470-2112/01 – Repetitorium matematické analýzy (RMA)

Garantující katedraKatedra aplikované matematikyKredity8
Garant předmětuprof. RNDr. Jiří Bouchala, Ph.D.Garant verze předmětuprof. RNDr. Jiří Bouchala, Ph.D.
Úroveň studiapregraduální nebo graduálníPovinnostpovinný
Ročník2Semestrzimní
Jazyk výukyčeština
Rok zavedení2015/2016Rok zrušení
Určeno pro fakultyFEIUrčeno pro typy studiabakalářské
Výuku zajišťuje
Os. čís.JménoCvičícíPřednášející
BOU10 prof. RNDr. Jiří Bouchala, Ph.D.
DOM0015 Ing. Simona Domesová
KRA04 Mgr. Bohumil Krajc, Ph.D.
VOD03 Mgr. Petr Vodstrčil, Ph.D.
Rozsah výuky pro formy studia
Forma studiaZp.zak.Rozsah
prezenční Zápočet a zkouška 3+3
kombinovaná Zápočet a zkouška 15+15

Cíle předmětu vyjádřené dosaženými dovednostmi a kompetencemi

Hlavním cílem předmětu je prohloubení znalostí a pochopení základů diferenciálního a integrálního počtu reálných funkcí jedné i více reálných proměnných.

Vyučovací metody

Přednášky
Cvičení (v učebně)
Projekt

Anotace

Předmět se věnuje dvěma základním tématům: diferenciálnímu a integrálnímu počtu funkcí jedné a více proměnných.

Povinná literatura:

J. Bouchala: Matematická analýza 1, skripta VŠB-TU Ostrava J. Bouchala: Matematická analýza ve Vesmíru, http://am.vsb.cz/bouchala J. Kuben, Š. Mayerová, P. Račková, P. Šarmanová: Diferenciální počet funkcí více proměnných, http://mi21.vsb.cz P. Vodstrčil, J. Bouchala: Integrální počet funkcí více proměnných, http://mi21.vsb.cz

Doporučená literatura:

J. Brabec, F. Martan, Z. Rozenský: Matematická analýza I, SNTL, Praha, 1985 J. Brabec, B. Hrůza: Matematická analýza II, SNTL, Praha, 1986 K. Rektorys a kol.: Přehled užité matematiky, Prometheus, 1995

Forma způsobu ověření studijních výsledků a další požadavky na studenta

Studenti v průběhu semestru budou psát písemné testy a vypracují zadané projekty. Za testy lze získat maximálně 24 body, za projekty 6 bodů. Podmínky udělení zápočtu: K získání zápočtu je nutné získat minimálně 10 bodů.

E-learning

Další požadavky na studenta

Žádné další požadavky na studenta nejsou kladeny.

Prerekvizity

Předmět nemá žádné prerekvizity.

Korekvizity

Předmět nemá žádné korekvizity.

Osnova předmětu

Přednášky: 1. Základy teorie množin. 2. Mohutnost množiny. 3. Reálná čísla. Věta o supremu a její důsledky. 4. Posloupnosti a jejich limity. 5. Číselné řady a kritéria jejich konvergence. 6. Exponenciální funkce. Goniometrické funkce. 7. Bodová a stejnoměrná konvergence posloupnosti funkcí. 8. Bodová, stejnoměrná, absolutní a lipschitzovská spojitost funkcí jedné i vice proměnných. 9. Diferenciál a derivace funkcí jedné i vice proměnných. Implicitní funkce. 10. Lokální, globální a vázané extrémy. Lagrangeovy multiplikátory. 11. Weierstrassova věta . 12. Taylorův polynom a jeho aplikace. 13. Riemannův integrál. Základní vlastnosti, výpočet a aplikace. 14. Dvojný a trojný Riemannův integrál. Cvičení: 1. Logická výstavba matematiky. Kvantifikátory a práce s nimi. 2. Matematická indukce. Typy důkazů. 3. Množiny reálných čísel a jejich odhady. Supremum, infimum. 4. Topologické vlastnosti podmnožin R^n. 5. Limity posloupností v R^n. 6. Vyšetřování konvergence řad. 7. Vlastnosti funkcí jedné a vice proměnných. 8. Různé typy konvergence funkcí. 9. Spojitost funkce. 10. Aplikace diferenciálního počtu. Tečné roviny grafu funkce dvou proměnných, gradient,vrstevnice. 11. Hledání lokálních a vázaných extrémů funkcí vice proměnných. 12. Globální extrémy funkcí vice proměnných. 13. Aplikace Taylorovy věty. 14. Výpočty dvojných a trojných integrálů a jejich aplikace. Projekty: Každý student vypracuje dva individuálně zadané projekty. Jeden se bude týkat diferenciálního a druhý integrálního počtu.

Podmínky absolvování předmětu

Prezenční forma (platnost od: 2015/2016 zimní semestr)
Název úlohyTyp úlohyMax. počet bodů
(akt. za podúlohy)
Min. počet bodů
Zápočet a zkouška Zápočet a zkouška 100 (100) 51
        Zápočet Zápočet 30 (30) 10
                test 1 Písemka 8  0
                test 2 Písemka 8  0
                test 3 Písemka 8  0
                projekty Projekt 6  0
        Zkouška Zkouška 70  21
Rozsah povinné účasti:

Zobrazit historii

Výskyt ve studijních plánech

Akademický rokProgramObor/spec.Spec.FormaJazyk výuky Konz. stř.RočníkZLTyp povinnosti
2019/2020 (B2647) Informační a komunikační technologie (1103R031) Výpočetní matematika P čeština Ostrava 2 povinný stu. plán
2019/2020 (B2647) Informační a komunikační technologie (1103R031) Výpočetní matematika K čeština Ostrava 2 povinný stu. plán
2018/2019 (B2647) Informační a komunikační technologie (1103R031) Výpočetní matematika P čeština Ostrava 2 povinný stu. plán
2018/2019 (B2647) Informační a komunikační technologie (1103R031) Výpočetní matematika K čeština Ostrava 2 povinný stu. plán
2017/2018 (B2647) Informační a komunikační technologie (1103R031) Výpočetní matematika K čeština Ostrava 2 povinný stu. plán
2017/2018 (B2647) Informační a komunikační technologie (1103R031) Výpočetní matematika P čeština Ostrava 2 povinný stu. plán
2016/2017 (B2647) Informační a komunikační technologie (1103R031) Výpočetní matematika K čeština Ostrava 2 povinný stu. plán
2016/2017 (B2647) Informační a komunikační technologie (1103R031) Výpočetní matematika P čeština Ostrava 2 povinný stu. plán
2015/2016 (B2647) Informační a komunikační technologie (1103R031) Výpočetní matematika K čeština Ostrava 2 povinný stu. plán
2015/2016 (B2647) Informační a komunikační technologie (1103R031) Výpočetní matematika P čeština Ostrava 2 povinný stu. plán

Výskyt ve speciálních blocích

Název blokuAkademický rokForma studiaJazyk výuky RočníkZLTyp blokuVlastník bloku