470-2103/01 – Matematická analýza II (MA2)

Garantující katedraKatedra aplikované matematikyKredity4
Garant předmětuRNDr. Petra Vondráková, Ph.D.Garant verze předmětuRNDr. Petra Vondráková, Ph.D.
Úroveň studiapregraduální nebo graduálníPovinnostpovinný
Ročník2Semestrzimní
Jazyk výukyčeština
Rok zavedení2010/2011Rok zrušení
Určeno pro fakultyUSP, FEIUrčeno pro typy studiabakalářské
Výuku zajišťuje
Os. čís.JménoCvičícíPřednášející
FOL0037 Ing. Ladislav Foltyn
KRA0220 Ing. Jan Kracík, Ph.D.
SIN29 RNDr. Libor Šindel
S1A64 RNDr. Petra Vondráková, Ph.D.
Rozsah výuky pro formy studia
Forma studiaZp.zak.Rozsah
prezenční Zápočet a zkouška 2+2
kombinovaná Zápočet a zkouška 10+10

Cíle předmětu vyjádřené dosaženými dovednostmi a kompetencemi

Hlavním cílem předmětu je prohloubení znalostí a praktických dovedností z integrálního počtu reálných funkcí jedné proměnné, zvládnutí základů diferenciálního počtu reálných funkcí více reálných proměnných a nakonec osvojení nejjednodušších metod elementární integrace obyčejných diferenciálních rovnic. Úspěšný student tak získá schopnost aplikovat při řešení úloh zejména různé typy integračních metod, také se při řešení jednoduchých úloh s fyzikální tématikou naučí používat základní metody řešení obyčejných diferenciálních rovnic a bude umět vyšetřovat důležité charakteristiky funkcí několika reálných proměnných (limita a spojitost, parciální derivace, extrémy).

Vyučovací metody

Přednášky
Cvičení (v učebně)

Anotace

V předmětu se studenti nejprve podrobně seznámí s metodami výpočtu určitých a neurčitých integrálů a s pojmem nevlastní integrál. Poté jsou studovány základní pojmy a metody diferenciálního počtu reálných funkcí několika reálných proměnných. Nakonec jsou popsány vybrané elementární metody řešení obyčejných diferenciálních rovnic 1. řádu.

Povinná literatura:

J. Bouchala: Matematická analýza 1, skripta VŠB-TU Ostrava, 2000 Š. Hošková, J. Kuben, P. Račková: Integrální počet funkcí jedné proměnné, VŠB - TU Ostrava, 2006, dostupné z http://homel.vsb.cz/~s1a64/cd J. Kuben, P. Račková, Š. Mayerová, P. Šarmanová: Diferenciální počet funkcí více proměnných, VŠB - TU Ostrava, 2012, dostupné z mi21.vsb.cz J. Čepička, P. Girg, P. Nečesal, J. Polák: Herbář funkcí, VŠB - TU Ostrava a ZČU Plzeň, 2012, dostupné z mi21.vsb.cz B. Krajc, P. Beremlijski: Obyčejné diferenciální rovnice, VŠB - TU Ostrava, 2012, dostupné z mi21.vsb.cz

Doporučená literatura:

J. Kuben, P. Šarmanová: Diferenciální počet funkcí jedné proměnné, VŠB - TU Ostrava, 2006, dostupné z http://homel.vsb.cz/~s1a64/cd J. Brabec, F. Martan, Z. Rozenský: Matematická analýza I, SNTL, Praha, 1985 J. Brabec, B. Hrůza: Matematická analýza II, SNTL, Praha, 1986 B. Budinský, J. Charvát: Matematika I, SNTL, Praha, 1987 B. Budinský, J. Charvát: Matematika II, SNTL, Praha, 1990 J. Kopáček: Matematická analýza pro fyziky I, Matfyzpress, Praha, 1997 J. Kopáček: Matematická analýza pro fyziky II, Matfyzpress, Praha, 1998

Způsob průběžné kontroly znalostí během semestru

Průběžná kontrola studia: Studenti v průběhu semestru budou psát písemné testy. Za testy lze získat maximálně 30 bodů. Podmínky udělení zápočtu: Zápočet bude udělen, pokud student získá alespoň 10 bodů.

E-learning

Další požadavky na studenta

Předpokládá se znalost diferenciálního počtu funkcí jedné proměnné.

Prerekvizity

Předmět nemá žádné prerekvizity.

Korekvizity

Předmět nemá žádné korekvizity.

