470-2102/01 – Matematická analýza I (MA 1)

Garantující katedraKatedra aplikované matematikyKredity4
Garant předmětuMgr. Petr Vodstrčil, Ph.D.Garant verze předmětuMgr. Petr Vodstrčil, Ph.D.
Úroveň studiapregraduální nebo graduálníPovinnostpovinný
Ročník1Semestrletní
Jazyk výukyčeština
Rok zavedení2010/2011Rok zrušení
Určeno pro fakultyFS, USP, FEIUrčeno pro typy studiabakalářské
Výuku zajišťuje
Os. čís.JménoCvičícíPřednášející
JAH02 RNDr. Pavel Jahoda, Ph.D.
VOD03 Mgr. Petr Vodstrčil, Ph.D.
S1A64 RNDr. Petra Vondráková, Ph.D.
Rozsah výuky pro formy studia
Forma studiaZp.zak.Rozsah
prezenční Zápočet a zkouška 2+2
kombinovaná Zápočet a zkouška 10+10

Cíle předmětu vyjádřené dosaženými dovednostmi a kompetencemi

Student, který úspěšně absolvuje uvedený předmět, získá základní praktické dovednosti potřebné pro práci s fundamentálními pojmy, metodami a aplikacemi diferenciálního počtu reálných funkcí jedné reálné proměnné. Uvedené dovednosti budou doplněny znalostmi základních pojmů a metod integrálního počtu. Dalším cílem předmětu je prezentace způsobu myšlení typického pro matematickou analýzu. V průběhu výuky se student rovněž učí používat jazyk moderní matematiky.

Vyučovací metody

Přednášky
Cvičení (v učebně)

Anotace

V úvodní části předmětu jsou uvedeny základní vlastnosti množiny reálných čísel, po připomenutí pojmu funkce jsou zopakovány základní vlastnosti elementárních funkcí. Dále jsou definovány pojmy limita posloupnosti, limita funkce, spojitost funkce a studovány jejich základní vlastnosti. Jádrem předmětu je diferenciální počet reálných funkcí jedné reálné proměnné. V předmětu se studenti dále seznámí s konstrukcí jednorozměrného Riemannova integrálu, s pojmem neurčitého integrálu a s některými metodami jejich výpočtu.

Povinná literatura:

J. Bouchala: Matematická analýza 1, skripta VŠB-TUO. J. Bouchala: Matematická analýza ve Vesmíru, http://www.am.vsb.cz/bouchala P. Šarmanová, J. Kuben, Š. Hošková, P. Račková: Diferenciální a integrální počet funkcí jedné proměnné, http://www.am.vsb.cz/sarmanova/cd

Doporučená literatura:

J. Brabec, F. Martan, Z. Rozenský: Matematická analýza I. Praha, SNTL 1985. B. Budinský a J. Charvát: Matematika I. Praha, SNTL 1987. K. Rektorys a kol.: Přehled užité matematiky I a II. Praha, Prometheus 1995. M. Demlová, J. Hamhalter: Calculus I, skripta ČVUT Praha 1996 (anglicky). J. Stewart: Calculus, Belmont, California, Brooks/Cole Pub. Comp. 1987 (anglicky).

Forma způsobu ověření studijních výsledků a další požadavky na studenta

V průběhu semestru se bude psát 6 testů.

E-learning

Další požadavky na studenta

Žádné další požadavky na studenta nejsou kladeny.

Prerekvizity

Předmět nemá žádné prerekvizity.

Korekvizity

Předmět nemá žádné korekvizity.

Osnova předmětu

Přednášky: Reálná čísla. Supremum a infimum. Princip matematické indukce. Reálné funkce jedné reálné proměnné, základní vlastnosti. Elementární funkce. Posloupnosti reálných čísel. Limita posloupnosti. Věty o limitách posloupností, způsoby výpočtu limit. Limita funkce. Věty o limitách. Spojitost funkce. Věty o limitě a spojitosti složené funkce. Derivace a diferenciál funkce. Způsoby výpočtu derivací. Základní věty diferenciálního počtu. L'Hospitalovo pravidlo. Intervaly monotonie funkce. Lokální extrémy funkce. Konvexnost a konkávnost. Asymptoty grafu. Průběh funkce. Globální extrémy funkce, Weierstrassova věta. Taylorova věta. Úvod do integrálního počtu. Cvičení: Aplikace principu matematické indukce. Identifikace suprema a infima u různých typů množin. Zadání funkce. Funkce rostoucí, klesající, sudé, liché, periodické,...Graf funkce. Funkce s absolutní hodnotou. Elementární funkce. Hledání inverzní funkce. Určování definičních oborů funkcí. Práce s aritmetickou a geometrickou posloupností. Výpočty limit posloupností. Výpočty limit funkcí. Limity funkcí. Ověřování spojitosti funkce. Výpočet derivace funkce. Tečna a normála. L'Hospitalovo pravidlo. Monotonie funkce. Lokální extrémy funkce. Konvexnost a konkávnost, asymptoty. Vyšetřování průběhu funkce. Určování globálních extrémů funkce. Konstrukce Taylorova polynomu a odhady zbytku po aproximaci funkce. Jednoduché výpočty neurčitého a určitého integrálu.

