470-2102/01 – Matematická analýza I (MA 1)
| Garantující katedra | Katedra aplikované matematiky | Kredity | 4 |
| Garant předmětu | doc. Mgr. Petr Vodstrčil, Ph.D. | Garant verze předmětu | doc. Mgr. Petr Vodstrčil, Ph.D. |
| Úroveň studia | pregraduální nebo graduální | Povinnost | povinný |
| Ročník | 1 | Semestr | zimní |
| | Jazyk výuky | čeština |
| Rok zavedení | 2010/2011 | Rok zrušení | 2022/2023 |
| Určeno pro fakulty | FEI, USP, FS | Určeno pro typy studia | bakalářské |
Cíle předmětu vyjádřené dosaženými dovednostmi a kompetencemi
Student, který úspěšně absolvuje uvedený předmět, získá základní praktické dovednosti potřebné pro práci s fundamentálními pojmy, metodami a aplikacemi diferenciálního počtu reálných funkcí jedné reálné proměnné. Uvedené dovednosti budou doplněny znalostmi základních pojmů a metod integrálního počtu.
Dalším cílem předmětu je prezentace způsobu myšlení typického pro matematickou analýzu. V průběhu výuky se student rovněž učí používat jazyk moderní matematiky.
Vyučovací metody
Přednášky
Cvičení (v učebně)
Anotace
V úvodní části předmětu jsou uvedeny základní vlastnosti množiny reálných čísel, po připomenutí pojmu funkce jsou zopakovány základní vlastnosti elementárních funkcí. Dále jsou definovány pojmy limita posloupnosti, limita funkce, spojitost funkce a studovány jejich základní vlastnosti. Jádrem předmětu je diferenciální počet reálných funkcí jedné reálné proměnné. V předmětu se studenti dále seznámí s konstrukcí jednorozměrného Riemannova integrálu, s pojmem neurčitého integrálu a s některými metodami jejich výpočtu.
Povinná literatura:
J. Bouchala: Matematická analýza 1, skripta VŠB-TUO.
J. Bouchala: Matematická analýza ve Vesmíru, http://www.am.vsb.cz/bouchala
P. Šarmanová, J. Kuben, Š. Hošková, P. Račková: Diferenciální a integrální počet funkcí jedné proměnné, http://www.am.vsb.cz/sarmanova/cd
Doporučená literatura:
J. Brabec, F. Martan, Z. Rozenský: Matematická analýza I. Praha, SNTL 1985.
B. Budinský a J. Charvát: Matematika I. Praha, SNTL 1987.
K. Rektorys a kol.: Přehled užité matematiky I a II. Praha, Prometheus 1995.
M. Demlová, J. Hamhalter: Calculus I, skripta ČVUT Praha 1996 (anglicky).
J. Stewart: Calculus, Belmont, California, Brooks/Cole Pub. Comp. 1987 (anglicky).
Forma způsobu ověření studijních výsledků a další požadavky na studenta
V průběhu semestru se bude psát 6 testů.
E-learning
Další požadavky na studenta
Žádné další požadavky na studenta nejsou kladeny.
Prerekvizity
Předmět nemá žádné prerekvizity.
Korekvizity
Předmět nemá žádné korekvizity.
Osnova předmětu
Přednášky:
Reálná čísla. Supremum a infimum. Princip matematické indukce.
Reálné funkce jedné reálné proměnné, základní vlastnosti.
Elementární funkce.
Posloupnosti reálných čísel. Limita posloupnosti. Věty o limitách posloupností, způsoby výpočtu limit.
Limita funkce. Věty o limitách.
Spojitost funkce. Věty o limitě a spojitosti složené funkce.
Derivace a diferenciál funkce. Způsoby výpočtu derivací.
Základní věty diferenciálního počtu. L'Hospitalovo pravidlo.
Intervaly monotonie funkce. Lokální extrémy funkce.
Konvexnost a konkávnost. Asymptoty grafu. Průběh funkce.
Globální extrémy funkce, Weierstrassova věta.
Taylorova věta.
Úvod do integrálního počtu.
Cvičení:
Aplikace principu matematické indukce. Identifikace suprema a infima u různých typů množin.
Zadání funkce. Funkce rostoucí, klesající, sudé, liché, periodické,...Graf funkce. Funkce s absolutní hodnotou.
Elementární funkce. Hledání inverzní funkce. Určování definičních oborů funkcí. Práce s aritmetickou a geometrickou posloupností.
Výpočty limit posloupností.
Výpočty limit funkcí.
Limity funkcí. Ověřování spojitosti funkce.
Výpočet derivace funkce.
Tečna a normála. L'Hospitalovo pravidlo.
Monotonie funkce. Lokální extrémy funkce.
Konvexnost a konkávnost, asymptoty. Vyšetřování průběhu funkce.
Určování globálních extrémů funkce.
Konstrukce Taylorova polynomu a odhady zbytku po aproximaci funkce.
Jednoduché výpočty neurčitého a určitého integrálu.
Podmínky absolvování předmětu
Výskyt ve studijních plánech
Výskyt ve speciálních blocích
Hodnocení Výuky