470-2110/06 – Matematická analýza 1 (MA1)

Garantující katedraKatedra aplikované matematikyKredity6
Garant předmětuprof. RNDr. Jiří Bouchala, Ph.D.Garant verze předmětuprof. RNDr. Jiří Bouchala, Ph.D.
Úroveň studiapregraduální nebo graduálníPovinnostpovinný
Ročník1Semestrzimní
Jazyk výukyangličtina
Rok zavedení2019/2020Rok zrušení
Určeno pro fakultyFEI, FSUrčeno pro typy studiabakalářské
Výuku zajišťuje
Os. čís.JménoCvičícíPřednášející
BOU10 prof. RNDr. Jiří Bouchala, Ph.D.
KOV74 Mgr. Tereza Kovářová, Ph.D.
VLA04 Ing. Oldřich Vlach, Ph.D.
Rozsah výuky pro formy studia
Forma studiaZp.zak.Rozsah
prezenční Zápočet a zkouška 3+3
kombinovaná Zápočet a zkouška 12+12

Cíle předmětu vyjádřené dosaženými dovednostmi a kompetencemi

Student, který úspěšně absolvuje uvedený předmět, získá základní praktické dovednosti potřebné pro práci s fundamentálními pojmy, metodami a aplikacemi diferenciálního počtu reálných funkcí jedné reálné proměnné. Uvedené dovednosti budou doplněny znalostmi základních pojmů a metod integrálního počtu. Dalším cílem předmětu je prezentace způsobu myšlení typického pro matematickou analýzu. V průběhu výuky se student rovněž učí používat jazyk moderní matematiky.

Vyučovací metody

Přednášky
Cvičení (v učebně)
Projekt

Anotace

V úvodní části předmětu jsou uvedeny základní vlastnosti množiny reálných čísel, po připomenutí pojmu funkce jsou zopakovány základní vlastnosti elementárních funkcí. Dále jsou definovány pojmy limita posloupnosti, limita funkce, spojitost funkce a studovány jejich základní vlastnosti. Jádrem předmětu je diferenciální počet reálných funkcí jedné reálné proměnné. V předmětu se studenti dále seznámí s konstrukcí jednorozměrného Riemannova integrálu, s pojmem neurčitého integrálu a s některými metodami jejich výpočtu.

Povinná literatura:

J. Bouchala: Matematická analýza 1, skripta VŠB-TUO. J. Bouchala: Matematická analýza ve Vesmíru, http://www.am.vsb.cz/bouchala P. Šarmanová, J. Kuben, Š. Hošková, P. Račková: Diferenciální a integrální počet funkcí jedné proměnné, http://www.am.vsb.cz/sarmanova/cd J. Bouchala, M. Sadowská: Mathematical Analysis I (www.am.vsb.cz/bouchala)

Doporučená literatura:

J. Brabec, F. Martan, Z. Rozenský: Matematická analýza I. Praha, SNTL 1985. B. Budinský a J. Charvát: Matematika I. Praha, SNTL 1987. K. Rektorys a kol.: Přehled užité matematiky I a II. Praha, Prometheus 1995. L. Gillman, R. H. McDowell: Calculus, New York, W.W. Norton & Comp. Inc. 1973

Forma způsobu ověření studijních výsledků a další požadavky na studenta

Průběžná kontrola studia: Studenti v průběhu semestru budou psát písemné testy. Za testy lze získat maximálně 30 bodů. Podmínky udělení zápočtu: K získání zápočtu je nutné získat minimálně 10 bodů. Písemná zkouška.

E-learning

Další požadavky na studenta

Žádné další požadavky na studenta nejsou kladeny.

Prerekvizity

Předmět nemá žádné prerekvizity.

Korekvizity

Předmět nemá žádné korekvizity.

