cvičení bude korespondovat s přednáškami.
Podmínky absolvování předmětu
Výskyt ve studijních plánech
Výskyt ve speciálních blocích