470-2103/02 – Matematická analýza II (MA2)

Garantující katedraKatedra aplikované matematikyKredity4
Garant předmětuRNDr. Petra Vondráková, Ph.D.Garant verze předmětuRNDr. Petra Vondráková, Ph.D.
Úroveň studiapregraduální nebo graduálníPovinnostpovinný
Ročník2Semestrzimní
Jazyk výukyangličtina
Rok zavedení2015/2016Rok zrušení
Určeno pro fakultyFEI, USPUrčeno pro typy studiabakalářské
Rozsah výuky pro formy studia
Forma studiaZp.zak.Rozsah
prezenční Zápočet a zkouška 2+2
kombinovaná Zápočet a zkouška 10+10

Cíle předmětu vyjádřené dosaženými dovednostmi a kompetencemi

Hlavním cílem předmětu je prohloubení znalostí a praktických dovedností z integrálního počtu reálných funkcí jedné proměnné, zvládnutí základů diferenciálního počtu reálných funkcí více reálných proměnných a nakonec osvojení nejjednodušších metod elementární integrace obyčejných diferenciálních rovnic. Úspěšný student tak získá schopnost aplikovat při řešení úloh zejména různé typy integračních metod, také se při řešení jednoduchých úloh s fyzikální tématikou naučí používat základní metody řešení obyčejných diferenciálních rovnic a bude umět vyšetřovat důležité charakteristiky funkcí několika reálných proměnných (limita a spojitost, parciální derivace, extrémy).

Vyučovací metody

Přednášky
Cvičení (v učebně)

Anotace

V předmětu se studenti nejprve podrobně seznámí s metodami výpočtu určitých a neurčitých integrálů a s pojmem nevlastní integrál. Poté jsou studovány základní pojmy a metody diferenciálního počtu reálných funkcí několika reálných proměnných. Nakonec jsou popsány vybrané elementární metody řešení obyčejných diferenciálních rovnic 1. řádu.

Povinná literatura:

J. Bouchala: Matematická analýza 1, skripta VŠB-TU Ostrava, 2000 Š. Hošková, J. Kuben, P. Račková: Integrální počet funkcí jedné proměnné, VŠB - TU Ostrava, 2006, dostupné z http://homel.vsb.cz/~s1a64/cd J. Kuben, P. Račková, Š. Mayerová, P. Šarmanová: Diferenciální počet funkcí více proměnných, VŠB - TU Ostrava, 2012, dostupné z mi21.vsb.cz J. Čepička, P. Girg, P. Nečesal, J. Polák: Herbář funkcí, VŠB - TU Ostrava a ZČU Plzeň, 2012, dostupné z mi21.vsb.cz B. Krajc, P. Beremlijski: Obyčejné diferenciální rovnice, VŠB - TU Ostrava, 2012, dostupné z mi21.vsb.cz

Doporučená literatura:

J. Kuben, P. Šarmanová: Diferenciální počet funkcí jedné proměnné, VŠB - TU Ostrava, 2006, dostupné z http://homel.vsb.cz/~s1a64/cd J. Brabec, F. Martan, Z. Rozenský: Matematická analýza I, SNTL, Praha, 1985 J. Brabec, B. Hrůza: Matematická analýza II, SNTL, Praha, 1986 B. Budinský, J. Charvát: Matematika I, SNTL, Praha, 1987 B. Budinský, J. Charvát: Matematika II, SNTL, Praha, 1990 J. Kopáček: Matematická analýza pro fyziky I, Matfyzpress, Praha, 1997 J. Kopáček: Matematická analýza pro fyziky II, Matfyzpress, Praha, 1998

Forma způsobu ověření studijních výsledků a další požadavky na studenta

Průběžná kontrola studia: Studenti v průběhu semestru budou psát písemné testy. Za testy lze získat maximálně 30 bodů. Podmínky udělení zápočtu: Zápočet bude udělen, pokud student získá alespoň 10 bodů.

E-learning

Další požadavky na studenta

Předpokládá se znalost diferenciálního počtu funkcí jedné proměnné.

Prerekvizity

Předmět nemá žádné prerekvizity.

Korekvizity

Předmět nemá žádné korekvizity.

Osnova předmětu

Přednášky: Integrální počet funkcí jedné proměnné (primitivní funkce, neurčitý integrál, metody výpočtu neurčitého integrálu, Riemannův integrál, aplikace, nevlastní integrál) Obyčejné diferenciální rovnice prvního řádu (rovnice se separovanými proměnnými, lineární diferenciální rovnice prvního řádu, aplikace) Diferenciální počet funkcí více proměnných (funkce více proměnných, parciální derivace, derivace ve směru, gradient, diferenciál, Taylorův polynom, extrémy funkcí více proměnných, aplikace) Cvičení: Řešení příkladů z integrálního počtu pomocí metody per partes a substitučních metod. Řešení úloh o rozkladu racionální lomené funkce na parciální zlomky. Procvičování speciálních substitucí při integraci některých tříd funkcí. Výpočet určitého integrálu. Aplikace. Výpočty nevlastních integrálů. Použití kritérií konvergence nevlastních integrálů. Řešení obyčejných diferenciálních rovnic 1. řádu metodou separace proměnných, řešení lineární diferenciální rovnice. Aplikace. Metrické a topologické vlastnosti eukleidovských prostorů. Určování definičních oborů funkcí více proměnných. Určování vrstevnic. Grafy funkcí dvou proměnných. Vyšetřování spojitosti, řešení jednoduchých úloh na limity pro funkce dvou a více reálných proměnných. Výpočty derivací ve směru, parciálních derivací, totálního diferenciálu a gradientu. Použití Taylorovy věty. Hledání extrémů funkcí několika proměnných.

