470-2201/03 – Lineární algebra (LA1)
Garantující katedra | Katedra aplikované matematiky | Kredity | 4 |
Garant předmětu | prof. RNDr. René Kalus, Ph.D. | Garant verze předmětu | prof. RNDr. René Kalus, Ph.D. |
Úroveň studia | pregraduální nebo graduální | Povinnost | povinný |
Ročník | 1 | Semestr | zimní |
| | Jazyk výuky | angličtina |
Rok zavedení | 2015/2016 | Rok zrušení | |
Určeno pro fakulty | FS, USP, FEI | Určeno pro typy studia | bakalářské |
Cíle předmětu vyjádřené dosaženými dovednostmi a kompetencemi
Spousta inženýrských úloh vede na řešení rozsáhlých soustav lineárních rovnic. Cílem tohoto kurzu je motivovat základní pojmy lineární algebry na praktických úlohách z elektro-inženýrství a naučit se tyto pojmy používat při řešení úloh. V první části kurzu se naučíme řešit reálné i komplexní soustavy lineárních rovnic Gaussovou eliminací, které budou motivovány analýzou elektrických obvodů. Intuitivním způsobem si zavedeme pojmy, jako báze vektorového prostoru, či lineární zobrazení, a naučíme se formulovat základní typy lineárních úloh. Ve druhé části kurzu se pak zaměříme na kvadratické formy, které jsou v inženýrství úzce spjaty s potenciální energií systémů. Dále se budeme zabývat ortogonalitou (kolmostí) funkcí, která se využívá např. při Fourierově analýze signálů. Zlatým hřebem kurzu budou základy spektrální teorie, která je užitečná např. při hledání rezonančních stavů systémů.
Vyučovací metody
Přednášky
Cvičení (v učebně)
Anotace
Lineární algebra je jeden ze základních prostředků formulace technických problémů a jejich efektivního řešení. Cílem předmětu je seznámit studenty elementární formou se základními pojmy a početními dovednostmi lineární algebry.
Povinná literatura:
Z. Dostál, Lineární algebra, VŠB-TU Ostrava 2000.
G. Strang, Video lectures of Linear Algebra on MIT.
Doporučená literatura:
Z. Dostál, L. Šindel, Lineární algebra pro kombinované a distanční studium, VŠB-TU Ostrava 2003
G.H. Golub, C.F. Van Loan, Matrix Computations. The Johns Hopkins University Press 2013
Forma způsobu ověření studijních výsledků a další požadavky na studenta
Průběžná kontrola studia:
Test z řešení soustav a maticového počtu (max 8b)
Test vektorových prostorů, z lineárních zobrazení a z multilineární algebry (max 7b)
Domácí úkoly (15b)
Soubor 15 příkladů hodnocených po 1 bodě. Termín odevzdání celého souboru je nejpozději do konce prvního týdne zkouškového období.
Podmínky udělení zápočtu:
Minimum 10 bodů z testů a odevzdaných zadaných domácích úkolů.
Zkouška písemná.
E-learning
Další požadavky na studenta
Žádné další požadavky na studenta nejsou kladeny.
Prerekvizity
Předmět nemá žádné prerekvizity.
Korekvizity
Předmět nemá žádné korekvizity.
Osnova předmětu
Přednášky:
Soustavy lineárních rovnic
Gaussova eliminace
Maticový počet, inverzní matice
Vektorové prostory
Báze a řešitelnost soustav
Lineární zobrazení
Bilineární formy, determinanty
Kvadratické formy
Ortogonalita
Vlastní čísla a vektory
Cvičení:
Počítání s komplexními čísly
Příklady řešení soustav lineárních rovnic eliminací
Procvičení operací s vektory a maticemi
Výpočet inversní matice
Důsledky axiomů a příklady vektorových prostorů
Nalezení souřadnic vektoru v dané bázi
Příklady prostorů funkcí
Příklady lineárních zobrazení, určení matice lineárního zobrazení
Matice bilineární a kvadratické formy
Výpočet determinantů
Výpočet vlastních čísel a vlastních vektorů
Příklady z analytické geometrie
Podmínky absolvování předmětu
Výskyt ve studijních plánech
Výskyt ve speciálních blocích
Hodnocení Výuky
Předmět neobsahuje žádné hodnocení.