470-2105/01 – Matematická analýza pro IT (MAIT)

Garantující katedraKatedra aplikované matematikyKredity7
Garant předmětuprof. RNDr. Jiří Bouchala, Ph.D.Garant verze předmětuprof. RNDr. Jiří Bouchala, Ph.D.
Úroveň studiapregraduální nebo graduálníPovinnostpovinný
Ročník1Semestrletní
Jazyk výukyčeština
Rok zavedení2010/2011Rok zrušení2018/2019
Určeno pro fakultyFEIUrčeno pro typy studiabakalářské
Rozsah výuky pro formy studia
Forma studiaZp.zak.Rozsah
prezenční Zápočet a zkouška 2+4
kombinovaná Zápočet a zkouška 15+15

Cíle předmětu vyjádřené dosaženými dovednostmi a kompetencemi

Student, který úspěšně absolvuje uvedený předmět, získá základní praktické dovednosti potřebné pro práci s fundamentálními pojmy, metodami a aplikacemi diferenciálního počtu reálných funkcí jedné reálné proměnné. Uvedené dovednosti budou doplněny znalostmi základních pojmů a metod integrálního počtu. Dalším cílem předmětu je prezentace způsobu myšlení typického pro matematickou analýzu. V průběhu výuky se student rovněž učí používat jazyk moderní matematiky.

Vyučovací metody

Přednášky
Cvičení (v učebně)

Anotace

V úvodní části předmětu jsou uvedeny základní vlastnosti množiny reálných čísel, po připomenutí pojmu funkce jsou zopakovány základní vlastnosti elementárních funkcí. Dále jsou definovány pojmy limita posloupnosti, limita funkce, spojitost funkce a studovány jejich základní vlastnosti. Jádrem předmětu je diferenciální počet reálných funkcí jedné reálné proměnné. V předmětu se studenti dále seznámí s konstrukcí jednorozměrného Riemannova integrálu, s pojmem neurčitého integrálu a s některými metodami jejich výpočtu.

Povinná literatura:

J. Bouchala: Matematická analýza 1, skripta VŠB-TUO. J. Bouchala: Matematická analýza ve Vesmíru, http://www.am.vsb.cz/bouchala P. Šarmanová, J. Kuben, Š. Hošková, P. Račková: Diferenciální a integrální počet funkcí jedné proměnné, http://www.am.vsb.cz/sarmanova/cd

Doporučená literatura:

J. Brabec, F. Martan, Z. Rozenský: Matematická analýza I. Praha, SNTL 1985. B. Budinský a J. Charvát: Matematika I. Praha, SNTL 1987. K. Rektorys a kol.: Přehled užité matematiky I a II. Praha, Prometheus 1995. M. Demlová, J. Hamhalter: Calculus I, skripta ČVUT Praha 1996 (anglicky). J. Stewart: Calculus, Belmont, California, Brooks/Cole Pub. Comp. 1987 (anglicky).

Forma způsobu ověření studijních výsledků a další požadavky na studenta

Průběžná kontrola studia: Studenti v průběhu semestru budou psát písemné testy a vypracují zadaný projekt. Za testy lze získat maximálně 24 body, za projekt 6 bodů. Podmínky udělení zápočtu: K získání zápočtu je nutné získat minimálně 10 bodů.

E-learning

Další požadavky na studenta

Žádné další požadavky na studenta nejsou kladeny.

Prerekvizity

Předmět nemá žádné prerekvizity.

Korekvizity

Předmět nemá žádné korekvizity.

Osnova předmětu

Přednášky: Reálná čísla. Supremum a infimum. Reálné funkce jedné reálné proměnné. Elementární funkce. Posloupnosti reálných čísel. Limita posloupnosti. Limita funkce. Spojitost funkce. Diferenciál a derivace funkce. Základní věty diferenciálního počtu. Taylorův polynom. Vyšetřování průběhu funkcí. Primitivní funkce a neurčitý integrál. Metody integrace (per partes, substituce, rozklad na parciální zlomky). Integrace speciálních tříd funkcí. Riemannův integrál. Integrál s proměnnou horní mezí. Výpočet určitého integrálu. Aplikace. Nevlastní integrály. Cvičení: Zkratky a termíny výrokové logiky. Aplikace principu matematické indukce. Identifikace suprema a infima u různých typů množin. Zadání funkce. Funkce rostoucí, klesající, periodické,... Prosté funkce, hledání inverzní funkce. Znázornění grafu funkce. Aplikace vlastností elementárních funkcí při řešení rovnic a nerovnic a dalších úlohách. Výpočty limit posloupností, diskuze pojmu limita funkce. Techniky výpočtu limit funkcí. Výpočet derivace a diferenciálu funkce. Konstrukce Taylorova polynomu a odhady zbytku po aproximaci funkce. Aplikace derivace, diferenciálu a Taylorova polynomu ve fyzice, geometrii a numerické matematice. Řešení příkladů na průběh funkce. Řešení příkladů z integrálního počtu pomocí metody per partes a substitučních metod. Řešení úloh o rozkladu racionální lomené funkce na parciální zlomky. Procvičování speciálních substitucí při integraci některých tříd funkcí. Výpočet určitého integrálu. Aplikace. Výpočty nevlastních integrálů. Použití kritérií konvergence nevlastních integrálů. Projekt: Globální extrémy a průběh funkce.

Podmínky absolvování předmětu

Kombinovaná forma (platnost od: 2010/2011 zimní semestr, platnost do: 2018/2019 letní semestr)
Název úlohyTyp úlohyMax. počet bodů
(akt. za podúlohy)
Min. počet bodů
Zápočet a zkouška Zápočet a zkouška 100 (100) 51
        Zápočet Zápočet 30  10
        Zkouška Zkouška 70  21
Rozsah povinné účasti:

Zobrazit historii

Výskyt ve studijních plánech

Akademický rokProgramObor/spec.Spec.FormaJazyk výuky Konz. stř.RočníkZLTyp povinnosti
2014/2015 (B2647) Informační a komunikační technologie P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2014/2015 (B2647) Informační a komunikační technologie K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2013/2014 (B2647) Informační a komunikační technologie P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2013/2014 (B2647) Informační a komunikační technologie K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2012/2013 (B2647) Informační a komunikační technologie P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2012/2013 (B2647) Informační a komunikační technologie K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2011/2012 (B2647) Informační a komunikační technologie P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2011/2012 (B2647) Informační a komunikační technologie (1103R031) Výpočetní matematika P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2011/2012 (B2647) Informační a komunikační technologie (2601R013) Telekomunikační technika P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2011/2012 (B2647) Informační a komunikační technologie (2612R025) Informatika a výpočetní technika P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2011/2012 (B2647) Informační a komunikační technologie (2612R059) Mobilní technologie P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2011/2012 (B2647) Informační a komunikační technologie K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2010/2011 (B2647) Informační a komunikační technologie P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2010/2011 (B2647) Informační a komunikační technologie K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán

Výskyt ve speciálních blocích

Název blokuAkademický rokForma studiaJazyk výuky RočníkZLTyp blokuVlastník bloku