470-2110/05 – Matematická analýza 1 (MA1)

Garantující katedraKatedra aplikované matematikyKredity6
Garant předmětuprof. RNDr. Jiří Bouchala, Ph.D.Garant verze předmětuprof. RNDr. Jiří Bouchala, Ph.D.
Úroveň studiapregraduální nebo graduálníPovinnostpovinný
Ročník1Semestrzimní
Jazyk výukyčeština
Rok zavedení2019/2020Rok zrušení
Určeno pro fakultyFEI, FSUrčeno pro typy studiabakalářské
Výuku zajišťuje
Os. čís.JménoCvičícíPřednášející
ARZ0009 Ing. Vladimír Arzt
BOU10 prof. RNDr. Jiří Bouchala, Ph.D.
SAR0066 Mgr. Martina Ćosićová
KAB002 Ing. Pavla Hrušková, Ph.D.
JAH02 RNDr. Pavel Jahoda, Ph.D.
KRA04 Mgr. Bohumil Krajc, Ph.D.
KUB59 RNDr. Michael Kubesa, Ph.D.
MAC0462 Ing. Zbyšek Machaczek
SIM46 Mgr. Lenka Přibylová, Ph.D.
VOD03 doc. Mgr. Petr Vodstrčil, Ph.D.
S1A64 RNDr. Petra Vondráková, Ph.D.
Rozsah výuky pro formy studia
Forma studiaZp.zak.Rozsah
prezenční Zápočet a zkouška 3+3
kombinovaná Zápočet a zkouška 12+12

Cíle předmětu vyjádřené dosaženými dovednostmi a kompetencemi

Student, který úspěšně absolvuje uvedený předmět, získá základní praktické dovednosti potřebné pro práci s fundamentálními pojmy, metodami a aplikacemi diferenciálního počtu reálných funkcí jedné reálné proměnné. Uvedené dovednosti budou doplněny znalostmi základních pojmů a metod integrálního počtu. Dalším cílem předmětu je prezentace způsobu myšlení typického pro matematickou analýzu. V průběhu výuky se student rovněž učí používat jazyk moderní matematiky.

Vyučovací metody

Přednášky
Cvičení (v učebně)
Projekt

Anotace

V úvodní části předmětu jsou uvedeny základní vlastnosti množiny reálných čísel, po připomenutí pojmu funkce jsou zopakovány základní vlastnosti elementárních funkcí. Dále jsou definovány pojmy limita posloupnosti, limita funkce, spojitost funkce a studovány jejich základní vlastnosti. Jádrem předmětu je diferenciální počet reálných funkcí jedné reálné proměnné. V předmětu se studenti dále seznámí s konstrukcí jednorozměrného Riemannova integrálu, s pojmem neurčitého integrálu a s některými metodami jejich výpočtu.

Povinná literatura:

J. Bouchala: Matematická analýza 1, skripta VŠB-TUO. J. Bouchala: Matematická analýza ve Vesmíru, http://www.am.vsb.cz/bouchala P. Šarmanová, J. Kuben, Š. Hošková, P. Račková: Diferenciální a integrální počet funkcí jedné proměnné, http://www.am.vsb.cz/sarmanova/cd J. Bouchala, M. Sadowská: Mathematical Analysis I (www.am.vsb.cz/bouchala)

Doporučená literatura:

J. Brabec, F. Martan, Z. Rozenský: Matematická analýza I. Praha, SNTL 1985. B. Budinský a J. Charvát: Matematika I. Praha, SNTL 1987. K. Rektorys a kol.: Přehled užité matematiky I a II. Praha, Prometheus 1995. L. Gillman, R. H. McDowell: Calculus, New York, W.W. Norton & Comp. Inc. 1973

Forma způsobu ověření studijních výsledků a další požadavky na studenta

Průběžná kontrola studia: Studenti v průběhu semestru budou psát písemné testy. Za testy lze získat maximálně 30 bodů. Podmínky udělení zápočtu: K získání zápočtu je nutné získat minimálně 10 bodů. Písemná zkouška.