Osnova předmětu

Přednášky: 1. Číselné množiny. Reálná čísla. Rozšířená reálná osa. 2. Reálné funkce jedné reálné proměnné. Elementární funkce. 3. Posloupnosti reálných čísel. Limita posloupnosti. 4. Limita a spojitost funkce. 5. Diferenciál a derivace funkce. 6. Základní věty diferenciálního počtu. Taylorův polynom. 7. Vyšetřování průběhu funkcí. 8. Primitivní funkce a neurčitý integrál. 9. Metody integrace (per partes, substituce, rozklad na parciální zlomky). 10. Integrace speciálních tříd funkcí. 11. Určitý integrál. Integrál s proměnnou horní mezí. 12. Výpočet určitého integrálu. 13. Aplikace určitého integrálu. 14. Nevlastní integrály. Cvičení: 1. Zkratky a termíny výrokové logiky. Množiny. Aplikace principu matematické indukce. 2. Funkce a její vlastnosti . 3. Prosté funkce, hledání inverzní funkce. Znázornění grafu funkce. 4. Aplikace vlastností elementárních funkcí při řešení rovnic a nerovnic a dalších úlohách. 5. Výpočty limit posloupností, diskuze pojmu limita funkce. 6. Techniky výpočtu limit funkcí. 7. Výpočet derivace funkce. 8. Konstrukce Taylorova polynomu a odhady zbytku po aproximaci funkce. 9. Aplikace derivace, diferenciálu a Taylorova polynomu ve fyzice, geometrii a numerické matematice. 10. Řešení příkladů na průběh funkce. 11. Řešení příkladů z integrálního počtu pomocí metody per partes a substitučních metod. 12. Řešení úloh týkajících se rozkladu racionální lomené funkce na parciální zlomky. 13. Procvičování speciálních substitucí při integraci některých tříd funkcí. 14. Výpočet určitého integrálu. Aplikace.

Podmínky absolvování předmětu

Prezenční forma (platnost od: 2019/2020 zimní semestr, platnost do: 2021/2022 letní semestr)
Název úlohyTyp úlohyMax. počet bodů
(akt. za podúlohy)
Min. počet bodůMax. počet pokusů
Zápočet a zkouška Zápočet a zkouška 100 (100) 51
        Zápočet Zápočet 30  10
        Zkouška Zkouška 70  21 3
Rozsah povinné účasti: Účast na cvičeních je povinná, jsou akceptovány 2 omluvy. Účast na přednáškách je předpokládaná.

Zobrazit historii

Podmínky absolvování předmětu a účast na cvičeních v rámci ISP:

