470-2103/02 – Matematická analýza II (MA2)
Garantující katedra | Katedra aplikované matematiky | Kredity | 4 |
Garant předmětu | RNDr. Petra Vondráková, Ph.D. | Garant verze předmětu | RNDr. Petra Vondráková, Ph.D. |
Úroveň studia | pregraduální nebo graduální | Povinnost | povinný |
Ročník | 2 | Semestr | zimní |
| | Jazyk výuky | angličtina |
Rok zavedení | 2015/2016 | Rok zrušení | 2020/2021 |
Určeno pro fakulty | USP, FEI | Určeno pro typy studia | bakalářské |
Cíle předmětu vyjádřené dosaženými dovednostmi a kompetencemi
Hlavním cílem předmětu je prohloubení znalostí a praktických dovedností z integrálního počtu reálných funkcí jedné proměnné, zvládnutí základů diferenciálního počtu reálných funkcí více reálných proměnných a nakonec osvojení nejjednodušších metod elementární integrace obyčejných diferenciálních rovnic.
Úspěšný student tak získá schopnost aplikovat při řešení úloh zejména různé typy integračních metod, také se při řešení jednoduchých úloh s fyzikální tématikou naučí používat základní metody řešení obyčejných diferenciálních rovnic a bude umět vyšetřovat důležité charakteristiky funkcí několika reálných proměnných (limita a spojitost, parciální derivace, extrémy).
Vyučovací metody
Přednášky
Cvičení (v učebně)
Anotace
V předmětu se studenti nejprve podrobně seznámí s metodami výpočtu určitých a neurčitých integrálů a s pojmem nevlastní integrál.
Poté jsou studovány základní pojmy a metody diferenciálního počtu reálných funkcí několika reálných proměnných. Nakonec jsou popsány vybrané elementární metody řešení obyčejných diferenciálních rovnic 1. řádu.
Povinná literatura:
J. Bouchala: Matematická analýza 1, skripta VŠB-TU Ostrava, 2000
Š. Hošková, J. Kuben, P. Račková: Integrální počet funkcí jedné proměnné, VŠB - TU Ostrava, 2006, dostupné z http://homel.vsb.cz/~s1a64/cd
J. Kuben, P. Račková, Š. Mayerová, P. Šarmanová: Diferenciální počet funkcí více proměnných, VŠB - TU Ostrava, 2012, dostupné z mi21.vsb.cz
J. Čepička, P. Girg, P. Nečesal, J. Polák: Herbář funkcí, VŠB - TU Ostrava a ZČU Plzeň, 2012, dostupné z mi21.vsb.cz
B. Krajc, P. Beremlijski: Obyčejné diferenciální rovnice, VŠB - TU Ostrava, 2012, dostupné z mi21.vsb.cz
Doporučená literatura:
J. Kuben, P. Šarmanová: Diferenciální počet funkcí jedné proměnné, VŠB - TU Ostrava, 2006, dostupné z http://homel.vsb.cz/~s1a64/cd
J. Brabec, F. Martan, Z. Rozenský: Matematická analýza I, SNTL, Praha, 1985
J. Brabec, B. Hrůza: Matematická analýza II, SNTL, Praha, 1986
B. Budinský, J. Charvát: Matematika I, SNTL, Praha, 1987
B. Budinský, J. Charvát: Matematika II, SNTL, Praha, 1990
J. Kopáček: Matematická analýza pro fyziky I, Matfyzpress, Praha, 1997
J. Kopáček: Matematická analýza pro fyziky II, Matfyzpress, Praha, 1998
Forma způsobu ověření studijních výsledků a další požadavky na studenta
Průběžná kontrola studia:
Studenti v průběhu semestru budou psát písemné testy. Za testy lze získat maximálně 30 bodů.
Podmínky udělení zápočtu:
Zápočet bude udělen, pokud student získá alespoň 10 bodů.
E-learning
Další požadavky na studenta
Předpokládá se znalost diferenciálního počtu funkcí jedné proměnné.
Prerekvizity
Předmět nemá žádné prerekvizity.
Korekvizity
Předmět nemá žádné korekvizity.
Osnova předmětu
Přednášky:
Integrální počet funkcí jedné proměnné (primitivní funkce, neurčitý integrál, metody výpočtu neurčitého integrálu, Riemannův integrál, aplikace, nevlastní integrál)
Obyčejné diferenciální rovnice prvního řádu (rovnice se separovanými proměnnými, lineární diferenciální rovnice prvního řádu, aplikace)
Diferenciální počet funkcí více proměnných (funkce více proměnných, parciální derivace, derivace ve směru, gradient, diferenciál, Taylorův polynom, extrémy funkcí více proměnných, aplikace)
Cvičení:
Řešení příkladů z integrálního počtu pomocí metody per partes a substitučních metod. Řešení úloh o rozkladu racionální lomené funkce na parciální zlomky.
Procvičování speciálních substitucí při integraci některých tříd funkcí.
Výpočet určitého integrálu. Aplikace.
Výpočty nevlastních integrálů. Použití kritérií konvergence nevlastních integrálů.
Řešení obyčejných diferenciálních rovnic 1. řádu metodou separace proměnných, řešení lineární diferenciální rovnice. Aplikace.
Metrické a topologické vlastnosti eukleidovských prostorů.
Určování definičních oborů funkcí více proměnných. Určování vrstevnic. Grafy funkcí dvou proměnných.
Vyšetřování spojitosti, řešení jednoduchých úloh na limity pro funkce dvou a více reálných proměnných.
Výpočty derivací ve směru, parciálních derivací, totálního diferenciálu a gradientu.
Použití Taylorovy věty.
Hledání extrémů funkcí několika proměnných.
Podmínky absolvování předmětu
Výskyt ve studijních plánech
Výskyt ve speciálních blocích
Hodnocení Výuky