Podmínky absolvování předmětu

Prezenční forma (platnost od: 2015/2016 zimní semestr)
Název úlohyTyp úlohyMax. počet bodů
(akt. za podúlohy)
Min. počet bodů
Zápočet a zkouška Zápočet a zkouška 100 (100) 51
        Zápočet Zápočet 30  10
        Zkouška Zkouška 70  21
Rozsah povinné účasti:

Zobrazit historii

Výskyt ve studijních plánech

Akademický rokProgramObor/spec.Spec.FormaJazyk výuky Konz. stř.RočníkZLTyp povinnosti
2019/2020 (B2660) Počítačové systémy pro průmysl 21. století P angličtina Ostrava 2 povinný stu. plán
2019/2020 (B2649) Elektrotechnika (2612R003) Aplikovaná elektronika P angličtina Ostrava 2 povinný stu. plán
2019/2020 (B2649) Elektrotechnika (2612R041) Řídicí a informační systémy P angličtina Ostrava 2 povinný stu. plán
2019/2020 (B2649) Elektrotechnika (3907R001) Elektroenergetika P angličtina Ostrava 2 povinný stu. plán
2019/2020 (B2649) Elektrotechnika (2612R003) Aplikovaná elektronika K angličtina Ostrava 2 povinný stu. plán
2019/2020 (B2649) Elektrotechnika (2612R041) Řídicí a informační systémy K angličtina Ostrava 2 povinný stu. plán
2019/2020 (B2649) Elektrotechnika (3907R001) Elektroenergetika K angličtina Ostrava 2 povinný stu. plán
2018/2019 (B2660) Počítačové systémy pro průmysl 21. století P angličtina Ostrava 2 povinný stu. plán
2018/2019 (B3973) Automobilové elektronické systémy P angličtina Ostrava 2 povinný stu. plán
2018/2019 (B2649) Elektrotechnika (2612R003) Aplikovaná elektronika P angličtina Ostrava 2 povinný stu. plán
2018/2019 (B2649) Elektrotechnika (2612R041) Řídicí a informační systémy P angličtina Ostrava 2 povinný stu. plán
2018/2019 (B2649) Elektrotechnika (3907R001) Elektroenergetika P angličtina Ostrava 2 povinný stu. plán
2018/2019 (B2649) Elektrotechnika (2612R003) Aplikovaná elektronika K angličtina Ostrava 2 povinný stu. plán
2018/2019 (B2649) Elektrotechnika (2612R041) Řídicí a informační systémy K angličtina Ostrava 2 povinný stu. plán
2018/2019 (B2649) Elektrotechnika (3907R001) Elektroenergetika K angličtina Ostrava 2 povinný stu. plán
2017/2018 (B2649) Elektrotechnika (2612R003) Aplikovaná elektronika P angličtina Ostrava 2 povinný stu. plán
2017/2018 (B2649) Elektrotechnika (2612R003) Aplikovaná elektronika K angličtina Ostrava 2 povinný stu. plán
2017/2018 (B2649) Elektrotechnika (2612R041) Řídicí a informační systémy P angličtina Ostrava 2 povinný stu. plán
2017/2018 (B2649) Elektrotechnika (2612R041) Řídicí a informační systémy K angličtina Ostrava 2 povinný stu. plán
2017/2018 (B2649) Elektrotechnika (3907R001) Elektroenergetika P angličtina Ostrava 2 povinný stu. plán
2017/2018 (B2649) Elektrotechnika (3907R001) Elektroenergetika K angličtina Ostrava 2 povinný stu. plán
2017/2018 (B2660) Počítačové systémy pro průmysl 21. století P angličtina Ostrava 2 povinný stu. plán
2017/2018 (B3973) Automobilové elektronické systémy P angličtina Ostrava 2 povinný stu. plán
2016/2017 (B2649) Elektrotechnika (2612R003) Aplikovaná elektronika P angličtina Ostrava 2 povinný stu. plán
2016/2017 (B2649) Elektrotechnika (2612R003) Aplikovaná elektronika K angličtina Ostrava 2 povinný stu. plán
2016/2017 (B2649) Elektrotechnika (2612R041) Řídicí a informační systémy P angličtina Ostrava 2 povinný stu. plán
2016/2017 (B2649) Elektrotechnika (2612R041) Řídicí a informační systémy K angličtina Ostrava 2 povinný stu. plán
2016/2017 (B2649) Elektrotechnika (3907R001) Elektroenergetika P angličtina Ostrava 2 povinný stu. plán
2016/2017 (B2649) Elektrotechnika (3907R001) Elektroenergetika K angličtina Ostrava 2 povinný stu. plán
2016/2017 (B2660) Počítačové systémy pro průmysl 21. století P angličtina Ostrava 2 povinný stu. plán
2015/2016 (B2649) Elektrotechnika (2612R003) Aplikovaná elektronika P angličtina Ostrava 2 povinný stu. plán
2015/2016 (B2649) Elektrotechnika (2612R003) Aplikovaná elektronika K angličtina Ostrava 2 povinný stu. plán
2015/2016 (B2649) Elektrotechnika (2612R041) Řídicí a informační systémy P angličtina Ostrava 2 povinný stu. plán
2015/2016 (B2649) Elektrotechnika (2612R041) Řídicí a informační systémy K angličtina Ostrava 2 povinný stu. plán
2015/2016 (B2649) Elektrotechnika (3907R001) Elektroenergetika P angličtina Ostrava 2 povinný stu. plán
2015/2016 (B2649) Elektrotechnika (3907R001) Elektroenergetika K angličtina Ostrava 2 povinný stu. plán

Výskyt ve speciálních blocích

Název blokuAkademický rokForma studiaJazyk výuky RočníkZLTyp blokuVlastník bloku