460-6020/01 – Modelování a simulace komplexních systémů (MaSKS)
| Garantující katedra | Katedra informatiky | Kredity | 10 |
| Garant předmětu | prof. Ing. Ivan Zelinka, Ph.D. | Garant verze předmětu | prof. Ing. Ivan Zelinka, Ph.D. |
| Úroveň studia | postgraduální | Povinnost | povinně volitelný typu B |
| Ročník | | Semestr | zimní + letní |
| | Jazyk výuky | čeština |
| Rok zavedení | 2014/2015 | Rok zrušení | |
| Určeno pro fakulty | FEI | Určeno pro typy studia | doktorské |
Cíle předmětu vyjádřené dosaženými dovednostmi a kompetencemi
Cílem předmětu je seznámení jeho posluchačů s problematikou komplexních systémů a jejich matematickým modelováním s realizací na počítačích. V kurzu se budou probírat jednotlivé oblasti zajímavých komplexních systémů s důrazem jejich matematicko-fyzikálně-algoritmický popis a následné simulace na PC. Předmět dodá posluchačům HPC oboru mezioborový pohled na problematiku komplexních systémů, jejich inherentního paralelizmu a dynamického chování. Absolvent získá přehled o moderních výpočetních postupech, umožňujících modelovat a simulovat jinak velmi složité a komplexní systémy. Po úspěšném absolvování kurzu bude mít absolvent interdisciplinární přehledové znalosti z oblasti komplexních systémů a bude schopen aplikovat metody probírané v kurzu na reálné problémy. Absolvent kurzu by měl být schopen dalšího hlubšího samostudia v této problematice.
Vyučovací metody
Individuální konzultace
Anotace
V rámci předmětu se bude probírat širší spektrum komplexních systémů a jejich chování. Budou zmíněny jak matematické nástroje a postupy k jejich modelování, tak jejich simulace na PC. Budou probírány takové systémy jako jsou nelineární systémy generující deterministický chaos, efekt “self-organized criticality” způsobující tzv. lavinovité efekty vedoucí k případnému samovolnému přeuspořádání systému. Posluchač se seznámí s tzv. Thomovou teorií katastrof a jejím výskytem v mnoha biologických, ekonomických ale i technických systémech. Dále budou probírány na buněčné automaty a jejich chování, komplexní sítě apod.Velký důraz bude kladen na praktickou stránku věci - schopnost aplikovat většinu probíraných metod na praktické příklady. Student by měl mít po absolvování kurzu ucelené znalosti z výše zmíněných oblastí, včetně možnosti jeich použití. Součástí předmětu jsou laboratorní cvičení, v nichž si studenti budou procvičovat jak naprogramování vybraných algoritmů, tak jejich aplikování na řešení praktických problémů.
Povinná literatura:
Doporučená literatura:
5. Kolář I.1988, Úvod do Thomovy teorie katastrof, Academia, ISBN 21-056-88, 1988
6. Arnold V.I.1986, Teória katastróf, Alfa, ISBN 63-204-86, 1986
Forma způsobu ověření studijních výsledků a další požadavky na studenta
Kontrola je založena na vypracovávání protokolů předmětu, pomocí kterých student prokazuje nejen pochopení informací z přednášek, ale i schopnost jejich implementace v daném programovém prostředí. Zkouška je ústní.
E-learning
Další požadavky na studenta
Další požadavky na studenta nejsou kladeny.
Prerekvizity
Předmět nemá žádné prerekvizity.
Korekvizity
Předmět nemá žádné korekvizity.
Osnova předmětu
1. Komplexita. Současný stav chápání problematiky komplexních systémů a jejich klasifikace. Synergetika. Demonstračně-motivační příklady a videa demonstrující výskyt chování komplexních systémů v každodenním reálném životě.
2.Fraktální geometrie a vizualizace komplexních struktur. Historie, definice fraktálu, základní typy algoritmů generujících fraktály. Fraktální dimenze, interpolace a komprese. Vývojové systémy a umělý život. L-systémy, želví grafika, parametrické L-systémy, L-systémy z pohledu fraktální geometrie.
3. Deterministický chaos. Historický nástin a klasifikace dynamických systémů, generujících chaos. Jednoduché modely a ukázkové příklady. Determinismus a hrana chaosu (podle Kaufmanna). Čtyři typické chaotické systémy: predátor-kořist, Lorenzův model počasí, elektronický systém a problém tří těles (model dvojhvězda a planeta). Divergence blízkých trajektorií. Determinismus a nepředpověditelnost.
4. Invarianty chaotického chování. Feigenbaumovy konstanty, soběpodobnost, U-sekvence, počítače a chaos.
5. Deterministický chaos. Diskrétní dynamické systémy. Základní jednoduché modely, Poincarého řezy, bifurkace, bifurkační diagram jako celostní pohled na chování systému, příklady.
6. Deterministický chaos. Spojité dynamické systémy. Stavový prostor systému, singulární body a oblasti přitažlivosti. Modely v 2D a 3D. Limitní cykly a Poincarého řezy. Ljapunovovy exponenty a divergence blízkých trajektorií.
7. Deterministický chaos. Od řádu k chaosu: cesty vedoucí k chaotickému chování. Zdvojení periody, kvaziperiodičnost, střídavost a krize. Bifurkace a Thomovy katastrofy.
8. Deterministický chaos. Analýza chaotického chování a metody rekonstrukce. Využití v kryptografických technikách, řízení chaosu a jeho výskyt v ekonomických systémech.
9. Thomova teorie katastrof a spojitost s chaotickým chováním. Úvod do problematiky, základní modely a hierarchie katastrof. Jejich výskyt v dynamice systémů a jejich identifikace podle příznaků v naměřených datech. Příklady výskytu: ekonomické systémy, fyzikální systémy, mechanické systémy.
10. Komplexní systémy generující efekt “self-organized criticality” (samo-organizované kritično - SOC), jejich modelování (modely typu hromada pisku,...) a výskyt v reálných komplexních systémech (evoluce, zemětřesení, laviny).
11. Buněčné automaty (BA) a komplexní systémy. Úvod do problematiky, Formalismus BA, dynamika a klasifikace buněčných automatů podle Wolframa, Conwayova hra života, modelování pomocí BA. Buněčné automaty a časoprostorový chaos.
12. Komplexní sítě. Úvod do problematiky komplexních sítí, metody vizualizace a algoritmizace jejich dynamiky. Příklady výskytu komplexních sítí (sociální sítě, dynamika evolučních procesů,...). Vizualizace dynamiky komplexních sítí pomocí modelů chaotických systémů.
13. Neuronové sítě (NS). Historie a základní princip NS. Trénovací množina a její použití NS. Základní typy sítí a jejich aplikace na různé typy problémů. Evolučně šlechtěné rozsáhlé neuronové sítě, jejich nestandardní struktura, demonstrace výskytu chaotických režimů v neuronových sítích.
14. Evoluční procesy jako komplexní systém. Jejich dynamika a vizualizace. Sumarizace a závěr kurzu.
Podmínky absolvování předmětu
Výskyt ve studijních plánech
Výskyt ve speciálních blocích
Hodnocení Výuky
Předmět neobsahuje žádné hodnocení.