460-4038/01 – Algoritmizace geometrických úloh (AGU)

Garantující katedraKatedra informatikyKredity4
Garant předmětudoc. Dr. Ing. Eduard SojkaGarant verze předmětudoc. Dr. Ing. Eduard Sojka
Úroveň studiapregraduální nebo graduálníPovinnostpovinně volitelný
Ročník2Semestrzimní
Odkaz na webJazyk výukyčeština
Rok zavedení2010/2011Rok zrušení
Určeno pro fakultyFEIUrčeno pro typy studianavazující magisterské
Výuku zajišťuje
Os. čís.JménoCvičícíPřednášející
GAU01 Ing. Jan Gaura, Ph.D.
SOJ10 doc. Dr. Ing. Eduard Sojka
Rozsah výuky pro formy studia
Forma studiaZp.zak.Rozsah
prezenční Zápočet a zkouška 2+2
kombinovaná Zápočet a zkouška 10+0

Cíle předmětu vyjádřené dosaženými dovednostmi a kompetencemi

Posluchač porozumí technikám konstruování algoritmů efektivně řešících geometrické úlohy. Bude sám umět také algoritmy navrhnout, implementovat a vyhodnotit jejich efektivnost.

Vyučovací metody

Přednášky
Cvičení (v učebně)

Anotace

Probírány jsou zejména tyto okruhy otázek: Složitost problému a složitost algoritmu. Techniky konstruování efektivních algoritmů. Algoritmizace vybraných geometrických úloh: Problém lokalizace bodu v planární mapě. Konvexní obal. Problémy vzdálenosti a blízkosti. Voronoiův diagram. Triangulace. Problémy protínání. Problémy viditelnosti.

Povinná literatura:

1. M. de Berg, M. van Kreveld, M. Overmars, O. Schwarzkopf, Computational Geometry: Algorithms and Applications (Third edition), Springer-Verlag, 2008, ISBN: 978-3-540-77973-5. 2. E.Sojka, Počítačová geometrie, texty přednášek.

Doporučená literatura:

J. O'Rourke, Computational Geometry in C, Cambridge University Press, 1994(ISBN 0-521-44034-3, ISBN 0-521-44592-2). P.F. Preparata and M.I. Shamos, Computational geometry: An Introduction, Springer, 1985 (ISBN 0-387-96131-3).

Způsob průběžné kontroly znalostí během semestru

Podmínky udělení zápočtu: Vypracování úloh zadaných na cvičení.

E-learning

Další požadavky na studenta

Další požadavky na studenta nejsou kladeny.

Minimální znalostní požadavky

Prerekvizity

Předmět nemá žádné prerekvizity.

Korekvizity

Předmět nemá žádné korekvizity.

