470-2106/01 – Matematická analýza II (MA2PM)
Garantující katedra | Katedra aplikované matematiky | Kredity | 8 |
Garant předmětu | Mgr. Bohumil Krajc, Ph.D. | Garant verze předmětu | Mgr. Bohumil Krajc, Ph.D. |
Úroveň studia | pregraduální nebo graduální | Povinnost | povinně volitelný |
Ročník | 2 | Semestr | zimní |
| | Jazyk výuky | čeština |
Rok zavedení | 2010/2011 | Rok zrušení | 2018/2019 |
Určeno pro fakulty | FEI | Určeno pro typy studia | bakalářské |
Cíle předmětu vyjádřené dosaženými dovednostmi a kompetencemi
V předmětu se student seznámí se základními teoretickými znalostmi a praktickými dovednostmi potřebnými ke tvůrčí aplikaci diferenciálního a integrálního počtu reálných funkcí více proměnných.
Vyučovací metody
Přednášky
Cvičení (v učebně)
Anotace
V předmětu se studenti podrobně seznámí nejen se základními pojmy a metodami diferenciálního počtu reálných funkcí několika reálných proměnných, ale také s problematikou dvojného a trojného Riemannova integrálu.
Povinná literatura:
Základní
B. Budinský, J. Charvát: Matematika II. SNTL, Praha 1990
J. Charvát, M. Hála, V. Kelar, Z. Šibrava: Příklady k Matematice II, ČVUT, Praha 1999
K. Rektorys a kol.: Přehled užité matematiky. SNTL Praha
Doporučená literatura:
P. Burda, J. Doležalová: Cvičení z matematiky IV (skripta VŠB-TUO)
N. Častová a kol.: Cvičení z matematiky III (skripta VŠB-TUO)
V. Dobrovská, K. Stach: Matematika II (Diferenciální počet funkce jedné a více proměnných). (skripta VŠB-TUO)
D. Píšová, E. Gardavská: Diferenciální počet funkcí více proměnných. (skripta VŠB-TUO)
Forma způsobu ověření studijních výsledků a další požadavky na studenta
Průběžná kontrola studia:
Studenti budou průběžně vypracovávat domácí úkoly a projekty.
V průběhu semestru se uskuteční dva písemné testy hodnocené
v součtu nejvýše 20 body. Za projekty lze získat nejvýše 10 bodů.
Podmínky udělení zápočtu:
Zápočet bude udělen, pokud student získá z písemných testů a projektů alespoň 10 bodů.
E-learning
Další požadavky na studenta
Žádné další požadavky na studenta nejsou kladeny.
Prerekvizity
Předmět nemá žádné prerekvizity.
Korekvizity
Předmět nemá žádné korekvizity.
Osnova předmětu
Přednášky:
Reálné funkce několika reálných proměnných.
Euklidovské prostory. Topologické vlastnosti podmnožin euklidovského metrického prostoru.
Limita a spojitost.
Parciální derivace funkce, pojem derivace ve směru.
Totální diferenciál a gradient funkce. Aplikace.
Geometrický význam gradientu, nástin metody metody největšího spádu. Diskuze souvislostí mezi základními pojmy diferenciálního počtu.
Diferenciály vyšších řádů, Taylorův polynom, Taylorova věta.
Věta o implicitně zadané funkci.
Weierstrassova věta o globálních extrémech, lokální extrémy. Kritéria existence lokálních extrému.
Vázané lokální extrémy, metoda Lagrangeových multiplikátorů.
Hledání globálních extrémů - praktické postupy.
Definice Riemannova dvojného integrálu, základní vlastnosti. Fubiniovy věty pro dvojný integrál.
Věta o substituci pro dvojný integrál, aplikace dvojného integrálu
Definice Riemannova trojného integrálu, základní vlastnosti. Fubiniovy věty pro trojný integrál.
Věta o substituci pro trojný integrál. Aplikace.
Cvičení:
Vyšetřování různých topologických a metrických vlastností podmnožin eukleidovského prostoru.
Určování limit posloupností bodů v eukleidovském prostoru. Diskuze pojmů limita a spojitost funkce několika proměnných.
Metody výpočtu limit, ověřování spojitosti.
Výpočty parciálních derivací a derivací ve směru.
Gradient. Geometrická interpretace.
Výpočty diferenciálů vyšších řádů. Aplikace Taylorovy věty pro funkce více proměnných.
Práce s funkcemi definovanými implicitně.
Hledání extrémů funkcí více proměnných - lokální a vázané lokální extrémy.
Hledání globálních extrémů.
Výpočet dvojného integrálu - Fubiniova věta.
Výpočet dvojného inegrálu - substituce do polárních souřadnic. Aplikace.
Výpočet trojného integrálu - Fubiniovy věty.
Substituce do cylindrických a sférických souřadnic.
Aplikace trojného integrálu.
Projekty:
Řešení obtížnějších problémů z diferenciálního a integrálního počtu funkcí několika proměnných.
Podmínky absolvování předmětu
Výskyt ve studijních plánech
Výskyt ve speciálních blocích
Hodnocení Výuky