470-2110/05 – Matematická analýza 1 (MA1)

Garantující katedraKatedra aplikované matematikyKredity6
Garant předmětuprof. RNDr. Jiří Bouchala, Ph.D.Garant verze předmětuprof. RNDr. Jiří Bouchala, Ph.D.
Úroveň studiapregraduální nebo graduálníPovinnostpovinný
Ročník1Semestrzimní
Jazyk výukyčeština
Rok zavedení2019/2020Rok zrušení
Určeno pro fakultyFEIUrčeno pro typy studiabakalářské
Výuku zajišťuje
Os. čís.JménoCvičícíPřednášející
BOU10 prof. RNDr. Jiří Bouchala, Ph.D.
KAB002 Ing. Pavla Hrušková, Ph.D.
JAH02 RNDr. Pavel Jahoda, Ph.D.
KOZ0178 Ing. Petra Kozielová
KRU0097 Ing. Jakub Kružík
MAR0425 Ing. Ondřej Markovič
PET0205 Ing. Ivo Peterek
VOD03 Mgr. Petr Vodstrčil, Ph.D.
S1A64 RNDr. Petra Vondráková, Ph.D.
VRT0020 Mgr. Adéla Vrtková
Rozsah výuky pro formy studia
Forma studiaZp.zak.Rozsah
prezenční Zápočet a zkouška 3+3
kombinovaná Zápočet a zkouška 12+12

Cíle předmětu vyjádřené dosaženými dovednostmi a kompetencemi

Student, který úspěšně absolvuje uvedený předmět, získá základní praktické dovednosti potřebné pro práci s fundamentálními pojmy, metodami a aplikacemi diferenciálního počtu reálných funkcí jedné reálné proměnné. Uvedené dovednosti budou doplněny znalostmi základních pojmů a metod integrálního počtu. Dalším cílem předmětu je prezentace způsobu myšlení typického pro matematickou analýzu. V průběhu výuky se student rovněž učí používat jazyk moderní matematiky.

Vyučovací metody

Přednášky
Cvičení (v učebně)
Projekt

Anotace

V úvodní části předmětu jsou uvedeny základní vlastnosti množiny reálných čísel, po připomenutí pojmu funkce jsou zopakovány základní vlastnosti elementárních funkcí. Dále jsou definovány pojmy limita posloupnosti, limita funkce, spojitost funkce a studovány jejich základní vlastnosti. Jádrem předmětu je diferenciální počet reálných funkcí jedné reálné proměnné. V předmětu se studenti dále seznámí s konstrukcí jednorozměrného Riemannova integrálu, s pojmem neurčitého integrálu a s některými metodami jejich výpočtu.

Povinná literatura:

J. Bouchala: Matematická analýza 1, skripta VŠB-TUO. J. Bouchala: Matematická analýza ve Vesmíru, http://www.am.vsb.cz/bouchala P. Šarmanová, J. Kuben, Š. Hošková, P. Račková: Diferenciální a integrální počet funkcí jedné proměnné, http://www.am.vsb.cz/sarmanova/cd

Doporučená literatura:

J. Brabec, F. Martan, Z. Rozenský: Matematická analýza I. Praha, SNTL 1985. B. Budinský a J. Charvát: Matematika I. Praha, SNTL 1987. K. Rektorys a kol.: Přehled užité matematiky I a II. Praha, Prometheus 1995.

Forma způsobu ověření studijních výsledků a další požadavky na studenta

Průběžná kontrola studia: Studenti v průběhu semestru budou psát písemné testy. Za testy lze získat maximálně 30 bodů. Podmínky udělení zápočtu: K získání zápočtu je nutné získat minimálně 10 bodů.

E-learning

Další požadavky na studenta

Žádné další požadavky na studenta nejsou kladeny.

Prerekvizity

Předmět nemá žádné prerekvizity.

Korekvizity

Předmět nemá žádné korekvizity.