E-learning

Další požadavky na studenta

Žádné další požadavky na studenta nejsou kladeny.

Prerekvizity

Předmět nemá žádné prerekvizity.

Korekvizity

Předmět nemá žádné korekvizity.

Osnova předmětu

Přednášky: 1. Číselné množiny. Reálná čísla. Rozšířená reálná osa. 2. Reálné funkce jedné reálné proměnné. Elementární funkce. 3. Posloupnosti reálných čísel. Limita posloupnosti. 4. Limita a spojitost funkce. 5. Diferenciál a derivace funkce. 6. Základní věty diferenciálního počtu. Taylorův polynom. 7. Vyšetřování průběhu funkcí. 8. Primitivní funkce a neurčitý integrál. 9. Metody integrace (per partes, substituce, rozklad na parciální zlomky). 10. Integrace speciálních tříd funkcí. 11. Určitý integrál. Integrál s proměnnou horní mezí. 12. Výpočet určitého integrálu. 13. Aplikace určitého integrálu. 14. Nevlastní integrály. Cvičení: 1. Zkratky a termíny výrokové logiky. Množiny. Aplikace principu matematické indukce. 2. Funkce a její vlastnosti . 3. Prosté funkce, hledání inverzní funkce. Znázornění grafu funkce. 4. Aplikace vlastností elementárních funkcí při řešení rovnic a nerovnic a dalších úlohách. 5. Výpočty limit posloupností, diskuze pojmu limita funkce. 6. Techniky výpočtu limit funkcí. 7. Výpočet derivace funkce. 8. Konstrukce Taylorova polynomu a odhady zbytku po aproximaci funkce. 9. Aplikace derivace, diferenciálu a Taylorova polynomu ve fyzice, geometrii a numerické matematice. 10. Řešení příkladů na průběh funkce. 11. Řešení příkladů z integrálního počtu pomocí metody per partes a substitučních metod. 12. Řešení úloh týkajících se rozkladu racionální lomené funkce na parciální zlomky. 13. Procvičování speciálních substitucí při integraci některých tříd funkcí. 14. Výpočet určitého integrálu. Aplikace.

Podmínky absolvování předmětu

Prezenční forma (platnost od: 2019/2020 zimní semestr)
Název úlohyTyp úlohyMax. počet bodů
(akt. za podúlohy)
Min. počet bodůMax. počet pokusů
Zápočet a zkouška Zápočet a zkouška 100 (100) 51
        Zápočet Zápočet 30  10
        Zkouška Zkouška 70  21 3
Rozsah povinné účasti: Účast na cvičeních je povinná, jsou akceptovány 2 omluvy. Účast na přednáškách je předpokládaná.

Zobrazit historii

Podmínky absolvování předmětu a účast na cvičeních v rámci ISP: Splnění všech povinných úkolů v individuálně dohodnutých termínech.