Osnova předmětu

Přednášky: 1. Složitost problému a složitost algoritmu. Složitost nejhoršího případu, střední složitost. Modely výpočtu. RAM, algebraický rozhodovací strom. 2. Odhad dolní meze časové složitosti v nejhorším případě pomocí transformace na úlohu lokalizace bodu v En. Odhad dolní meze časové složitosti pomocí transformace mezi problémy. 3. Základní techniky konstruování efektivních algoritmů: Metoda "zametání roviny", metoda "rozděl a panuj", metoda "prohledávání a vylučování", "randomizované" algoritmy. 4. Problém lokalizace bodu. Stanovení vzájemné polohy bodu a jednoduchého polygonu. Stanovení polohy bodu v planární mapě. Identifikace bodů padnoucích do dané obdélníkové oblasti. Aplikace. 5. Konvexní obal. Algoritmy určení konvexního obalu v dvojrozměrném prostoru. 6. Konvexní obal ve vícerozměrných prostorech. Konvexní obal v E3. Aplikace konvexního obalu. 7. Problémy vzdálenosti a blízkosti. Nalezení dvojice vzájemně nejbližších bodů v E2 a v En. Problém detekce jedinečnosti bodů. 8. Voronoiův diagram. Výpočet Voronoiova diagramu. Aplikace Voronoiova diagramu k řešení úloh blízkosti. 9. Triangulace. Deloneho triangulace a její vlastnosti. Randomizovaný algoritmus výpočtu Deloneho triangulace. Triangulace jednoduchého polygonu. 10. Protínání. Nalezení průsečíků množiny úseček v E2. Nalezení průniku dvou polygonů. 11. Binární dělení prostoru. BSP stromy. Aplikace. 12. Relace viditelnosti. Graf viditelnosti. Výpočet grafu viditelnosti pro rovinnou úlohu. Aplikace. 13. K aplikaci úloh probraných v předmětu: Plánování dráhy mobilního robota. 14. Aplikace modelování terénu v geografických systémech. Cvičení (PC učebna): Ve cvičení posluchači navrhují algoritmy řešící zadané úlohy, formou diskuse svá řešení obhajují, vyhodnocují jejich časovou a paměťovou složitost. 1. Transformace mezi úlohami a odhad dolní meze časové složitosti. 2. Metoda zametání roviny a její použití pro úlohu hledání průsečíků úseček. 3. Algoritmy lokalizace bodu v polygonu a planární mapě. 4. Konvexní obal v dvojrozměrném prostoru. 5. Konvexní obal ve vícerozměrných prostorech. 6. Problémy vzdálenosti a blízkosti. Nalezení dvojice vzájemně nejbližších bodů. 7. Výpočet Voronoiova diagramu a jeho aplikace. 8. Deloneho triangulace a její vlastnosti. 9. Nalezení průniku dvou polygonů. 10. BSP, AVL, red-black stromy a jejich aplikace. 11. Výpočet grafu viditelnosti pro rovinnou úlohu. 12. Plánování dráhy mobilního robota. 13. Aplikace modelování terénu v geografických systémech. 14. Diskuse k tématům z přednášek. Shrnutí.

Podmínky absolvování předmětu

Prezenční forma (platnost od: 2010/2011 letní semestr)
Název úlohyTyp úlohyMax. počet bodů
(akt. za podúlohy)
Min. počet bodů
Zápočet a zkouška Zápočet a zkouška 100 (100) 51
        Zápočet Zápočet 25  12
        Zkouška Zkouška 75  30

