470-2201/02 – Lineární algebra (LA1)

Garantující katedraKatedra aplikované matematikyKredity4
Garant předmětuprof. RNDr. René Kalus, Ph.D.Garant verze předmětudoc. Mgr. Vít Vondrák, Ph.D.
Úroveň studiapregraduální nebo graduální
Jazyk výukyčeština
Rok zavedení2010/2011Rok zrušení2010/2011
Určeno pro fakultyUSP, FEIUrčeno pro typy studiabakalářské
Výuku zajišťuje
Os. čís.JménoCvičícíPřednášející
GRU100 Ing. Ondřej Grunt, Ph.D.
HAS081 Ing. Martin Hasal, Ph.D.
HEN50 RNDr. Ctibor Henzl, Ph.D.
HRT021 Ing. Rostislav Hrtus, Ph.D.
JAH02 RNDr. Pavel Jahoda, Ph.D.
LUK76 doc. Ing. Dalibor Lukáš, Ph.D.
POS220 Ing. Lukáš Pospíšil, Ph.D.
STA545 Ing. Martin Stachoň
Rozsah výuky pro formy studia
Forma studiaZp.zak.Rozsah
prezenční Zápočet a zkouška 2+2
kombinovaná Zápočet a zkouška 10+10

Cíle předmětu vyjádřené dosaženými dovednostmi a kompetencemi

Spousta inženýrských úloh vede na řešení rozsáhlých soustav lineárních rovnic. Cílem tohoto kurzu je motivovat základní pojmy lineární algebry na praktických úlohách z elektro-inženýrství a naučit se tyto pojmy používat při řešení úloh. V první části kurzu se naučíme řešit reálné i komplexní soustavy lineárních rovnic Gaussovou eliminací, které budou motivovány analýzou elektrických obvodů. Intuitivním způsobem si zavedeme pojmy, jako báze vektorového prostoru, či lineární zobrazení, a naučíme se formulovat základní typy lineárních úloh. Ve druhé části kurzu se pak zaměříme na kvadratické formy, které jsou v inženýrství úzce spjaty s potenciální energií systémů. Dále se budeme zabývat ortogonalitou (kolmostí) funkcí, která se využívá např. při Fourierově analýze signálů. Zlatým hřebem kurzu budou základy spektrální teorie, která je užitečná např. při hledání rezonančních stavů systémů.

Vyučovací metody

Přednášky
Cvičení (v učebně)

Anotace

Lineární algebra je jeden ze základních prostředků formulace technických problémů a jejich efektivního řešení. Cílem předmětu je seznámit studenty elementární formou se základními pojmy a početními dovednostmi lineární algebry.

Povinná literatura:

Z. Dostál, Lineární algebra, VŠB-TU Ostrava 2000. G. Strang, Video lectures of Linear Algebra on MIT.

Doporučená literatura:

Z. Dostál, L. Šindel, Lineární algebra pro kombinované a distanční studium, VŠB-TU Ostrava 2003 G.H. Golub, C.F. Van Loan, Matrix Computations. The Johns Hopkins University Press 2013

Forma způsobu ověření studijních výsledků a další požadavky na studenta

Průběžná kontrola studia: Test z řešení soustav a maticového počtu (max 8b) Test vektorových prostorů, z lineárních zobrazení a z multilineární algebry (max 7b) Domácí úkoly (15b) Soubor 15 příkladů hodnocených po 1 bodě. Termín odevzdání celého souboru je nejpozději do konce prvního týdne zkouškového období. Podmínky udělení zápočtu: Minimum 10 bodů z testů a odevzdaných zadaných domácích úkolů.

E-learning

Další požadavky na studenta

Prerekvizity

Předmět nemá žádné prerekvizity.

Korekvizity

Předmět nemá žádné korekvizity.

Osnova předmětu

Přednášky: Komplexní čísla Řešení soustav lineárních rovnic eliminací Algebra aritmetických vektorů a matic Inversní matice Vektorový prostor Prostory funkcí Derivace a určitý integrál po částech lineárních funkcí Lineární zobrazení Bilineární a kvadratické formy Determinanty Vlastní čísla a vlastní vektory Úvod do analytické geometrie Cvičení: Počítání s komplexními čísly Příklady řešení soustav lineárních rovnic eliminací Procvičení operací s vektory a maticemi Výpočet inversní matice Důsledky axiomů a příklady vektorových prostorů Nalezení souřadnic vektoru v dané bázi Příklady prostorů funkcí Příklady lineárních zobrazení, určení matice lineárního zobrazení Matice bilineární a kvadratické formy Výpočet determinantů Výpočet vlastních čísel a vlastních vektorů Příklady z analytické geometrie

Podmínky absolvování předmětu

Podmínky absolvování jsou definovány pouze pro konkrétní verzi předmětu a formu studia

Výskyt ve studijních plánech

Akademický rokProgramObor/spec.Spec.ZaměřeníFormaJazyk výuky Konz. stř.RočníkZLTyp povinnosti

Výskyt ve speciálních blocích

Název blokuAkademický rokForma studiaJazyk výuky RočníkZLTyp blokuVlastník bloku

Hodnocení Výuky

Předmět neobsahuje žádné hodnocení.