Podmínky absolvování předmětu

Podmínky absolvování jsou definovány pouze pro konkrétní verzi předmětu a formu studia

Výskyt ve studijních plánech

Akademický rokProgramObor/spec.Spec.FormaJazyk výuky Konz. stř.RočníkZLTyp povinnosti
2019/2020 (B2660) Počítačové systémy pro průmysl 21. století P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2019/2020 (B2648) Projektování elektrických zařízení P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2019/2020 (B2649) Elektrotechnika (3901R039) Biomedicínský technik P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2019/2020 (B2649) Elektrotechnika P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2019/2020 (B2648) Projektování elektrických zařízení K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2019/2020 (B2649) Elektrotechnika K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2019/2020 (B3943) Mechatronika (3906R006) Mechatronické systémy P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2019/2020 (B3943) Mechatronika (3906R006) Mechatronické systémy K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2019/2020 (B0714A270002) Mechatronika P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2019/2020 (B0714A270002) Mechatronika K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2018/2019 (B2660) Počítačové systémy pro průmysl 21. století P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2018/2019 (B3973) Automobilové elektronické systémy P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2018/2019 (B2648) Projektování elektrických zařízení P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2018/2019 (B2649) Elektrotechnika (3901R039) Biomedicínský technik P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2018/2019 (B2649) Elektrotechnika P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2018/2019 (B2648) Projektování elektrických zařízení K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2018/2019 (B2649) Elektrotechnika K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2018/2019 (B3943) Mechatronika P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2018/2019 (B3943) Mechatronika K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2017/2018 (B2648) Projektování elektrických zařízení P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2017/2018 (B2648) Projektování elektrických zařízení K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2017/2018 (B2649) Elektrotechnika (3901R039) Biomedicínský technik P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2017/2018 (B2649) Elektrotechnika P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2017/2018 (B2649) Elektrotechnika K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2017/2018 (B2660) Počítačové systémy pro průmysl 21. století P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2017/2018 (B3973) Automobilové elektronické systémy P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2017/2018 (B3943) Mechatronika P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2017/2018 (B3943) Mechatronika K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2016/2017 (B3943) Mechatronika P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2016/2017 (B3943) Mechatronika K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2016/2017 (B2648) Projektování elektrických zařízení P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2016/2017 (B2648) Projektování elektrických zařízení K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2016/2017 (B2649) Elektrotechnika (3901R039) Biomedicínský technik P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2016/2017 (B2649) Elektrotechnika P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2016/2017 (B2649) Elektrotechnika K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2016/2017 (B2660) Počítačové systémy pro průmysl 21. století P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2015/2016 (B2648) Projektování elektrických zařízení K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2015/2016 (B2648) Projektování elektrických zařízení P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2015/2016 (B2649) Elektrotechnika (3901R039) Biomedicínský technik P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2015/2016 (B2649) Elektrotechnika P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2015/2016 (B2649) Elektrotechnika K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2015/2016 (B3943) Mechatronika P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2015/2016 (B3943) Mechatronika K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2014/2015 (B2648) Projektování elektrických zařízení K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2014/2015 (B2648) Projektování elektrických zařízení P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2014/2015 (B2649) Elektrotechnika (3901R039) Biomedicínský technik P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2014/2015 (B2649) Elektrotechnika P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2014/2015 (B2649) Elektrotechnika K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2014/2015 (B3943) Mechatronika P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2014/2015 (B3943) Mechatronika K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2013/2014 (B2648) Projektování elektrických zařízení K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2013/2014 (B2648) Projektování elektrických zařízení P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2013/2014 (B2649) Elektrotechnika (3901R039) Biomedicínský technik P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2013/2014 (B2649) Elektrotechnika P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2013/2014 (B2649) Elektrotechnika K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2013/2014 (B3943) Mechatronika P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2013/2014 (B3943) Mechatronika K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2012/2013 (B2648) Projektování elektrických zařízení K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2012/2013 (B2648) Projektování elektrických zařízení P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2012/2013 (B2649) Elektrotechnika (3901R039) Biomedicínský technik P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2012/2013 (B2649) Elektrotechnika P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2012/2013 (B2649) Elektrotechnika K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2012/2013 (B3943) Mechatronika P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2012/2013 (B3943) Mechatronika K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2011/2012 (B2649) Elektrotechnika (3901R039) Biomedicínský technik P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2011/2012 (B2649) Elektrotechnika P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2011/2012 (B2649) Elektrotechnika (2601R004) Měřicí a řídicí technika P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2011/2012 (B2649) Elektrotechnika (3907R001) Elektroenergetika P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2011/2012 (B2649) Elektrotechnika (2602R014) Aplikovaná a komerční elektronika P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2011/2012 (B2649) Elektrotechnika K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2011/2012 (B3943) Mechatronika P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2011/2012 (B3943) Mechatronika K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2011/2012 (B2648) Projektování elektrických zařízení K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2011/2012 (B2648) Projektování elektrických zařízení P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2010/2011 (B2649) Elektrotechnika (3901R039) Biomedicínský technik P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2010/2011 (B2649) Elektrotechnika P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2010/2011 (B2648) Projektování elektrických zařízení P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2010/2011 (B2649) Elektrotechnika K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2010/2011 (B2648) Projektování elektrických zařízení K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2010/2011 (B3943) Mechatronika K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2010/2011 (B3943) Mechatronika P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2010/2011 (B3943) Mechatronika (3906R007) Automobilová elektronika P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán

Výskyt ve speciálních blocích

Název blokuAkademický rokForma studiaJazyk výuky RočníkZLTyp blokuVlastník bloku