470-2106/01 – Matematická analýza II (MA2PM)

Garantující katedraKatedra aplikované matematikyKredity8
Garant předmětuMgr. Bohumil Krajc, Ph.D.Garant verze předmětuMgr. Bohumil Krajc, Ph.D.
Úroveň studiapregraduální nebo graduálníPovinnostpovinně volitelný
Ročník2Semestrzimní
Jazyk výukyčeština
Rok zavedení2010/2011Rok zrušení2018/2019
Určeno pro fakultyFEIUrčeno pro typy studiabakalářské
Výuku zajišťuje
Os. čís.JménoCvičícíPřednášející
KRA04 Mgr. Bohumil Krajc, Ph.D.
VLA04 Ing. Oldřich Vlach, Ph.D.
Rozsah výuky pro formy studia
Forma studiaZp.zak.Rozsah
prezenční Zápočet a zkouška 3+3
kombinovaná Zápočet a zkouška 3+3

Cíle předmětu vyjádřené dosaženými dovednostmi a kompetencemi

V předmětu se student seznámí se základními teoretickými znalostmi a praktickými dovednostmi potřebnými ke tvůrčí aplikaci diferenciálního a integrálního počtu reálných funkcí více proměnných.

Vyučovací metody

Přednášky
Cvičení (v učebně)

Anotace

V předmětu se studenti podrobně seznámí nejen se základními pojmy a metodami diferenciálního počtu reálných funkcí několika reálných proměnných, ale také s problematikou dvojného a trojného Riemannova integrálu.

Povinná literatura:

Základní B. Budinský, J. Charvát: Matematika II. SNTL, Praha 1990 J. Charvát, M. Hála, V. Kelar, Z. Šibrava: Příklady k Matematice II, ČVUT, Praha 1999 K. Rektorys a kol.: Přehled užité matematiky. SNTL Praha

Doporučená literatura:

P. Burda, J. Doležalová: Cvičení z matematiky IV (skripta VŠB-TUO) N. Častová a kol.: Cvičení z matematiky III (skripta VŠB-TUO) V. Dobrovská, K. Stach: Matematika II (Diferenciální počet funkce jedné a více proměnných). (skripta VŠB-TUO) D. Píšová, E. Gardavská: Diferenciální počet funkcí více proměnných. (skripta VŠB-TUO)

Forma způsobu ověření studijních výsledků a další požadavky na studenta

Průběžná kontrola studia: Studenti budou průběžně vypracovávat domácí úkoly a projekty. V průběhu semestru se uskuteční dva písemné testy hodnocené v součtu nejvýše 20 body. Za projekty lze získat nejvýše 10 bodů. Podmínky udělení zápočtu: Zápočet bude udělen, pokud student získá z písemných testů a projektů alespoň 10 bodů.

E-learning

Další požadavky na studenta

Žádné další požadavky na studenta nejsou kladeny.

Prerekvizity

Předmět nemá žádné prerekvizity.

Korekvizity

Předmět nemá žádné korekvizity.

Osnova předmětu

Přednášky: Reálné funkce několika reálných proměnných. Euklidovské prostory. Topologické vlastnosti podmnožin euklidovského metrického prostoru. Limita a spojitost. Parciální derivace funkce, pojem derivace ve směru. Totální diferenciál a gradient funkce. Aplikace. Geometrický význam gradientu, nástin metody metody největšího spádu. Diskuze souvislostí mezi základními pojmy diferenciálního počtu. Diferenciály vyšších řádů, Taylorův polynom, Taylorova věta. Věta o implicitně zadané funkci. Weierstrassova věta o globálních extrémech, lokální extrémy. Kritéria existence lokálních extrému. Vázané lokální extrémy, metoda Lagrangeových multiplikátorů. Hledání globálních extrémů - praktické postupy. Definice Riemannova dvojného integrálu, základní vlastnosti. Fubiniovy věty pro dvojný integrál. Věta o substituci pro dvojný integrál, aplikace dvojného integrálu Definice Riemannova trojného integrálu, základní vlastnosti. Fubiniovy věty pro trojný integrál. Věta o substituci pro trojný integrál. Aplikace. Cvičení: Vyšetřování různých topologických a metrických vlastností podmnožin eukleidovského prostoru. Určování limit posloupností bodů v eukleidovském prostoru. Diskuze pojmů limita a spojitost funkce několika proměnných. Metody výpočtu limit, ověřování spojitosti. Výpočty parciálních derivací a derivací ve směru. Gradient. Geometrická interpretace. Výpočty diferenciálů vyšších řádů. Aplikace Taylorovy věty pro funkce více proměnných. Práce s funkcemi definovanými implicitně. Hledání extrémů funkcí více proměnných - lokální a vázané lokální extrémy. Hledání globálních extrémů. Výpočet dvojného integrálu - Fubiniova věta. Výpočet dvojného inegrálu - substituce do polárních souřadnic. Aplikace. Výpočet trojného integrálu - Fubiniovy věty. Substituce do cylindrických a sférických souřadnic. Aplikace trojného integrálu. Projekty: Řešení obtížnějších problémů z diferenciálního a integrálního počtu funkcí několika proměnných.

Podmínky absolvování předmětu

Podmínky absolvování jsou definovány pouze pro konkrétní verzi předmětu a formu studia

Výskyt ve studijních plánech

Akademický rokProgramObor/spec.Spec.FormaJazyk výuky Konz. stř.RočníkZLTyp povinnosti
2014/2015 (B2647) Informační a komunikační technologie (1103R031) Výpočetní matematika P čeština Ostrava 2 povinně volitelný stu. plán
2014/2015 (B2647) Informační a komunikační technologie (1103R031) Výpočetní matematika K čeština Ostrava 2 povinně volitelný stu. plán
2013/2014 (B2647) Informační a komunikační technologie (1103R031) Výpočetní matematika P čeština Ostrava 2 povinně volitelný stu. plán
2013/2014 (B2647) Informační a komunikační technologie (1103R031) Výpočetní matematika K čeština Ostrava 2 povinně volitelný stu. plán
2012/2013 (B2647) Informační a komunikační technologie (1103R031) Výpočetní matematika P čeština Ostrava 2 povinně volitelný stu. plán
2012/2013 (B2647) Informační a komunikační technologie (1103R031) Výpočetní matematika K čeština Ostrava 2 povinně volitelný stu. plán
2011/2012 (B2647) Informační a komunikační technologie (1103R031) Výpočetní matematika P čeština Ostrava 2 povinně volitelný stu. plán
2011/2012 (B2647) Informační a komunikační technologie (1103R031) Výpočetní matematika K čeština Ostrava 2 povinně volitelný stu. plán
2010/2011 (B2647) Informační a komunikační technologie (1103R031) Výpočetní matematika P čeština Ostrava 2 povinně volitelný stu. plán
2010/2011 (B2647) Informační a komunikační technologie (1103R031) Výpočetní matematika K čeština Ostrava 2 povinně volitelný stu. plán

Výskyt ve speciálních blocích

Název blokuAkademický rokForma studiaJazyk výuky RočníkZLTyp blokuVlastník bloku