470-2102/02 – Matematická analýza I (MA 1)

Garantující katedraKatedra aplikované matematikyKredity4
Garant předmětudoc. Mgr. Petr Vodstrčil, Ph.D.Garant verze předmětudoc. Mgr. Petr Vodstrčil, Ph.D.
Úroveň studiapregraduální nebo graduálníPovinnostpovinný
Ročník1Semestrletní
Jazyk výukyangličtina
Rok zavedení2015/2016Rok zrušení
Určeno pro fakultyUSP, FEIUrčeno pro typy studiabakalářské
Výuku zajišťuje
Os. čís.JménoCvičícíPřednášející
VOD03 doc. Mgr. Petr Vodstrčil, Ph.D.
Rozsah výuky pro formy studia
Forma studiaZp.zak.Rozsah
prezenční Zápočet a zkouška 2+2
kombinovaná Zápočet a zkouška 10+10

Cíle předmětu vyjádřené dosaženými dovednostmi a kompetencemi

Student, který úspěšně absolvuje uvedený předmět, získá základní praktické dovednosti potřebné pro práci s fundamentálními pojmy, metodami a aplikacemi diferenciálního počtu reálných funkcí jedné reálné proměnné. Uvedené dovednosti budou doplněny znalostmi základních pojmů a metod integrálního počtu. Dalším cílem předmětu je prezentace způsobu myšlení typického pro matematickou analýzu. V průběhu výuky se student rovněž učí používat jazyk moderní matematiky.

Vyučovací metody

Přednášky
Cvičení (v učebně)

Anotace

V úvodní části předmětu jsou uvedeny základní vlastnosti množiny reálných čísel, po připomenutí pojmu funkce jsou zopakovány základní vlastnosti elementárních funkcí. Dále jsou definovány pojmy limita posloupnosti, limita funkce, spojitost funkce a studovány jejich základní vlastnosti. Jádrem předmětu je diferenciální počet reálných funkcí jedné reálné proměnné. V předmětu se studenti dále seznámí s konstrukcí jednorozměrného Riemannova integrálu, s pojmem neurčitého integrálu a s některými metodami jejich výpočtu.

Povinná literatura:

J. Bouchala: Matematická analýza 1, skripta VŠB-TUO. J. Bouchala: Matematická analýza ve Vesmíru, http://www.am.vsb.cz/bouchala P. Šarmanová, J. Kuben, Š. Hošková, P. Račková: Diferenciální a integrální počet funkcí jedné proměnné, http://www.am.vsb.cz/sarmanova/cd

Doporučená literatura:

J. Brabec, F. Martan, Z. Rozenský: Matematická analýza I. Praha, SNTL 1985. B. Budinský a J. Charvát: Matematika I. Praha, SNTL 1987. K. Rektorys a kol.: Přehled užité matematiky I a II. Praha, Prometheus 1995. M. Demlová, J. Hamhalter: Calculus I, skripta ČVUT Praha 1996 (anglicky). J. Stewart: Calculus, Belmont, California, Brooks/Cole Pub. Comp. 1987 (anglicky).

Forma způsobu ověření studijních výsledků a další požadavky na studenta

V průběhu semestru se bude psát 6 testů.

E-learning

Další požadavky na studenta

Žádné další požadavky na studenta nejsou kladeny.

Prerekvizity

Předmět nemá žádné prerekvizity.

Korekvizity

Předmět nemá žádné korekvizity.

Osnova předmětu

Přednášky: Reálná čísla. Supremum a infimum. Princip matematické indukce. Reálné funkce jedné reálné proměnné, základní vlastnosti. Elementární funkce. Posloupnosti reálných čísel. Limita posloupnosti. Věty o limitách posloupností, způsoby výpočtu limit. Limita funkce. Věty o limitách. Spojitost funkce. Věty o limitě a spojitosti složené funkce. Derivace a diferenciál funkce. Způsoby výpočtu derivací. Základní věty diferenciálního počtu. L'Hospitalovo pravidlo. Intervaly monotonie funkce. Lokální extrémy funkce. Konvexnost a konkávnost. Asymptoty grafu. Průběh funkce. Globální extrémy funkce, Weierstrassova věta. Taylorova věta. Úvod do integrálního počtu. Cvičení: Aplikace principu matematické indukce. Identifikace suprema a infima u různých typů množin. Zadání funkce. Funkce rostoucí, klesající, sudé, liché, periodické,...Graf funkce. Funkce s absolutní hodnotou. Elementární funkce. Hledání inverzní funkce. Určování definičních oborů funkcí. Práce s aritmetickou a geometrickou posloupností. Výpočty limit posloupností. Výpočty limit funkcí. Limity funkcí. Ověřování spojitosti funkce. Výpočet derivace funkce. Tečna a normála. L'Hospitalovo pravidlo. Monotonie funkce. Lokální extrémy funkce. Konvexnost a konkávnost, asymptoty. Vyšetřování průběhu funkce. Určování globálních extrémů funkce. Konstrukce Taylorova polynomu a odhady zbytku po aproximaci funkce. Jednoduché výpočty neurčitého a určitého integrálu.

Podmínky absolvování předmětu

Podmínky absolvování jsou definovány pouze pro konkrétní verzi předmětu a formu studia

Výskyt ve studijních plánech

Akademický rokProgramObor/spec.Spec.ZaměřeníFormaJazyk výuky Konz. stř.RočníkZLTyp povinnosti
2019/2020 (B2660) Počítačové systémy pro průmysl 21. století P angličtina Ostrava 1 povinný stu. plán
2019/2020 (B2649) Elektrotechnika P angličtina Ostrava 1 povinný stu. plán
2019/2020 (B2649) Elektrotechnika K angličtina Ostrava 1 povinný stu. plán
2018/2019 (B2660) Počítačové systémy pro průmysl 21. století P angličtina Ostrava 1 povinný stu. plán
2018/2019 (B3973) Automobilové elektronické systémy P angličtina Ostrava 1 povinný stu. plán
2018/2019 (B2649) Elektrotechnika P angličtina Ostrava 1 povinný stu. plán
2018/2019 (B2649) Elektrotechnika K angličtina Ostrava 1 povinný stu. plán
2017/2018 (B2649) Elektrotechnika P angličtina Ostrava 1 povinný stu. plán
2017/2018 (B2649) Elektrotechnika K angličtina Ostrava 1 povinný stu. plán
2017/2018 (B2660) Počítačové systémy pro průmysl 21. století P angličtina Ostrava 1 povinný stu. plán
2017/2018 (B3973) Automobilové elektronické systémy P angličtina Ostrava 1 povinný stu. plán
2016/2017 (B2649) Elektrotechnika P angličtina Ostrava 1 povinný stu. plán
2016/2017 (B2649) Elektrotechnika K angličtina Ostrava 1 povinný stu. plán
2016/2017 (B2660) Počítačové systémy pro průmysl 21. století P angličtina Ostrava 1 povinný stu. plán
2015/2016 (B2649) Elektrotechnika P angličtina Ostrava 1 povinný stu. plán
2015/2016 (B2649) Elektrotechnika K angličtina Ostrava 1 povinný stu. plán

Výskyt ve speciálních blocích

Název blokuAkademický rokForma studiaJazyk výuky RočníkZLTyp blokuVlastník bloku