Osnova předmětu

Přednášky: Integrální počet funkcí jedné proměnné (primitivní funkce, neurčitý integrál, metody výpočtu neurčitého integrálu, Riemannův integrál, aplikace, nevlastní integrál) Obyčejné diferenciální rovnice prvního řádu (rovnice se separovanými proměnnými, lineární diferenciální rovnice prvního řádu, aplikace) Diferenciální počet funkcí více proměnných (funkce více proměnných, parciální derivace, derivace ve směru, gradient, diferenciál, Taylorův polynom, extrémy funkcí více proměnných, aplikace) Cvičení: Řešení příkladů z integrálního počtu pomocí metody per partes a substitučních metod. Řešení úloh o rozkladu racionální lomené funkce na parciální zlomky. Procvičování speciálních substitucí při integraci některých tříd funkcí. Výpočet určitého integrálu. Aplikace. Výpočty nevlastních integrálů. Použití kritérií konvergence nevlastních integrálů. Řešení obyčejných diferenciálních rovnic 1. řádu metodou separace proměnných, řešení lineární diferenciální rovnice. Aplikace. Metrické a topologické vlastnosti eukleidovských prostorů. Určování definičních oborů funkcí více proměnných. Určování vrstevnic. Grafy funkcí dvou proměnných. Vyšetřování spojitosti, řešení jednoduchých úloh na limity pro funkce dvou a více reálných proměnných. Výpočty derivací ve směru, parciálních derivací, totálního diferenciálu a gradientu. Použití Taylorovy věty. Hledání extrémů funkcí několika proměnných.

Podmínky absolvování předmětu

Prezenční forma (platnost od: 2012/2013 zimní semestr)
Název úlohyTyp úlohyMax. počet bodů
(akt. za podúlohy)
Min. počet bodů
Zápočet a zkouška Zápočet a zkouška 100 (100) 51
        Zápočet Zápočet 30 (30) 10
                Zápočtový test I Písemka 10  0
                Zápočtový test II Písemka 10  0
                Zápočtový test III Písemka 10  0
        Zkouška Zkouška 70  21
Rozsah povinné účasti: Povinná účast na cvičeních, jsou akceptovány 2 omluvy

