470-2110/07 – Matematická analýza 1 (MA1)
| Garantující katedra | Katedra aplikované matematiky | Kredity | 6 |
| Garant předmětu | prof. RNDr. Jiří Bouchala, Ph.D. | Garant verze předmětu | prof. RNDr. Jiří Bouchala, Ph.D. |
| Úroveň studia | pregraduální nebo graduální | | |
| | Jazyk výuky | čeština |
| Rok zavedení | 2024/2025 | Rok zrušení | |
| Určeno pro fakulty | FEI, FMT | Určeno pro typy studia | bakalářské |
Cíle předmětu vyjádřené dosaženými dovednostmi a kompetencemi
Student, který úspěšně absolvuje uvedený předmět, získá základní praktické dovednosti potřebné pro práci s fundamentálními pojmy, metodami a aplikacemi diferenciálního počtu reálných funkcí jedné reálné proměnné. Uvedené dovednosti budou doplněny znalostmi základních pojmů a metod integrálního počtu.
Dalším cílem předmětu je prezentace způsobu myšlení typického pro matematickou analýzu. V průběhu výuky se student rovněž učí používat jazyk moderní matematiky.
Vyučovací metody
Přednášky
Cvičení (v učebně)
Projekt
Anotace
V úvodní části předmětu jsou uvedeny základní vlastnosti množiny reálných čísel, po připomenutí pojmu funkce jsou zopakovány základní vlastnosti elementárních funkcí. Dále jsou definovány pojmy limita posloupnosti, limita funkce, spojitost funkce a studovány jejich základní vlastnosti. Jádrem předmětu je diferenciální počet reálných funkcí jedné reálné proměnné. V předmětu se studenti dále seznámí s konstrukcí jednorozměrného Riemannova integrálu, s pojmem neurčitého integrálu a s některými metodami jejich výpočtu.
Povinná literatura:
Doporučená literatura:
Forma způsobu ověření studijních výsledků a další požadavky na studenta
Průběžná kontrola studia:
Studenti v průběhu semestru budou psát písemné testy a vypracují zadané projekty. Za testy lze získat maximálně 24 body, za projekty 6 bodů.
Podmínky udělení zápočtu:
K získání zápočtu je nutné získat minimálně 10 bodů.
Zkouška je písemná.
E-learning
Další požadavky na studenta
Žádné další požadavky na studenta nejsou kladeny.
Prerekvizity
Předmět nemá žádné prerekvizity.
Korekvizity
Předmět nemá žádné korekvizity.
Osnova předmětu
Přednášky:
1. Číselné množiny. Reálná čísla. Rozšířená reálná osa.
2. Reálné funkce jedné reálné proměnné. Elementární funkce.
3. Posloupnosti reálných čísel. Limita posloupnosti.
4. Limita a spojitost funkce.
5. Diferenciál a derivace funkce.
6. Základní věty diferenciálního počtu. Taylorův polynom.
7. Vyšetřování průběhu funkcí.
8. Primitivní funkce a neurčitý integrál.
9. Metody integrace (per partes, substituce, rozklad na parciální zlomky).
10. Integrace speciálních tříd funkcí.
11. Určitý integrál. Integrál s proměnnou horní mezí.
12. Výpočet určitého integrálu.
13. Aplikace určitého integrálu.
14. Nevlastní integrály.
Cvičení:
1. Zkratky a termíny výrokové logiky. Množiny. Aplikace principu matematické indukce.
2. Funkce a její vlastnosti .
3. Prosté funkce, hledání inverzní funkce. Znázornění grafu funkce.
4. Aplikace vlastností elementárních funkcí při řešení rovnic a nerovnic a dalších úlohách.
5. Výpočty limit posloupností, diskuze pojmu limita funkce.
6. Techniky výpočtu limit funkcí.
7. Výpočet derivace funkce.
8. Konstrukce Taylorova polynomu a odhady zbytku po aproximaci funkce.
9. Aplikace derivace, diferenciálu a Taylorova polynomu ve fyzice, geometrii a numerické
matematice.
10. Řešení příkladů na průběh funkce.
11. Řešení příkladů z integrálního počtu pomocí metody per partes a substitučních metod.
12. Řešení úloh týkajících se rozkladu racionální lomené funkce na parciální zlomky.
13. Procvičování speciálních substitucí při integraci některých tříd funkcí.
14. Výpočet určitého integrálu. Aplikace.
Projekty:
Globální extrémy a průběh funkce.
Podmínky absolvování předmětu
Podmínky absolvování jsou definovány pouze pro konkrétní verzi předmětu a formu studia
Výskyt ve studijních plánech
Výskyt ve speciálních blocích
Hodnocení Výuky
Předmět neobsahuje žádné hodnocení.