470-2101/03 – Základy matematiky (ZMA)
| Garantující katedra | Katedra aplikované matematiky | Kredity | 2 |
| Garant předmětu | RNDr. Pavel Jahoda, Ph.D. | Garant verze předmětu | RNDr. Pavel Jahoda, Ph.D. |
| Úroveň studia | pregraduální nebo graduální | Povinnost | povinný |
| Ročník | 1 | Semestr | zimní |
| | Jazyk výuky | čeština |
| Rok zavedení | 2019/2020 | Rok zrušení | |
| Určeno pro fakulty | FEI | Určeno pro typy studia | bakalářské |
Cíle předmětu vyjádřené dosaženými dovednostmi a kompetencemi
Po absolvování předmětu získá student znalosti a početní dovednosti základů matematiky v rozsahu potřebném k úspěšnému zvládnutí studia na VŠB. Student dokáže vyhodnotit pravdivostní hodnotu logického výroku, vysvětlit rozdíl mezi základními číselnými množinami, upravit algebraický výraz, popsat vlastnosti funkcí, jejich definiční obory, vyčíslit funkční hodnoty elementárních funkcí ve význačných bodech a nakreslit grafy těchto funkcí. Dále je student schopen vyřešit lineární, kvadratické, exponenciální, logaritmické a goniometrické rovnice a nerovnice a využít je pro řešení elementárních úloh analytické geometrie.
Vyučovací metody
Cvičení (v učebně)
Anotace
V daném předmětu si studenti zopakují a upevní znalosti středoškolské matematiky: Množiny, výroky a kvantifikátory, číselné množiny, funkce a jejich vlastnosti, exponenciální, logaritmické, mocninné a goniometrické funkce, rovnice a nerovnice, analytická geometrie.
Povinná literatura:
Doporučená literatura:
J. Kuben, P. Šarmanová, Diferenciální počet funkcí jedné proměnné, multimediální výukové CD, VŠB-TU Ostrava, 2006, http://www.am.vsb.cz/sarmanova/cd
Další studijní materiály
Forma způsobu ověření studijních výsledků a další požadavky na studenta
Studenti budou průběžně řešit příklady k procvičení.
Podmínkou udělení zápočtu je aktivní účast na cvičeních a úspěšné absolvování zápočtového testu.
E-learning
Základní materiály jsou dostupné na webu pedagoga:
www.fei.vsb.cz/470/cs/osobni-stranky/jahoda/zam/zamKomb/index.html
a
www.fei.vsb.cz/470/cs/osobni-stranky/jahoda/zam/zamVMA/
Další požadavky na studenta
Studenti budou průběžně řešit příklady k procvičení.
Podmínkou udělení zápočtu je aktivní účast na cvičeních a úspěšné absolvování zápočtového testu.
Prerekvizity
Předmět nemá žádné prerekvizity.
Korekvizity
Předmět nemá žádné korekvizity.
Osnova předmětu
Náplň jednotlivých cvičení:
- Výroky, množiny. Výrok, základní operace s výroky, kvantifikátory, negace kvantifikovaných výroků, logická výstavba matematiky, typy důkazů, množiny, operace s množinami.
- Číselné obory. Přirozená čísla - důkaz matematickou indukcí, celá čísla, racionální čísla, reálná čísla - intervaly, mocniny s přirozeným, celým a racionálním exponentem (odmocniny).
- Číselné obory. Komplexní čísla - algebraický a goniometrický tvar komplexního čísla, součet, rozdíl, součin a podíl komplexních čísel, mocniny (Moivrova věta), odmocniny komplexních čísel a jejich znázornění.
- Zlomky, mnohočleny a úpravy algebraických výrazů. Rozšiřování a usměrňování zlomků, složený zlomek, Sčítání, násobení a dělení mnohočlenů, rozklad mnohočlenu na součin, doplnění na čtverec, úpravy algebraických výrazů.
- Zobrazení, funkce. Typy zobrazení, funkce a její graf, rovnost funkcí, vlastnosti funkcí - ohraničenost, monotonie, sudost, lichost, periodičnost, funkce prostá a k ní inverzní.
- Funkce exponenciální a logaritmické.
- Funkce mocninné a goniometrické.
- Funkce s absolutní hodnotou, výpočty definičních oborů, transformace grafu funkce.
- Rovnice (lineární, kvadratické, exponenciální, logaritmické, goniometrické, s absolutní hodnotou, s parametrem,...).
- Nerovnice (lineární, kvadratické, exponenciální, logaritmické, goniometrické,...).
- Analytická geometrie. Orientovaná úsečka, vektor, soustava souřadnic - afinní, pravoúhlá, kartézská, polární, transformace soustavy souřadnic, vzdálenost dvou bodů, přímka v rovině (vyjádření vektorovou rovnicí, parametricky, obecnou rovnicí, směrový a normálový vektor), přímka v prostoru (vyjádření vektorovou rovnicí a parametricky), vzájemná poloha dvou přímek v rovině a prostoru.
- Analytická geometrie. Rovnice roviny (vyjádření vektorovou rovnicí, parametricky, obecnou rovnicí), vzájemná poloha přímky a roviny (využití lineárních kombinací směrových vektorů), vzájemná poloha dvou rovin.
Podmínky absolvování předmětu
Výskyt ve studijních plánech
Výskyt ve speciálních blocích
Hodnocení Výuky