Zobrazit historii

Výskyt ve studijních plánech

Akademický rokProgramOborSpec.FormaJazyk výuky Konz. stř.RočníkZLTyp povinnosti
2018/2019 (B2660) Počítačové systémy pro průmysl 21. století P čeština Ostrava 2 povinný stu. plán
2018/2019 (B3973) Automobilové elektronické systémy P čeština Ostrava 2 povinný stu. plán
2018/2019 (B2648) Projektování elektrických zařízení P čeština Ostrava 2 povinný stu. plán
2018/2019 (B2649) Elektrotechnika (2612R041) Řídicí a informační systémy P čeština Ostrava 2 povinný stu. plán
2018/2019 (B2649) Elektrotechnika (2612R003) Aplikovaná elektronika P čeština Ostrava 2 povinný stu. plán
2018/2019 (B2649) Elektrotechnika (3901R039) Biomedicínský technik P čeština Ostrava 2 povinný stu. plán
2018/2019 (B2649) Elektrotechnika (3907R001) Elektroenergetika P čeština Ostrava 2 povinný stu. plán
2018/2019 (B2648) Projektování elektrických zařízení K čeština Ostrava 2 povinný stu. plán
2018/2019 (B2649) Elektrotechnika (2612R041) Řídicí a informační systémy K čeština Ostrava 2 povinný stu. plán
2018/2019 (B2649) Elektrotechnika (2612R003) Aplikovaná elektronika K čeština Ostrava 2 povinný stu. plán
2018/2019 (B2649) Elektrotechnika (3907R001) Elektroenergetika K čeština Ostrava 2 povinný stu. plán
2018/2019 (B3943) Mechatronika P čeština Ostrava 2 povinný stu. plán
2018/2019 (B3943) Mechatronika K čeština Ostrava 2 povinný stu. plán
2017/2018 (B2648) Projektování elektrických zařízení P čeština Ostrava 2 povinný stu. plán
2017/2018 (B2648) Projektování elektrických zařízení K čeština Ostrava 2 povinný stu. plán
2017/2018 (B2649) Elektrotechnika (2612R041) Řídicí a informační systémy P čeština Ostrava 2 povinný stu. plán
2017/2018 (B2649) Elektrotechnika (2612R041) Řídicí a informační systémy K čeština Ostrava 2 povinný stu. plán
2017/2018 (B2649) Elektrotechnika (2612R003) Aplikovaná elektronika P čeština Ostrava 2 povinný stu. plán
2017/2018 (B2649) Elektrotechnika (2612R003) Aplikovaná elektronika K čeština Ostrava 2 povinný stu. plán
2017/2018 (B2649) Elektrotechnika (3901R039) Biomedicínský technik P čeština Ostrava 2 povinný stu. plán
2017/2018 (B2649) Elektrotechnika (3907R001) Elektroenergetika P čeština Ostrava 2 povinný stu. plán
2017/2018 (B2649) Elektrotechnika (3907R001) Elektroenergetika K čeština Ostrava 2 povinný stu. plán
2017/2018 (B2660) Počítačové systémy pro průmysl 21. století P čeština Ostrava 2 povinný stu. plán
2017/2018 (B3973) Automobilové elektronické systémy P čeština Ostrava 2 povinný stu. plán
2017/2018 (B3943) Mechatronika P čeština Ostrava 2 povinný stu. plán
2017/2018 (B3943) Mechatronika K čeština Ostrava 2 povinný stu. plán
2016/2017 (B3943) Mechatronika P čeština Ostrava 2 povinný stu. plán
2016/2017 (B3943) Mechatronika K čeština Ostrava 2 povinný stu. plán
2016/2017 (B2648) Projektování elektrických zařízení P čeština Ostrava 2 povinný stu. plán
2016/2017 (B2648) Projektování elektrických zařízení K čeština Ostrava 2 povinný stu. plán
2016/2017 (B2649) Elektrotechnika (2612R041) Řídicí a informační systémy P čeština Ostrava 2 povinný stu. plán
2016/2017 (B2649) Elektrotechnika (2612R041) Řídicí a informační systémy K čeština Ostrava 2 povinný stu. plán
2016/2017 (B2649) Elektrotechnika (2612R003) Aplikovaná elektronika P čeština Ostrava 2 povinný stu. plán
2016/2017 (B2649) Elektrotechnika (2612R003) Aplikovaná elektronika K čeština Ostrava 2 povinný stu. plán
2016/2017 (B2649) Elektrotechnika (3901R039) Biomedicínský technik P čeština Ostrava 2 povinný stu. plán
2016/2017 (B2649) Elektrotechnika (3907R001) Elektroenergetika P čeština Ostrava 2 povinný stu. plán
2016/2017 (B2649) Elektrotechnika (3907R001) Elektroenergetika K čeština Ostrava 2 povinný stu. plán
2016/2017 (B2660) Počítačové systémy pro průmysl 21. století P čeština Ostrava 2 povinný stu. plán
2015/2016 (B2648) Projektování elektrických zařízení K čeština Ostrava 2 povinný stu. plán
2015/2016 (B2648) Projektování elektrických zařízení P čeština Ostrava 2 povinný stu. plán