Zobrazit historii

Výskyt ve studijních plánech

Akademický rokProgramObor/spec.Spec.ZaměřeníFormaJazyk výuky Konz. stř.RočníkZLTyp povinnosti
2024/2025 (B0714A060017) Biomedicínská technika P angličtina Ostrava 1 povinný stu. plán
2024/2025 (B0714A060019) Biomedicínské asistivní technologie P angličtina Ostrava 1 povinný stu. plán
2024/2025 (B0714A060020) Elektrotechnika P angličtina Ostrava 1 povinný stu. plán
2024/2025 (B0714A150002) Řídicí a informační systémy P angličtina Ostrava 1 povinný stu. plán
2023/2024 (B0714A060020) Elektrotechnika P angličtina Ostrava 1 povinný stu. plán
2023/2024 (B0714A150002) Řídicí a informační systémy P angličtina Ostrava 1 povinný stu. plán
2023/2024 (B0714A060017) Biomedicínská technika P angličtina Ostrava 1 povinný stu. plán
2023/2024 (B0714A060019) Biomedicínské asistivní technologie P angličtina Ostrava 1 povinný stu. plán
2022/2023 (B0714A060017) Biomedicínská technika P angličtina Ostrava 1 povinný stu. plán
2022/2023 (B0714A060017) Biomedicínská technika K angličtina Ostrava 1 povinný stu. plán
2022/2023 (B0714A060019) Biomedicínské asistivní technologie P angličtina Ostrava 1 povinný stu. plán
2022/2023 (B0714A150002) Řídicí a informační systémy P angličtina Ostrava 1 povinný stu. plán
2022/2023 (B0714A150004) Počítačové systémy pro průmysl 21. století P angličtina Ostrava 1 povinný stu. plán
2022/2023 (B0714A060020) Elektrotechnika P angličtina Ostrava 1 povinný stu. plán
2021/2022 (B0714A060017) Biomedicínská technika P angličtina Ostrava 1 povinný stu. plán
2021/2022 (B0714A060017) Biomedicínská technika K angličtina Ostrava 1 povinný stu. plán
2021/2022 (B0714A060019) Biomedicínské asistivní technologie P angličtina Ostrava 1 povinný stu. plán
2021/2022 (B0714A060020) Elektrotechnika P angličtina Ostrava 1 povinný stu. plán
2021/2022 (B0714A150004) Počítačové systémy pro průmysl 21. století P angličtina Ostrava 1 povinný stu. plán
2021/2022 (B0714A150002) Řídicí a informační systémy P angličtina Ostrava 1 povinný stu. plán
2021/2022 (B0713A060006) Elektroenergetika P angličtina Ostrava 1 povinný stu. plán
2021/2022 (B0714A060013) Aplikovaná elektronika P angličtina Ostrava 1 povinný stu. plán
2020/2021 (B0714A150002) Řídicí a informační systémy P angličtina Ostrava 1 povinný stu. plán
2020/2021 (B0714A150004) Počítačové systémy pro průmysl 21. století P angličtina Ostrava 1 povinný stu. plán
2020/2021 (B0714A060017) Biomedicínská technika K angličtina Ostrava 1 povinný stu. plán
2020/2021 (B0714A060017) Biomedicínská technika P angličtina Ostrava 1 povinný stu. plán
2020/2021 (B0714A060019) Biomedicínské asistivní technologie P angličtina Ostrava 1 povinný stu. plán
2020/2021 (B0714A060013) Aplikovaná elektronika P angličtina Ostrava 1 povinný stu. plán
2020/2021 (B0714A060009) Mobilní technologie P angličtina Ostrava 1 povinný stu. plán
2020/2021 (B0714A060011) Telekomunikační technika P angličtina Ostrava 1 povinný stu. plán
2020/2021 (B0713A060006) Elektroenergetika P angličtina Ostrava 1 povinný stu. plán
2020/2021 (B0713A060008) Automobilové elektronické systémy P angličtina Ostrava 1 povinný stu. plán
2020/2021 (B0714A060020) Elektrotechnika P angličtina Ostrava 1 povinný stu. plán
2019/2020 (B0714A150002) Řídicí a informační systémy P angličtina Ostrava 1 povinný stu. plán
2019/2020 (B0714A060011) Telekomunikační technika P angličtina Ostrava 1 povinný stu. plán
2019/2020 (B0714A150004) Počítačové systémy pro průmysl 21. století P angličtina Ostrava 1 povinný stu. plán
2019/2020 (B3973) Automobilové elektronické systémy P angličtina Ostrava 1 povinný stu. plán
2019/2020 (B0713A060006) Elektroenergetika P angličtina Ostrava 1 povinný stu. plán
2019/2020 (B0714A060017) Biomedicínská technika P angličtina Ostrava 1 povinný stu. plán
2019/2020 (B0714A060017) Biomedicínská technika K angličtina Ostrava 1 povinný stu. plán
2019/2020 (B0714A060013) Aplikovaná elektronika P angličtina Ostrava 1 povinný stu. plán

Výskyt ve speciálních blocích

Název blokuAkademický rokForma studiaJazyk výuky RočníkZLTyp blokuVlastník bloku
V - ECTS - bc. 2024/2025 prezenční angličtina volitelný odborný 401 - Studijní oddělení FEI stu. blok
V - ECTS - bc. (nezveřejňovat) 2023/2024 prezenční angličtina volitelný odborný 401 - Studijní oddělení FEI stu. blok
V - ECTS - bc. 2023/2024 prezenční angličtina volitelný odborný 401 - Studijní oddělení FEI stu. blok
V - ECTS - bc. 2022/2023 prezenční angličtina volitelný odborný 401 - Studijní oddělení FEI stu. blok
V - ECTS - bc. 2021/2022 prezenční angličtina volitelný odborný 401 - Studijní oddělení FEI stu. blok
V - ECTS - bc. 2020/2021 prezenční angličtina volitelný odborný 401 - Studijní oddělení FEI stu. blok

Hodnocení Výuky

Předmět neobsahuje žádné hodnocení.