Osnova předmětu

Přednášky: 1. Číselné množiny. Reálná čísla. Rozšířená reálná osa. 2. Reálné funkce jedné reálné proměnné. Elementární funkce. 3. Posloupnosti reálných čísel. Limita posloupnosti. 4. Limita a spojitost funkce. 5. Diferenciál a derivace funkce. 6. Základní věty diferenciálního počtu. Taylorův polynom. 7. Vyšetřování průběhu funkcí. 8. Primitivní funkce a neurčitý integrál. 9. Metody integrace (per partes, substituce, rozklad na parciální zlomky). 10. Integrace speciálních tříd funkcí. 11. Určitý integrál. Integrál s proměnnou horní mezí. 12. Výpočet určitého integrálu. 13. Aplikace určitého integrálu. 14. Nevlastní integrály. Cvičení: 1. Zkratky a termíny výrokové logiky. Množiny. Aplikace principu matematické indukce. 2. Funkce a její vlastnosti . 3. Prosté funkce, hledání inverzní funkce. Znázornění grafu funkce. 4. Aplikace vlastností elementárních funkcí při řešení rovnic a nerovnic a dalších úlohách. 5. Výpočty limit posloupností, diskuze pojmu limita funkce. 6. Techniky výpočtu limit funkcí. 7. Výpočet derivace funkce. 8. Konstrukce Taylorova polynomu a odhady zbytku po aproximaci funkce. 9. Aplikace derivace, diferenciálu a Taylorova polynomu ve fyzice, geometrii a numerické matematice. 10. Řešení příkladů na průběh funkce. 11. Řešení příkladů z integrálního počtu pomocí metody per partes a substitučních metod. 12. Řešení úloh týkajících se rozkladu racionální lomené funkce na parciální zlomky. 13. Procvičování speciálních substitucí při integraci některých tříd funkcí. 14. Výpočet určitého integrálu. Aplikace.

Podmínky absolvování předmětu

Kombinovaná forma (platnost od: 2019/2020 zimní semestr)
Název úlohyTyp úlohyMax. počet bodů
(akt. za podúlohy)
Min. počet bodů
Zápočet a zkouška Zápočet a zkouška 100 (100) 51
        Zápočet Zápočet 30  10
        Zkouška Zkouška 70  21
Rozsah povinné účasti: Účast na tutoriálech je povinná, jsou akceptovány 2 omluvy.

Zobrazit historii

Výskyt ve studijních plánech

Akademický rokProgramObor/spec.Spec.FormaJazyk výuky Konz. stř.RočníkZLTyp povinnosti
2019/2020 (B0714A150001) Řídicí a informační systémy P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2019/2020 (B0714A060010) Telekomunikační technika P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2019/2020 (B0714A150003) Počítačové systémy pro průmysl 21. století P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2019/2020 (B0533A110023) Aplikovaná fyzika P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2019/2020 (B0714A150001) Řídicí a informační systémy K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2019/2020 (B3973) Automobilové elektronické systémy P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2019/2020 (B0714A060008) Mobilní technologie P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2019/2020 (B0713A060004) Projektování elektrických systémů a technologií P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2019/2020 (B0713A060004) Projektování elektrických systémů a technologií K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2019/2020 (B0714A060010) Telekomunikační technika K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2019/2020 (B0714A060008) Mobilní technologie K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2019/2020 (B0714A060009) Mobilní technologie P angličtina Ostrava 1 povinný stu. plán
2019/2020 (B0713A060005) Elektroenergetika P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2019/2020 (B0714A060012) Aplikovaná elektronika P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2019/2020 (B0914A060001) Biomedicínská technika P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2019/2020 (B0713A060005) Elektroenergetika K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2019/2020 (B0914A060001) Biomedicínská technika K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2019/2020 (B0714A060012) Aplikovaná elektronika K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán

Výskyt ve speciálních blocích

Název blokuAkademický rokForma studiaJazyk výuky RočníkZLTyp blokuVlastník bloku