2015/2016 (B2649) Elektrotechnika (2612R041) Řídicí a informační systémy P čeština Ostrava 2 povinný stu. plán
2015/2016 (B2649) Elektrotechnika (2612R003) Aplikovaná elektronika P čeština Ostrava 2 povinný stu. plán
2015/2016 (B2649) Elektrotechnika (3901R039) Biomedicínský technik P čeština Ostrava 2 povinný stu. plán
2015/2016 (B2649) Elektrotechnika (3907R001) Elektroenergetika P čeština Ostrava 2 povinný stu. plán
2015/2016 (B2649) Elektrotechnika (2612R041) Řídicí a informační systémy K čeština Ostrava 2 povinný stu. plán
2015/2016 (B2649) Elektrotechnika (2612R003) Aplikovaná elektronika K čeština Ostrava 2 povinný stu. plán
2015/2016 (B2649) Elektrotechnika (3907R001) Elektroenergetika K čeština Ostrava 2 povinný stu. plán
2015/2016 (B3943) Mechatronika P čeština Ostrava 2 povinný stu. plán
2015/2016 (B3943) Mechatronika K čeština Ostrava 2 povinný stu. plán
2014/2015 (B2648) Projektování elektrických zařízení K čeština Ostrava 2 povinný stu. plán
2014/2015 (B2648) Projektování elektrických zařízení P čeština Ostrava 2 povinný stu. plán
2014/2015 (B2649) Elektrotechnika (2612R041) Řídicí a informační systémy P čeština Ostrava 2 povinný stu. plán
2014/2015 (B2649) Elektrotechnika (2601R004) Měřicí a řídicí technika P čeština Ostrava 2 povinný stu. plán
2014/2015 (B2649) Elektrotechnika (2612R003) Aplikovaná elektronika P čeština Ostrava 2 povinný stu. plán
2014/2015 (B2649) Elektrotechnika (2602R014) Aplikovaná a komerční elektronika P čeština Ostrava 2 povinný stu. plán
2014/2015 (B2649) Elektrotechnika (3901R039) Biomedicínský technik P čeština Ostrava 2 povinný stu. plán
2014/2015 (B2649) Elektrotechnika (3907R001) Elektroenergetika P čeština Ostrava 2 povinný stu. plán
2014/2015 (B2649) Elektrotechnika (2612R041) Řídicí a informační systémy K čeština Ostrava 2 povinný stu. plán
2014/2015 (B2649) Elektrotechnika (2601R004) Měřicí a řídicí technika K čeština Ostrava 2 povinný stu. plán
2014/2015 (B2649) Elektrotechnika (2612R003) Aplikovaná elektronika K čeština Ostrava 2 povinný stu. plán
2014/2015 (B2649) Elektrotechnika (2602R014) Aplikovaná a komerční elektronika K čeština Ostrava 2 povinný stu. plán
2014/2015 (B2649) Elektrotechnika (3907R001) Elektroenergetika K čeština Ostrava 2 povinný stu. plán
2014/2015 (B3943) Mechatronika P čeština Ostrava 2 povinný stu. plán
2014/2015 (B3943) Mechatronika K čeština Ostrava 2 povinný stu. plán
2013/2014 (B2648) Projektování elektrických zařízení K čeština Ostrava 2 povinný stu. plán
2013/2014 (B2648) Projektování elektrických zařízení P čeština Ostrava 2 povinný stu. plán
2013/2014 (B2649) Elektrotechnika (2601R004) Měřicí a řídicí technika P čeština Ostrava 2 povinný stu. plán
2013/2014 (B2649) Elektrotechnika (2601R004) Měřicí a řídicí technika K čeština Ostrava 2 povinný stu. plán
2013/2014 (B2649) Elektrotechnika (2602R014) Aplikovaná a komerční elektronika P čeština Ostrava 2 povinný stu. plán
2013/2014 (B2649) Elektrotechnika (2602R014) Aplikovaná a komerční elektronika K čeština Ostrava 2 povinný stu. plán
2013/2014 (B2649) Elektrotechnika (3901R039) Biomedicínský technik P čeština Ostrava 2 povinný stu. plán
2013/2014 (B2649) Elektrotechnika (3907R001) Elektroenergetika P čeština Ostrava 2 povinný stu. plán
2013/2014 (B2649) Elektrotechnika (3907R001) Elektroenergetika K čeština Ostrava 2 povinný stu. plán
2013/2014 (B3943) Mechatronika P čeština Ostrava 2 povinný stu. plán
2013/2014 (B3943) Mechatronika (3906R006) Mechatronické systémy P čeština Ostrava 2 povinný stu. plán
2013/2014 (B3943) Mechatronika (3906R007) Automobilová elektronika P čeština Ostrava 2 povinný stu. plán
2013/2014 (B3943) Mechatronika (3906R006) Mechatronické systémy K čeština Ostrava 2 povinný stu. plán
2013/2014 (B3943) Mechatronika (3906R007) Automobilová elektronika K čeština Ostrava 2 povinný stu. plán
2012/2013 (B2648) Projektování elektrických zařízení P čeština Ostrava 2 povinný stu. plán
2012/2013 (B2648) Projektování elektrických zařízení K čeština Ostrava 2 povinný stu. plán
2012/2013 (B2649) Elektrotechnika (2601R004) Měřicí a řídicí technika P čeština Ostrava 2 povinný stu. plán
