470-2111/02 – Matematická analýza 2 (MA2)

Garantující katedraKatedra aplikované matematikyKredity4
Garant předmětuMgr. Petr Vodstrčil, Ph.D.Garant verze předmětuMgr. Petr Vodstrčil, Ph.D.
Úroveň studiapregraduální nebo graduálníPovinnostpovinný
Ročník1Semestrletní
Jazyk výukyangličtina
Rok zavedení2015/2016Rok zrušení
Určeno pro fakultyFEIUrčeno pro typy studiabakalářské
Výuku zajišťuje
Os. čís.JménoCvičícíPřednášející
BAI0012 Ing. Michaela Bailová
KRA04 Mgr. Bohumil Krajc, Ph.D.
LAM05 doc. RNDr. Marek Lampart, Ph.D.
SAD015 Ing. Marie Sadowská, Ph.D.
VOD03 Mgr. Petr Vodstrčil, Ph.D.
Rozsah výuky pro formy studia
Forma studiaZp.zak.Rozsah
prezenční Zápočet a zkouška 2+2
kombinovaná Zápočet a zkouška 10+10

Cíle předmětu vyjádřené dosaženými dovednostmi a kompetencemi

Po absolvování předmětu bude student schopen pracovat s funkcemi více reálných proměnných. Dále si student osvojí integrační metody, které jsou nutné pro výpočet integrálů reálných funkcí více reálných proměnných.

Vyučovací metody

Přednášky
Cvičení (v učebně)

Anotace

Obsahem předmětu je diferenciální počet funkcí více proměnných a dle verze předmětu další témata (integrální počet funkcí více proměnných, diferenciální rovnice)

Povinná literatura:

J. Bouchala: Matematika III, www.am.vsb.cz/bouchala, 2000. J. Kuben, Š. Mayerová, P. Račková, P. Šarmanová: Diferenciální počet funkcí více proměnných (http://mi21.vsb.cz/modul/diferencialni-pocet-funkci-vice-promennych), 2012. P. Vodstrčil, J. Bouchala: Integrální počet funkcí více proměnných (http://mi21.vsb.cz/modul/integralni-pocet-funkci-vice-promennych), 2012. B. Krajc, P. Beremlijski: Obyčejné diferenciální rovnice (http://mi21.vsb.cz/modul/obycejne-diferencialni-rovnice), 2012. L. Gillman, R. H. McDowell: Calculus, New York, W.W. Norton & Comp. Inc. 1973.

Doporučená literatura:

J. Bouchala: Sbírka příkladů z matematické analýzy 1, 2 a 3, www.am.vsb.cz/bouchala. J. Brabec, B. Hrůza: Matematická analýza II, SNTL, Praha, 1986. B. Budinský, J. Charvát: Matematika II, SNTL, Praha, 1990. L. Gillman, R. H. McDowell: Calculus, New York, W.W. Norton & Comp. Inc. 1973. J. Bouchala, M. Sadowská: Mathematical Analysis I, VŠB-TUO.

Forma způsobu ověření studijních výsledků a další požadavky na studenta

V průběhu semestru se budou psát dva zápočtové testy.

E-learning

Další požadavky na studenta

Žádné další požadavky na studenta nejsou kladeny.

Prerekvizity

Předmět nemá žádné prerekvizity.

Korekvizity

Předmět nemá žádné korekvizity.

Osnova předmětu

Přednášky: - Funkce více proměnných, definiční obor, graf, vrstevnice. - Parciální derivace a derivace ve směru. - Totální diferenciál, gradient, tečná rovina. - Diferenciály vyšších řádů, Taylorova věta pro funkce více proměnných. - Lokální extrémy funkcí více proměnných. - Globální extrémy funkcí více proměnných, Weierstrassova věta. - Definice dvojného integrálu, základní vlastnosti. - Fubiniova věta pro dvojný integrál. - Věta o substituci pro dvojný integrál, substituce do polárních souřadnic. - Aplikace dvojného integrálu. - Trojný integrál, základní vlastnosti, Fubiniova věta pro trojný integrál. - Věta o substituci pro trojný integrál, substituce do cylindrických a sférických souřadnic. - Aplikace trojného integrálu. Cvičení: - Metrické a topologické vlastnosti eukleidovských prostorů. - Určování definičních oborů funkcí více proměnných. Určování vrstevnic. - Grafy funkcí dvou proměnných. - Vyšetřování spojitosti, řešení jednoduchých úloh na limity pro funkce dvou a více reálných proměnných. - Výpočty derivací ve směru, parciálních derivací, totálního diferenciálu a gradientu. - Použití Taylorovy věty. - Hledání extrémů funkcí několika proměnných. - Výpočet dvojných integrálů pomocí substituce a Fubiniovy věty. - Užití dvojného integrálu. - Výpočet a aplikace trojného integrálu.

Podmínky absolvování předmětu

Podmínky absolvování jsou definovány pouze pro konkrétní verzi předmětu a formu studia

Výskyt ve studijních plánech

Akademický rokProgramObor/spec.Spec.FormaJazyk výuky Konz. stř.RočníkZLTyp povinnosti
2019/2020 (B2647) Informační a komunikační technologie P angličtina Ostrava 1 povinný stu. plán
2019/2020 (B2647) Informační a komunikační technologie K angličtina Ostrava 1 povinný stu. plán
2018/2019 (B2647) Informační a komunikační technologie P angličtina Ostrava 1 povinný stu. plán
2018/2019 (B2647) Informační a komunikační technologie K angličtina Ostrava 1 povinný stu. plán
2017/2018 (B2647) Informační a komunikační technologie P angličtina Ostrava 1 povinný stu. plán
2017/2018 (B2647) Informační a komunikační technologie K angličtina Ostrava 1 povinný stu. plán
2016/2017 (B2647) Informační a komunikační technologie P angličtina Ostrava 1 povinný stu. plán
2016/2017 (B2647) Informační a komunikační technologie K angličtina Ostrava 1 povinný stu. plán
2015/2016 (B2647) Informační a komunikační technologie P angličtina Ostrava 1 povinný stu. plán
2015/2016 (B2647) Informační a komunikační technologie K angličtina Ostrava 1 povinný stu. plán

Výskyt ve speciálních blocích

Název blokuAkademický rokForma studiaJazyk výuky RočníkZLTyp blokuVlastník bloku
V - ECTS - bc. 2019/2020 prezenční angličtina volitelný odborný 401 - Studijní oddělení FEI stu. blok
V - ECTS - bc. 2018/2019 prezenční angličtina volitelný odborný 401 - Studijní oddělení FEI stu. blok
V - ECTS - bc. 2017/2018 prezenční angličtina volitelný odborný 401 - Studijní oddělení FEI stu. blok
V - ECTS - bc. 2016/2017 prezenční angličtina volitelný odborný 401 - Studijní oddělení FEI stu. blok