Zobrazit historii

Výskyt ve studijních plánech

Akademický rokProgramObor/spec.Spec.ZaměřeníFormaJazyk výuky Konz. stř.RočníkZLTyp povinnosti
2024/2025 (B0714A060018) Biomedicínské asistivní technologie K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2024/2025 (B0714A060018) Biomedicínské asistivní technologie P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2024/2025 (B0713A060007) Automobilové elektronické systémy P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2024/2025 (B0714A060012) Aplikovaná elektronika K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2024/2025 (B0714A060012) Aplikovaná elektronika P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2024/2025 (B0714A270002) Mechatronika K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2024/2025 (B0714A270002) Mechatronika P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2024/2025 (B0714A060023) Komunikační a informační technologie P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2024/2025 (B0714A060016) Biomedicínská technika P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2024/2025 (B0714A060016) Biomedicínská technika K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2024/2025 (B0714A150001) Řídicí a informační systémy P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2024/2025 (B0714A150001) Řídicí a informační systémy K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2024/2025 (B0714A150003) Počítačové systémy pro průmysl 21. století P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2024/2025 (B0713A060005) Elektroenergetika P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2024/2025 (B0713A060005) Elektroenergetika K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2024/2025 (B0713A060004) Projektování elektrických systémů a technologií K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2024/2025 (B0713A060004) Projektování elektrických systémů a technologií P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2024/2025 (B0714A060023) Komunikační a informační technologie K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2023/2024 (B0713A060005) Elektroenergetika P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2023/2024 (B0713A060005) Elektroenergetika K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2023/2024 (B0713A060004) Projektování elektrických systémů a technologií P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2023/2024 (B0713A060004) Projektování elektrických systémů a technologií K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2023/2024 (B0533A110023) Aplikovaná fyzika P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2023/2024 (B0714A060016) Biomedicínská technika P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2023/2024 (B0714A060016) Biomedicínská technika K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2023/2024 (B0714A060018) Biomedicínské asistivní technologie P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2023/2024 (B0714A060018) Biomedicínské asistivní technologie K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2023/2024 (B0714A150001) Řídicí a informační systémy K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2023/2024 (B0714A150001) Řídicí a informační systémy P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2023/2024 (B0714A150003) Počítačové systémy pro průmysl 21. století P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2023/2024 (B0713A060007) Automobilové elektronické systémy P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2023/2024 (B0714A060012) Aplikovaná elektronika K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2023/2024 (B0714A060012) Aplikovaná elektronika P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2023/2024 (B0714A270002) Mechatronika K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2023/2024 (B0714A270002) Mechatronika P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2023/2024 (B0714A060023) Komunikační a informační technologie P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2023/2024 (B0714A060023) Komunikační a informační technologie K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2023/2024 (B0714A060008) Mobilní technologie K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2023/2024 (B0714A060008) Mobilní technologie P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2023/2024 (B0714A060010) Telekomunikační technika K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2023/2024 (B0714A060010) Telekomunikační technika P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2022/2023 (B0533A110023) Aplikovaná fyzika P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2022/2023 (B0713A060005) Elektroenergetika K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2022/2023 (B0713A060005) Elektroenergetika P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2022/2023 (B0714A060016) Biomedicínská technika K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2022/2023 (B0714A060016) Biomedicínská technika P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2022/2023 (B0714A060012) Aplikovaná elektronika P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2022/2023 (B0714A060018) Biomedicínské asistivní technologie P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2022/2023 (B0714A060018) Biomedicínské asistivní technologie K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2022/2023 (B0714A150001) Řídicí a informační systémy K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2022/2023 (B0714A150001) Řídicí a informační systémy P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2022/2023 (B0714A150003) Počítačové systémy pro průmysl 21. století P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2022/2023 (B0713A060004) Projektování elektrických systémů a technologií K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2022/2023 (B0713A060004) Projektování elektrických systémů a technologií P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2022/2023 (B0714A060012) Aplikovaná elektronika K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2022/2023 (B0713A060007) Automobilové elektronické systémy P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2022/2023 (B0714A060023) Komunikační a informační technologie K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2022/2023 (B0714A060023) Komunikační a informační technologie P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2022/2023 (B0714A060008) Mobilní technologie P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2022/2023 (B0714A060008) Mobilní technologie K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2022/2023 (B0714A060010) Telekomunikační technika P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2022/2023 (B0714A060010) Telekomunikační technika K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2022/2023 (B0714A270002) Mechatronika