2012/2013 (B2649) Elektrotechnika (3907R001) Elektroenergetika P čeština Ostrava 2 povinný stu. plán
2012/2013 (B2649) Elektrotechnika (2602R014) Aplikovaná a komerční elektronika P čeština Ostrava 2 povinný stu. plán
2012/2013 (B2649) Elektrotechnika (3901R039) Biomedicínský technik P čeština Ostrava 2 povinný stu. plán
2012/2013 (B2649) Elektrotechnika (2601R004) Měřicí a řídicí technika K čeština Ostrava 2 povinný stu. plán
2012/2013 (B2649) Elektrotechnika (3907R001) Elektroenergetika K čeština Ostrava 2 povinný stu. plán
2012/2013 (B2649) Elektrotechnika (2602R014) Aplikovaná a komerční elektronika K čeština Ostrava 2 povinný stu. plán
2012/2013 (B3943) Mechatronika (3906R006) Mechatronické systémy P čeština Ostrava 2 povinný stu. plán
2012/2013 (B3943) Mechatronika (3906R007) Automobilová elektronika P čeština Ostrava 2 povinný stu. plán
2012/2013 (B3943) Mechatronika (3906R006) Mechatronické systémy K čeština Ostrava 2 povinný stu. plán
2012/2013 (B3943) Mechatronika (3906R007) Automobilová elektronika K čeština Ostrava 2 povinný stu. plán
2011/2012 (B2649) Elektrotechnika (2601R004) Měřicí a řídicí technika P čeština Ostrava 2 povinný stu. plán
2011/2012 (B2649) Elektrotechnika (3907R001) Elektroenergetika P čeština Ostrava 2 povinný stu. plán
2011/2012 (B2649) Elektrotechnika (2602R014) Aplikovaná a komerční elektronika P čeština Ostrava 2 povinný stu. plán
2011/2012 (B2649) Elektrotechnika (3901R039) Biomedicínský technik P čeština Ostrava 2 povinný stu. plán
2011/2012 (B2649) Elektrotechnika (2601R004) Měřicí a řídicí technika K čeština Ostrava 2 povinný stu. plán
2011/2012 (B2649) Elektrotechnika (3907R001) Elektroenergetika K čeština Ostrava 2 povinný stu. plán
2011/2012 (B2649) Elektrotechnika (2602R014) Aplikovaná a komerční elektronika K čeština Ostrava 2 povinný stu. plán
2011/2012 (B2648) Projektování elektrických zařízení P čeština Ostrava 2 povinný stu. plán
2011/2012 (B2648) Projektování elektrických zařízení K čeština Ostrava 2 povinný stu. plán
2011/2012 (B3943) Mechatronika P čeština Ostrava 2 povinný stu. plán
2011/2012 (B3943) Mechatronika (3906R006) Mechatronické systémy P čeština Ostrava 2 povinný stu. plán
2011/2012 (B3943) Mechatronika (3906R007) Automobilová elektronika P čeština Ostrava 2 povinný stu. plán
2011/2012 (B3943) Mechatronika K čeština Ostrava 2 povinný stu. plán
2011/2012 (B3943) Mechatronika (3906R006) Mechatronické systémy K čeština Ostrava 2 povinný stu. plán
2011/2012 (B3943) Mechatronika (3906R007) Automobilová elektronika K čeština Ostrava 2 povinný stu. plán
2010/2011 (B2649) Elektrotechnika (2601R004) Měřicí a řídicí technika P čeština Ostrava 2 povinný stu. plán
2010/2011 (B2649) Elektrotechnika (3907R001) Elektroenergetika P čeština Ostrava 2 povinný stu. plán
2010/2011 (B2649) Elektrotechnika (2602R014) Aplikovaná a komerční elektronika P čeština Ostrava 2 povinný stu. plán
2010/2011 (B2649) Elektrotechnika (2601R004) Měřicí a řídicí technika K čeština Ostrava 2 povinný stu. plán
2010/2011 (B2649) Elektrotechnika (3907R001) Elektroenergetika K čeština Ostrava 2 povinný stu. plán
2010/2011 (B2649) Elektrotechnika (2602R014) Aplikovaná a komerční elektronika K čeština Ostrava 2 povinný stu. plán
2010/2011 (B2649) Elektrotechnika (3901R039) Biomedicínský technik P čeština Ostrava 2 povinný stu. plán
2010/2011 (B2648) Projektování elektrických zařízení P čeština Ostrava 2 povinný stu. plán
2010/2011 (B2648) Projektování elektrických zařízení K čeština Ostrava 2 povinný stu. plán
2010/2011 (B3943) Mechatronika P čeština Ostrava 2 povinný stu. plán
2010/2011 (B3943) Mechatronika (3906R007) Automobilová elektronika P čeština Ostrava 2 povinný stu. plán
2010/2011 (B3943) Mechatronika K čeština Ostrava 2 povinný stu. plán
2010/2011 (B2645) Elektrotechnika, sdělovací a výpočetní technika (2612R041) Řídicí a informační systémy P čeština Ostrava 2 povinný stu. plán

Výskyt ve speciálních blocích

Název blokuAkademický rokForma studiaJazyk výuky RočníkZLTyp blokuVlastník bloku