Výskyt ve studijních plánech

Akademický rokProgramOborSpec.FormaJazyk výuky Konz. stř.RočníkZLTyp povinnosti
2017/2018 (N2647) Informační a komunikační technologie (1103T031) Výpočetní matematika P čeština Ostrava 2 volitelný odborný stu. plán
2017/2018 (N2647) Informační a komunikační technologie (1103T031) Výpočetní matematika K čeština Ostrava 2 volitelný odborný stu. plán
2017/2018 (N2647) Informační a komunikační technologie (2612T025) Informatika a výpočetní technika P čeština Ostrava 2 povinně volitelný stu. plán
2017/2018 (N2647) Informační a komunikační technologie (2612T025) Informatika a výpočetní technika K čeština Ostrava 2 povinně volitelný stu. plán
2016/2017 (N2647) Informační a komunikační technologie (1103T031) Výpočetní matematika P čeština Ostrava 2 volitelný odborný stu. plán
2016/2017 (N2647) Informační a komunikační technologie (1103T031) Výpočetní matematika K čeština Ostrava 2 volitelný odborný stu. plán
2016/2017 (N2647) Informační a komunikační technologie (2612T025) Informatika a výpočetní technika P čeština Ostrava 2 povinně volitelný stu. plán
2016/2017 (N2647) Informační a komunikační technologie (2612T025) Informatika a výpočetní technika K čeština Ostrava 2 povinně volitelný stu. plán
2015/2016 (N2647) Informační a komunikační technologie (1103T031) Výpočetní matematika P čeština Ostrava 2 volitelný odborný stu. plán
2015/2016 (N2647) Informační a komunikační technologie (1103T031) Výpočetní matematika K čeština Ostrava 2 volitelný odborný stu. plán
2015/2016 (N2647) Informační a komunikační technologie (2612T025) Informatika a výpočetní technika P čeština Ostrava 2 povinně volitelný stu. plán
2015/2016 (N2647) Informační a komunikační technologie (2612T025) Informatika a výpočetní technika K čeština Ostrava 2 povinně volitelný stu. plán
2014/2015 (N2647) Informační a komunikační technologie (1103T031) Výpočetní matematika P čeština Ostrava 2 volitelný odborný stu. plán
2014/2015 (N2647) Informační a komunikační technologie (2612T025) Informatika a výpočetní technika P čeština Ostrava 2 volitelný odborný stu. plán
2014/2015 (N2647) Informační a komunikační technologie (1103T031) Výpočetní matematika K čeština Ostrava 2 volitelný odborný stu. plán
2014/2015 (N2647) Informační a komunikační technologie (2612T025) Informatika a výpočetní technika K čeština Ostrava 2 volitelný odborný stu. plán
2013/2014 (N2647) Informační a komunikační technologie (1103T031) Výpočetní matematika P čeština Ostrava 2 volitelný odborný stu. plán
2013/2014 (N2647) Informační a komunikační technologie (1103T031) Výpočetní matematika K čeština Ostrava 2 volitelný odborný stu. plán
2013/2014 (N2647) Informační a komunikační technologie (2612T025) Informatika a výpočetní technika P čeština Ostrava 2 volitelný odborný stu. plán
2013/2014 (N2647) Informační a komunikační technologie (2612T025) Informatika a výpočetní technika K čeština Ostrava 2 volitelný odborný stu. plán
2012/2013 (N2647) Informační a komunikační technologie (1103T031) Výpočetní matematika P čeština Ostrava 2 volitelný odborný stu. plán
2012/2013 (N2647) Informační a komunikační technologie (2612T025) Informatika a výpočetní technika P čeština Ostrava 2 volitelný odborný stu. plán
2012/2013 (N2647) Informační a komunikační technologie (2612T025) Informatika a výpočetní technika K čeština Ostrava 2 volitelný odborný stu. plán
2012/2013 (N2647) Informační a komunikační technologie (1103T031) Výpočetní matematika K čeština Ostrava 2 volitelný odborný stu. plán
2011/2012 (N2647) Informační a komunikační technologie (1103T031) Výpočetní matematika P čeština Ostrava 2 volitelný odborný stu. plán
2011/2012 (N2647) Informační a komunikační technologie (2612T025) Informatika a výpočetní technika P čeština Ostrava 2 volitelný odborný stu. plán
2011/2012 (N2647) Informační a komunikační technologie (2612T025) Informatika a výpočetní technika K čeština Ostrava 2 volitelný odborný stu. plán
2011/2012 (N2647) Informační a komunikační technologie (1103T031) Výpočetní matematika K čeština Ostrava 2 volitelný odborný stu. plán
2010/2011 (N2647) Informační a komunikační technologie (1103T031) Výpočetní matematika P čeština Ostrava 2 volitelný odborný stu. plán
2010/2011 (N2647) Informační a komunikační technologie (1103T031) Výpočetní matematika K čeština Ostrava 2 volitelný odborný stu. plán
2010/2011 (N2647) Informační a komunikační technologie (2612T025) Informatika a výpočetní technika P čeština Ostrava 2 volitelný odborný stu. plán
2010/2011 (N2647) Informační a komunikační technologie (2612T025) Informatika a výpočetní technika K čeština Ostrava 2 volitelný odborný stu. plán

Výskyt ve speciálních blocích

Název blokuAkademický rokForma studiaJazyk výuky RočníkZLTyp blokuVlastník bloku