470-2112/01 – Repetitorium matematické analýzy (RMA)
| Garantující katedra | Katedra aplikované matematiky | Kredity | 8 |
| Garant předmětu | prof. RNDr. Jiří Bouchala, Ph.D. | Garant verze předmětu | prof. RNDr. Jiří Bouchala, Ph.D. |
| Úroveň studia | pregraduální nebo graduální | Povinnost | povinný |
| Ročník | 2 | Semestr | zimní |
| | Jazyk výuky | čeština |
| Rok zavedení | 2015/2016 | Rok zrušení | 2021/2022 |
| Určeno pro fakulty | FEI | Určeno pro typy studia | bakalářské |
Cíle předmětu vyjádřené dosaženými dovednostmi a kompetencemi
Hlavním cílem předmětu je prohloubení znalostí a pochopení základů diferenciálního a integrálního počtu reálných funkcí jedné i více reálných proměnných.
Vyučovací metody
Přednášky
Cvičení (v učebně)
Projekt
Anotace
Předmět se věnuje dvěma základním tématům: diferenciálnímu a integrálnímu počtu funkcí jedné a více proměnných.
Povinná literatura:
J. Bouchala: Matematická analýza 1, skripta VŠB-TU Ostrava
J. Bouchala: Matematická analýza ve Vesmíru, http://am.vsb.cz/bouchala
J. Kuben, Š. Mayerová, P. Račková, P. Šarmanová: Diferenciální počet funkcí více proměnných, http://mi21.vsb.cz
P. Vodstrčil, J. Bouchala: Integrální počet funkcí více proměnných, http://mi21.vsb.cz
Doporučená literatura:
J. Brabec, F. Martan, Z. Rozenský: Matematická analýza I, SNTL, Praha, 1985
J. Brabec, B. Hrůza: Matematická analýza II, SNTL, Praha, 1986
K. Rektorys a kol.: Přehled užité matematiky, Prometheus, 1995
Forma způsobu ověření studijních výsledků a další požadavky na studenta
Studenti v průběhu semestru budou psát písemné testy a vypracují zadané projekty. Za testy lze získat maximálně 24 body, za projekty 6 bodů.
Podmínky udělení zápočtu:
K získání zápočtu je nutné získat minimálně 10 bodů.
E-learning
Další požadavky na studenta
Žádné další požadavky na studenta nejsou kladeny.
Prerekvizity
Předmět nemá žádné prerekvizity.
Korekvizity
Předmět nemá žádné korekvizity.
Osnova předmětu
Přednášky:
1. Základy teorie množin.
2. Mohutnost množiny.
3. Reálná čísla. Věta o supremu a její důsledky.
4. Posloupnosti a jejich limity.
5. Číselné řady a kritéria jejich konvergence.
6. Exponenciální funkce. Goniometrické funkce.
7. Bodová a stejnoměrná konvergence posloupnosti funkcí.
8. Bodová, stejnoměrná, absolutní a lipschitzovská spojitost funkcí jedné i vice proměnných.
9. Diferenciál a derivace funkcí jedné i vice proměnných. Implicitní funkce.
10. Lokální, globální a vázané extrémy. Lagrangeovy multiplikátory.
11. Weierstrassova věta .
12. Taylorův polynom a jeho aplikace.
13. Riemannův integrál. Základní vlastnosti, výpočet a aplikace.
14. Dvojný a trojný Riemannův integrál.
Cvičení:
1. Logická výstavba matematiky. Kvantifikátory a práce s nimi.
2. Matematická indukce. Typy důkazů.
3. Množiny reálných čísel a jejich odhady. Supremum, infimum.
4. Topologické vlastnosti podmnožin R^n.
5. Limity posloupností v R^n.
6. Vyšetřování konvergence řad.
7. Vlastnosti funkcí jedné a vice proměnných.
8. Různé typy konvergence funkcí.
9. Spojitost funkce.
10. Aplikace diferenciálního počtu. Tečné roviny grafu funkce dvou proměnných, gradient,vrstevnice.
11. Hledání lokálních a vázaných extrémů funkcí vice proměnných.
12. Globální extrémy funkcí vice proměnných.
13. Aplikace Taylorovy věty.
14. Výpočty dvojných a trojných integrálů a jejich aplikace.
Projekty:
Každý student vypracuje dva individuálně zadané projekty. Jeden se bude týkat diferenciálního a druhý integrálního počtu.
Podmínky absolvování předmětu
Výskyt ve studijních plánech
Výskyt ve speciálních blocích
Hodnocení Výuky