470-2110/01 – Matematická analýza 1 (MA1)

Garantující katedraKatedra aplikované matematikyKredity8
Garant předmětuprof. RNDr. Jiří Bouchala, Ph.D.Garant verze předmětuprof. RNDr. Jiří Bouchala, Ph.D.
Úroveň studiapregraduální nebo graduálníPovinnostpovinný
Ročník1Semestrzimní
Jazyk výukyčeština
Rok zavedení2015/2016Rok zrušení
Určeno pro fakultyFEIUrčeno pro typy studiabakalářské
Výuku zajišťuje
Os. čís.JménoCvičícíPřednášející
BOU10 prof. RNDr. Jiří Bouchala, Ph.D.
SAD015 Ing. Marie Sadowská, Ph.D.
S1A64 RNDr. Petra Vondráková, Ph.D.
Rozsah výuky pro formy studia
Forma studiaZp.zak.Rozsah
prezenční Zápočet a zkouška 3+3
kombinovaná Zápočet a zkouška 15+15

Cíle předmětu vyjádřené dosaženými dovednostmi a kompetencemi

Student, který úspěšně absolvuje uvedený předmět, získá základní praktické dovednosti potřebné pro práci s fundamentálními pojmy, metodami a aplikacemi diferenciálního počtu reálných funkcí jedné reálné proměnné. Uvedené dovednosti budou doplněny znalostmi základních pojmů a metod integrálního počtu. Dalším cílem předmětu je prezentace způsobu myšlení typického pro matematickou analýzu. V průběhu výuky se student rovněž učí používat jazyk moderní matematiky.

Vyučovací metody

Přednášky
Cvičení (v učebně)
Projekt

Anotace

V úvodní části předmětu jsou uvedeny základní vlastnosti množiny reálných čísel, po připomenutí pojmu funkce jsou zopakovány základní vlastnosti elementárních funkcí. Dále jsou definovány pojmy limita posloupnosti, limita funkce, spojitost funkce a studovány jejich základní vlastnosti. Jádrem předmětu je diferenciální počet reálných funkcí jedné reálné proměnné. V předmětu se studenti dále seznámí s konstrukcí jednorozměrného Riemannova integrálu, s pojmem neurčitého integrálu a s některými metodami jejich výpočtu.

Povinná literatura:

BOUCHALA, Jiří. Matematická analýza 1. 2. vyd. Ostrava: VŠB - Technická univerzita Ostrava, 2005. ISBN 80-248-0933-8. BOUCHALA, Jiří. Matematická analýza I: transparenty. Ostrava: VŠB - Technická univerzita Ostrava, 2007. ISBN 978-80-248-1374-5. BOUCHALA, Jiří. Matematická analýza ve Vesmíru, http://www.am.vsb.cz/bouchala BOUCHALA, Jiří; SADOWSKÁ, Marie. Mathematical Analysis I, 2007. http://www.am.vsb.cz/bouchala

Doporučená literatura:

VESELÝ, Jiří. Základy matematické analýzy. První díl. Vydání druhé. Odborná edice MatfyzPress. Praha: Matfyzpress, 2019. ISBN 978-80-7378-389-1. VESELÝ, Jiří. Základy matematické analýzy. Druhý díl. Praha: Matfyzpress, 2009. ISBN 978-80-7378-063-0. ANTON, Howard; BIVENS, Irl a DAVIS, Stephen. Calculus. 8th ed. Hoboken: Wiley, c2005. ISBN 0-471-48273-0.

Další studijní materiály

Forma způsobu ověření studijních výsledků a další požadavky na studenta

Průběžná kontrola studia: Studenti v průběhu semestru budou psát písemné testy a vypracují zadané projekty. Za testy lze získat maximálně 24 body, za projekty 6 bodů. Podmínky udělení zápočtu: K získání zápočtu je nutné získat minimálně 10 bodů.

E-learning

Další požadavky na studenta

Žádné další požadavky na studenta nejsou kladeny.

Prerekvizity

Předmět nemá žádné prerekvizity.

Korekvizity

Předmět nemá žádné korekvizity.

