470-2111/03 – Matematická analýza 2 (MA2)
| Garantující katedra | Katedra aplikované matematiky | Kredity | 3 |
| Garant předmětu | doc. Mgr. Petr Vodstrčil, Ph.D. | Garant verze předmětu | doc. Mgr. Petr Vodstrčil, Ph.D. |
| Úroveň studia | pregraduální nebo graduální | Povinnost | povinný |
| Ročník | 1 | Semestr | letní |
| | Jazyk výuky | čeština |
| Rok zavedení | 2019/2020 | Rok zrušení | |
| Určeno pro fakulty | FEI | Určeno pro typy studia | bakalářské |
Cíle předmětu vyjádřené dosaženými dovednostmi a kompetencemi
Po absolvování předmětu bude student schopen pracovat s funkcemi více reálných proměnných. Dále si student osvojí integrační metody,
které jsou nutné pro výpočet integrálů reálných funkcí více reálných proměnných.
Vyučovací metody
Přednášky
Cvičení (v učebně)
Anotace
Obsahem předmětu je diferenciální počet funkcí více proměnných a dle verze předmětu další témata (integrální počet funkcí více proměnných, diferenciální rovnice)
Povinná literatura:
J. Bouchala: Matematika III, www.am.vsb.cz/bouchala, 2000.
J. Kuben, Š. Mayerová, P. Račková, P. Šarmanová: Diferenciální počet funkcí více proměnných (http://mi21.vsb.cz/modul/diferencialni-pocet-funkci-vice-promennych), 2012.
P. Vodstrčil, J. Bouchala: Integrální počet funkcí více proměnných
(http://mi21.vsb.cz/modul/integralni-pocet-funkci-vice-promennych), 2012.
B. Krajc, P. Beremlijski: Obyčejné diferenciální rovnice (http://mi21.vsb.cz/modul/obycejne-diferencialni-rovnice), 2012.
L. Gillman, R. H. McDowell: Calculus, New York, W.W. Norton & Comp. Inc. 1973.
Doporučená literatura:
J. Bouchala: Sbírka příkladů z matematické analýzy 1, 2 a 3, www.am.vsb.cz/bouchala.
J. Brabec, B. Hrůza: Matematická analýza II, SNTL, Praha, 1986.
B. Budinský, J. Charvát: Matematika II, SNTL, Praha, 1990.
L. Gillman, R. H. McDowell: Calculus, New York, W.W. Norton & Comp. Inc. 1973.
J. Bouchala, M. Sadowská: Mathematical Analysis I, VŠB-TUO.
Forma způsobu ověření studijních výsledků a další požadavky na studenta
V průběhu semestru se budou psát zápočtové testy (2 testy v průběhu semestru bez možnosti opravy a závěrečný test ve zkouškovém období s možností jedné opravy).
E-learning
Další požadavky na studenta
Žádné další požadavky na studenta nejsou kladeny.
Prerekvizity
Předmět nemá žádné prerekvizity.
Korekvizity
Předmět nemá žádné korekvizity.
Osnova předmětu
Přednášky:
- Funkce více proměnných, definiční obor, graf, vrstevnice.
- Parciální derivace a derivace ve směru.
- Totální diferenciál, gradient, tečná rovina.
- Diferenciály vyšších řádů, Taylorova věta pro funkce více proměnných.
- Lokální extrémy funkcí více proměnných.
- Globální extrémy funkcí více proměnných, Weierstrassova věta.
- Definice dvojného integrálu, základní vlastnosti.
- Fubiniova věta pro dvojný integrál.
- Věta o substituci pro dvojný integrál, substituce do polárních souřadnic.
- Aplikace dvojného integrálu.
- Trojný integrál, základní vlastnosti, Fubiniova věta pro trojný integrál.
- Věta o substituci pro trojný integrál, substituce do cylindrických a
sférických souřadnic.
- Aplikace trojného integrálu.
Cvičení:
- Metrické a topologické vlastnosti eukleidovských prostorů.
- Určování definičních oborů funkcí více proměnných. Určování vrstevnic.
- Grafy funkcí dvou proměnných.
- Vyšetřování spojitosti, řešení jednoduchých úloh na limity pro funkce dvou
a více reálných proměnných.
- Výpočty derivací ve směru, parciálních derivací, totálního diferenciálu a
gradientu.
- Použití Taylorovy věty.
- Hledání extrémů funkcí několika proměnných.
- Výpočet dvojných integrálů pomocí substituce a Fubiniovy věty.
- Užití dvojného integrálu.
- Výpočet a aplikace trojného integrálu.
Podmínky absolvování předmětu
Výskyt ve studijních plánech
Výskyt ve speciálních blocích
Hodnocení Výuky