460-4023/01 – Geometrie pro počítačovou grafiku (GPG)

Předmět je určen studentům, kteří se chtějí zabývat počítačovou grafikou. Cílem předmětu je dále prohlubovat znalosti z geometrie a matematiky pro praktické využití v počítačové grafice. Předmět je navazujícím předmětem na Základy počítačové grafiky a Modelování v počítačových aplikacích.

Předmět je určen studentům, kteří se budou zabývat počítačovou grafikou a to například modelováním křivek a ploch užívaných v technické praxi. Osnova přednášek: 1. Základní informace a opakování (souřadná soustava, vektor, skalární a vektorový součin, vyjádření přímky a roviny). Analytické geometrie. 2. Úvod do diferenciální geometrie křivek a ploch. Tečna křivky. Průvodní trojhran křivky a Frenetovy vzorce. 3. První a druhá křivost. 4. Polynomiální křivky a jejich vlastnosti. 5. Aproximační křivky (metoda nejmenších čtverců). 6. Fergusonova křivka, Fergusonova plocha. 7. Spline křivky, Catmull-Rom spline. 8. Bézierova křivka a plocha. 9. Coonsova B-spline křivka a plocha. Obecná B-spline křivka. 10. NURBS křivky a plochy. Osnova cvičení: 1. Opakování. 2. Převod geometrických úloh na algebraické úlohy (určování průsečíků, vzájemné polohy apod.). 3. Kuželosečky a kvadriky. 4. Křivky, plochy a jejich vlastnosti, pohyb po křivce. Příklady na vlastnosti křivek a ploch. 5. Praktické příklady na vybrané křivky a plochy (polynomiální křivky, aproximační křivky, Fergusonovy křivky, spline křivky). 6. Bézierova křivka a plocha. Vlastnosti a odvození. 7. Coonsova B-spline křivka a plocha. Obecnoá B-spline křivka a plocha. NURBS křivky a plochy.

1. JEŽEK F.: Diferenciální geometrie (učební text), Plzeň 2005. 2. KOLAŘ I., POSPÍŠILOVA, R.: Diferenciální geometrie křivek a ploch (elektronické skriptum). Brno 2007 3. FRANCIS, S. HILL, Jr. Computer Graphics 1990. New York : Macmillian Publishing Company, a division of Macmillian, Inc. ISBN 0-02-354860-6.

Studenti budou na cvičeních řešit jednotlivé úlohy a závěrečné znalosti budou ověřeny testem.