470-2110/02 – Matematická analýza 1 (MA1)

Garantující katedraKatedra aplikované matematikyKredity8
Garant předmětuprof. RNDr. Jiří Bouchala, Ph.D.Garant verze předmětuprof. RNDr. Jiří Bouchala, Ph.D.
Úroveň studiapregraduální nebo graduálníPovinnostpovinný
Ročník1Semestrzimní
Jazyk výukyangličtina
Rok zavedení2015/2016Rok zrušení
Určeno pro fakultyFEIUrčeno pro typy studiabakalářské
Výuku zajišťuje
Os. čís.JménoCvičícíPřednášející
SAD015 Ing. Marie Sadowská, Ph.D.
Rozsah výuky pro formy studia
Forma studiaZp.zak.Rozsah
prezenční Zápočet a zkouška 3+3
kombinovaná Zápočet a zkouška 15+15

Cíle předmětu vyjádřené dosaženými dovednostmi a kompetencemi

Student, který úspěšně absolvuje uvedený předmět, získá základní praktické dovednosti potřebné pro práci s fundamentálními pojmy, metodami a aplikacemi diferenciálního počtu reálných funkcí jedné reálné proměnné. Uvedené dovednosti budou doplněny znalostmi základních pojmů a metod integrálního počtu. Dalším cílem předmětu je prezentace způsobu myšlení typického pro matematickou analýzu. V průběhu výuky se student rovněž učí používat jazyk moderní matematiky.

Vyučovací metody

Přednášky
Cvičení (v učebně)
Projekt

Anotace

V úvodní části předmětu jsou uvedeny základní vlastnosti množiny reálných čísel, po připomenutí pojmu funkce jsou zopakovány základní vlastnosti elementárních funkcí. Dále jsou definovány pojmy limita posloupnosti, limita funkce, spojitost funkce a studovány jejich základní vlastnosti. Jádrem předmětu je diferenciální počet reálných funkcí jedné reálné proměnné. V předmětu se studenti dále seznámí s konstrukcí jednorozměrného Riemannova integrálu, s pojmem neurčitého integrálu a s některými metodami jejich výpočtu.

Povinná literatura:

J. Bouchala: Matematická analýza 1, skripta VŠB-TUO. J. Bouchala: Matematická analýza ve Vesmíru, http://www.am.vsb.cz/bouchala P. Šarmanová, J. Kuben, Š. Hošková, P. Račková: Diferenciální a integrální počet funkcí jedné proměnné, http://www.am.vsb.cz/sarmanova/cd J. Bouchala, M. Sadowská: Mathematical Analysis I (www.am.vsb.cz/bouchala)

Doporučená literatura:

J. Brabec, F. Martan, Z. Rozenský: Matematická analýza I. Praha, SNTL 1985. B. Budinský a J. Charvát: Matematika I. Praha, SNTL 1987. K. Rektorys a kol.: Přehled užité matematiky I a II. Praha, Prometheus 1995. L. Gillman, R. H. McDowell: Calculus, New York, W.W. Norton & Comp. Inc. 1973

Forma způsobu ověření studijních výsledků a další požadavky na studenta

Průběžná kontrola studia: Studenti v průběhu semestru budou psát písemné testy a vypracují zadané projekty. Za testy lze získat maximálně 24 body, za projekty 6 bodů. Podmínky udělení zápočtu: K získání zápočtu je nutné získat minimálně 10 bodů.

E-learning

Další požadavky na studenta

Žádné další požadavky na studenta nejsou kladeny.

Prerekvizity

Předmět nemá žádné prerekvizity.

Korekvizity

Předmět nemá žádné korekvizity.

Osnova předmětu

Přednášky: 1. Číselné množiny. Reálná čísla. Rozšířená reálná osa. 2. Reálné funkce jedné reálné proměnné. Elementární funkce. 3. Posloupnosti reálných čísel. Limita posloupnosti. 4. Limita a spojitost funkce. 5. Diferenciál a derivace funkce. 6. Základní věty diferenciálního počtu. Taylorův polynom. 7. Vyšetřování průběhu funkcí. 8. Primitivní funkce a neurčitý integrál. 9. Metody integrace (per partes, substituce, rozklad na parciální zlomky). 10. Integrace speciálních tříd funkcí. 11. Určitý integrál. Integrál s proměnnou horní mezí. 12. Výpočet určitého integrálu. 13. Aplikace určitého integrálu. 14. Nevlastní integrály. Cvičení: 1. Zkratky a termíny výrokové logiky. Množiny. Aplikace principu matematické indukce. 2. Funkce a její vlastnosti . 3. Prosté funkce, hledání inverzní funkce. Znázornění grafu funkce. 4. Aplikace vlastností elementárních funkcí při řešení rovnic a nerovnic a dalších úlohách. 5. Výpočty limit posloupností, diskuze pojmu limita funkce. 6. Techniky výpočtu limit funkcí. 7. Výpočet derivace funkce. 8. Konstrukce Taylorova polynomu a odhady zbytku po aproximaci funkce. 9. Aplikace derivace, diferenciálu a Taylorova polynomu ve fyzice, geometrii a numerické matematice. 10. Řešení příkladů na průběh funkce. 11. Řešení příkladů z integrálního počtu pomocí metody per partes a substitučních metod. 12. Řešení úloh týkajících se rozkladu racionální lomené funkce na parciální zlomky. 13. Procvičování speciálních substitucí při integraci některých tříd funkcí. 14. Výpočet určitého integrálu. Aplikace. Projekty: Globální extrémy a průběh funkce.

Podmínky absolvování předmětu

Podmínky absolvování jsou definovány pouze pro konkrétní verzi předmětu a formu studia

Výskyt ve studijních plánech

Akademický rokProgramObor/spec.Spec.FormaJazyk výuky Konz. stř.RočníkZLTyp povinnosti
2019/2020 (B2647) Informační a komunikační technologie P angličtina Ostrava 1 povinný stu. plán
2019/2020 (B2647) Informační a komunikační technologie K angličtina Ostrava 1 povinný stu. plán
2019/2020 (B0541A170009) Výpočetní a aplikovaná matematika P angličtina Ostrava 1 povinný stu. plán
2018/2019 (B2647) Informační a komunikační technologie P angličtina Ostrava 1 povinný stu. plán
2018/2019 (B2647) Informační a komunikační technologie K angličtina Ostrava 1 povinný stu. plán
2017/2018 (B2647) Informační a komunikační technologie P angličtina Ostrava 1 povinný stu. plán
2017/2018 (B2647) Informační a komunikační technologie K angličtina Ostrava 1 povinný stu. plán
2016/2017 (B2647) Informační a komunikační technologie P angličtina Ostrava 1 povinný stu. plán
2016/2017 (B2647) Informační a komunikační technologie K angličtina Ostrava 1 povinný stu. plán
2015/2016 (B2647) Informační a komunikační technologie P angličtina Ostrava 1 povinný stu. plán

Výskyt ve speciálních blocích

Název blokuAkademický rokForma studiaJazyk výuky RočníkZLTyp blokuVlastník bloku
V - ECTS - bc. 2019/2020 prezenční angličtina volitelný odborný 401 - Studijní oddělení FEI stu. blok
V - ECTS - bc. 2018/2019 prezenční angličtina volitelný odborný 401 - Studijní oddělení FEI stu. blok
V - ECTS - bc. 2017/2018 prezenční angličtina volitelný odborný 401 - Studijní oddělení FEI stu. blok
V - ECTS - bc. 2016/2017 prezenční angličtina volitelný odborný 401 - Studijní oddělení FEI stu. blok