Osnova předmětu

Přednášky: 1. Číselné množiny. Reálná čísla. Rozšířená reálná osa. 2. Reálné funkce jedné reálné proměnné. Elementární funkce. 3. Posloupnosti reálných čísel. Limita posloupnosti. 4. Limita a spojitost funkce. 5. Diferenciál a derivace funkce. 6. Základní věty diferenciálního počtu. Taylorův polynom. 7. Vyšetřování průběhu funkcí. 8. Primitivní funkce a neurčitý integrál. 9. Metody integrace (per partes, substituce, rozklad na parciální zlomky). 10. Integrace speciálních tříd funkcí. 11. Určitý integrál. Integrál s proměnnou horní mezí. 12. Výpočet určitého integrálu. 13. Aplikace určitého integrálu. 14. Nevlastní integrály. Cvičení: 1. Zkratky a termíny výrokové logiky. Množiny. Aplikace principu matematické indukce. 2. Funkce a její vlastnosti . 3. Prosté funkce, hledání inverzní funkce. Znázornění grafu funkce. 4. Aplikace vlastností elementárních funkcí při řešení rovnic a nerovnic a dalších úlohách. 5. Výpočty limit posloupností, diskuze pojmu limita funkce. 6. Techniky výpočtu limit funkcí. 7. Výpočet derivace funkce. 8. Konstrukce Taylorova polynomu a odhady zbytku po aproximaci funkce. 9. Aplikace derivace, diferenciálu a Taylorova polynomu ve fyzice, geometrii a numerické matematice. 10. Řešení příkladů na průběh funkce. 11. Řešení příkladů z integrálního počtu pomocí metody per partes a substitučních metod. 12. Řešení úloh týkajících se rozkladu racionální lomené funkce na parciální zlomky. 13. Procvičování speciálních substitucí při integraci některých tříd funkcí. 14. Výpočet určitého integrálu. Aplikace. Projekty: Globální extrémy a průběh funkce.

Podmínky absolvování předmětu

Prezenční forma (platnost od: 2015/2016 zimní semestr)
Název úlohyTyp úlohyMax. počet bodů
(akt. za podúlohy)
Min. počet bodůMax. počet pokusů
Zápočet a zkouška Zápočet a zkouška 100 (100) 51
        Zápočet Zápočet 30  10
        Zkouška Zkouška 70  21 3
Rozsah povinné účasti: Účast na cvičeních je povinná, jsou akceptovány 2 omluvy. Účast na přednáškách je předpokládaná.

Zobrazit historii

Podmínky absolvování předmětu a účast na cvičeních v rámci ISP: Splnění všech povinných úkolů v individuálně dohodnutých termínech.

Zobrazit historii

Výskyt ve studijních plánech

Akademický rokProgramObor/spec.Spec.ZaměřeníFormaJazyk výuky Konz. stř.RočníkZLTyp povinnosti
2024/2025 (B0541A170008) Výpočetní a aplikovaná matematika AM P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2024/2025 (B0541A170008) Výpočetní a aplikovaná matematika AM K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2023/2024 (B0541A170008) Výpočetní a aplikovaná matematika AM P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2023/2024 (B0541A170008) Výpočetní a aplikovaná matematika AM K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2022/2023 (B0541A170008) Výpočetní a aplikovaná matematika AM K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2022/2023 (B0541A170008) Výpočetní a aplikovaná matematika AM P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2021/2022 (B0541A170008) Výpočetní a aplikovaná matematika AM P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2021/2022 (B0541A170008) Výpočetní a aplikovaná matematika AM K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2020/2021 (B2647) Informační a komunikační technologie P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2020/2021 (B2647) Informační a komunikační technologie K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2020/2021 (B0541A170008) Výpočetní a aplikovaná matematika AM P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2020/2021 (B0541A170008) Výpočetní a aplikovaná matematika AM K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2019/2020 (B2647) Informační a komunikační technologie P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2019/2020 (B2647) Informační a komunikační technologie K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2019/2020 (B0541A170008) Výpočetní a aplikovaná matematika AM P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2019/2020 (B0541A170008) Výpočetní a aplikovaná matematika AM K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2018/2019 (B2647) Informační a komunikační technologie P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2018/2019 (B2647) Informační a komunikační technologie K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2017/2018 (B2647) Informační a komunikační technologie P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2017/2018 (B2647) Informační a komunikační technologie K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2016/2017 (B2647) Informační a komunikační technologie P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2016/2017 (B2647) Informační a komunikační technologie K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2015/2016 (B2647) Informační a komunikační technologie P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2015/2016 (B2647) Informační a komunikační technologie K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2015/2016 (B2647) Informační a komunikační technologie K angličtina Ostrava 1 povinný stu. plán

Výskyt ve speciálních blocích

Název blokuAkademický rokForma studiaJazyk výuky RočníkZLTyp blokuVlastník bloku

Hodnocení Výuky



2023/2024 zimní
2022/2023 zimní
2021/2022 zimní
2020/2021 zimní
2019/2020 zimní
2018/2019 zimní
2017/2018 zimní
2016/2017 zimní
2015/2016 zimní