P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2022/2023 (B0714A270002) Mechatronika K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2021/2022 (B0714A270002) Mechatronika K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2021/2022 (B0714A270002) Mechatronika P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2021/2022 (B0714A060016) Biomedicínská technika K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2021/2022 (B0714A060016) Biomedicínská technika P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2021/2022 (B0714A060018) Biomedicínské asistivní technologie P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2021/2022 (B0714A060018) Biomedicínské asistivní technologie K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2021/2022 (B0714A150003) Počítačové systémy pro průmysl 21. století P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2021/2022 (B0714A150001) Řídicí a informační systémy P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2021/2022 (B0714A150001) Řídicí a informační systémy K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2021/2022 (B0533A110023) Aplikovaná fyzika P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2021/2022 (B0713A060005) Elektroenergetika K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2021/2022 (B0713A060005) Elektroenergetika P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2021/2022 (B0713A060004) Projektování elektrických systémů a technologií K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2021/2022 (B0713A060004) Projektování elektrických systémů a technologií P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2021/2022 (B0714A060012) Aplikovaná elektronika K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2021/2022 (B0714A060012) Aplikovaná elektronika P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2021/2022 (B0713A060007) Automobilové elektronické systémy P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2021/2022 (B0714A060010) Telekomunikační technika P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2021/2022 (B0714A060010) Telekomunikační technika K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2021/2022 (B0714A060008) Mobilní technologie K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2021/2022 (B0714A060008) Mobilní technologie P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2021/2022 (B3973) Automobilové elektronické systémy P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2020/2021 (B0713A060005) Elektroenergetika K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2020/2021 (B0713A060005) Elektroenergetika P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2020/2021 (B0714A150001) Řídicí a informační systémy K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2020/2021 (B0714A150001) Řídicí a informační systémy P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2020/2021 (B0714A150003) Počítačové systémy pro průmysl 21. století P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2020/2021 (B0714A060016) Biomedicínská technika K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2020/2021 (B0714A060016) Biomedicínská technika P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2020/2021 (B0714A060018) Biomedicínské asistivní technologie K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2020/2021 (B0714A060018) Biomedicínské asistivní technologie P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2020/2021 (B0713A060004) Projektování elektrických systémů a technologií K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2020/2021 (B0713A060004) Projektování elektrických systémů a technologií P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2020/2021 (B0533A110023) Aplikovaná fyzika P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2020/2021 (B0714A060012) Aplikovaná elektronika K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2020/2021 (B0714A060012) Aplikovaná elektronika P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2020/2021 (B3973) Automobilové elektronické systémy P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2020/2021 (B0714A060008) Mobilní technologie P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2020/2021 (B0714A060008) Mobilní technologie K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2020/2021 (B0714A060010) Telekomunikační technika P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2020/2021 (B0714A060010) Telekomunikační technika K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2020/2021 (B0714A270002) Mechatronika K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2020/2021 (B0714A270002) Mechatronika P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2020/2021 (B0713A060007) Automobilové elektronické systémy P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2019/2020 (B0714A150001) Řídicí a informační systémy P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2019/2020 (B0714A060010) Telekomunikační technika P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2019/2020 (B0714A150003) Počítačové systémy pro průmysl 21. století P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2019/2020 (B0533A110023) Aplikovaná fyzika P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2019/2020 (B0714A150001) Řídicí a informační systémy K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2019/2020 (B3973) Automobilové elektronické systémy P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2019/2020 (B0714A060008) Mobilní technologie P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2019/2020 (B0713A060004) Projektování elektrických systémů a technologií P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2019/2020 (B0713A060004) Projektování elektrických systémů a technologií K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2019/2020 (B0714A060010) Telekomunikační technika K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2019/2020 (B0714A060008) Mobilní technologie K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2019/2020 (B0714A060009) Mobilní technologie P angličtina Ostrava 1 povinný stu. plán
2019/2020 (B0713A060005) Elektroenergetika P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2019/2020 (B0714A060012) Aplikovaná elektronika P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2019/2020 (B0714A060016) Biomedicínská technika P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2019/2020 (B0713A060005) Elektroenergetika K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2019/2020 (B0714A060016) Biomedicínská technika K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2019/2020 (B0714A060012) Aplikovaná elektronika K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán

Výskyt ve speciálních blocích

Název blokuAkademický rokForma studiaJazyk výuky RočníkZLTyp blokuVlastník bloku

Hodnocení Výuky



2023/2024 zimní
2022/2023 zimní
2021/2022 zimní
2020/2021 zimní
2019/2020 zimní